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1、2.1.1椭圆及其标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c)（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a2c),1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,二.讲授新课：,思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关,轨迹
2、是一条线段,轨迹不存在,求动点轨迹方程的一般步骤：,（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;（2）写出适合条件 P（M）;（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式;（5）证明以化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明),坐标法,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,2.求椭圆的方程：,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x
3、,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,叫做椭圆的标准方程。,它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中,如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?,合作探究,如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得,.,p,0,也是椭圆的标准方程。,总体印象：对称、简
4、洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,3.椭圆的标准方程:,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定 义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。,解：以两焦点所在直线为X轴，线段 的垂直平分线为y轴,建
5、立平面直角坐标系xOy。,则这个椭圆的标准方程为:,根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81,因此，这个椭圆的方程为：,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.,?,练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的值.,练习3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,变式：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,练习4.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(0,4),变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(1,2),例2、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、B两点，求 的周长。,三、回顾小结：,求椭圆标准方程的方法,求美意识，求简意识，前瞻意识,
