2离散型随机变量的期望与方差3(5b)648799.ppt
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1、1.2 离散型随机变量的方差,普通高级中学教科书(必修)第二册(下B)第九章:直线、平面、简单几何体,第一章 概率统计,1.期望定义:,2.期望的性质:,3、随机变量服从二项分布的期望,4、随机变量服从几何分布的期望,一、复习回顾:,在初中代数中介绍过一组数据的方差:,设在一组数据 中,,叫做这组数据的方差.,其平均数为,则,一组数据的方差反映了这组数据的波动情况,如果方差越小,说明这组数据就越集中,如果方差越大,说明这组数据偏离平均值比较大,即说明波动比较大。,甲同学的五次数学成绩:60、70、80、90、100,乙同学的五次数学成绩:70、75、80、85、90,平均分80,方差200,平
2、均分80,方差50,1.方差定义:,一般地,若离散型随机变量 的概率分布为,那么,把,叫做随机变量的均方差,简称为方差.,其中D的算术平方根,叫做随机变量的标准差,,记作:,注意 随机变量的均方差、标准差的数学意义是:随机变量的取值的稳定与波动、集中与离散的程度。(1)标准差与随机变量具有相同的单位;(2)D、的值越小,表明随机变量的取值越集中;(3)期望和方差都是随机变量的重要数字特征。,1、随机变量的均方差的定义:,定义:一般地,若离散型随机变量的概率分布为:,2方差的性质1:,证明:,若随机变量B(n,p),求D,2方差的性质2:,特别地:,(1)当 a=0 时,D(b)=0,,即常数的
3、方差等于0;,(2)当 a=1 时,D(+b)=D,,即随机变量与常数之和的方差,(3)当 b=0 时,D(a)=a2D,,即随机变量与常数乘积的方差,就等于这个随机变量的方差本身;,等于常数的平方与这个随机变量方差的乘积.,2方差的性质:,4.如果随机变量服从几何分布,且,则,例1.已知离散型随机变量1的概率分布,随机变量2的概率分布,求这两个随机变量期望、均方差与标准差。,解:,求这两个随机变量期望、均方差与标准差。,解:,例1.已知随机变量2的概率分布,另解:,例1.已知离散型随机变量1的概率分布,随机变量2的概率分布,求这两个随机变量期望、均方差与标准差。,例2 甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:,用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平。,解:,=9,,=0.4,,=9,,=0.8.,由上可知,,所以,在射击之前,可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近,均在9环左右,但甲所得环数较集中,以9环居多,而乙得环数较分散,得8、10环地次数多些.,A,B,课堂小结:,1方差的概念与数学意义:,如果,其概率,那么,,2随机变量的方差性质:,3.若 B(n,p),则,这里,4.如果随机变量服从几何分布,且,则,5.如果随机变量服从两点分布,且,课堂练习:教材P171,2,3,4;,=2,=1.2,作业:教材P18习题1.2 7,8。,二教材1.2第二课时,
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