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1、一、二维随机变量及其分布函数,二、二维离散型随机变量,三、二维连续型随机变量,四、两个常用的分布,五、小结,第一节 二维随机变量,图示,一、二维随机变量及其分布函数,1.定义,实例1 炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.,二维随机变量(X,Y)的性质不仅与 X、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.,实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况,则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量(H,W).,说明,2.二维随机变量的分布函数,(1)分布函数的定义,(2)分布函数的性质,且有,证明,若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维
2、离散型随机变量.,二、二维离散型随机变量,1.定义,2.二维离散型随机变量的分布律,二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为,解,且由乘法公式得,例1,例2 一个袋中有三个球,依次标有数字 1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X,Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.,(X,Y)的可能取值为,解,故(X,Y)的分布律为,下面求分布函数.,所以(X,Y)的分布函数为,说明,离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为,1.定义,三、二维连续型随机变量,2.性质,表示介于 f(x,y)和 xoy 平面之间的
3、空间区域的全部体积等于1.,3.说明,例4,解,(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有,1.均匀分布,定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,则称(X,Y)在 D 上服从均匀分布.,四、两个常用的分布,2.二维正态分布,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,二维正态分布的图形,推广 n 维随机变量的概念,定义,1.二维随机变量的分布函数,2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数,3.二维连续型随机变量的概率密度,五、小结,二、离散型随机变量的边缘分布律,三、连续型随机变量的边缘分布,一、边缘分布函数,四、小结,第二节 边缘分布,一、边缘分布函数,为随机变量(X,Y)关于Y 的边缘分布函数.,二、离散型随机变量的边缘分布律,因此得离散型随机变量关于X 和Y 的边缘分布函数分别为,例1 已知下列分布律求其边缘分布律.,注意,联合分布,边缘分布,解,解,例2,三、连续型随机变量的边缘分布,同理可得 Y 的边缘分布函数,Y 的边缘概率密度.,解,例3,例4,解,由于,于是,则有,即,同理可得,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,二维正态分布和其边缘分布的关系,单击图形播放/暂停ESC键退出,联合分布,边缘分布,四、小结,
