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1、3.1.1空间向量及其加减运算,1掌握空间向量相关的概念、几何表示法、字母表示法,2掌握空间向量的加减及运算律,用字母 等或者用有向线段的起点与终点字母 表示,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,复习,是_当有向线段的起点A与终点B重合时，AB0.,2.平面向量的加减法与数乘运算,（1）向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,复习,（2）向量的减法,三角形法则,3.平面向量的加法运算律,加法交换律：,加法结合律：,复习,平面向量,概念,加法减法运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三
2、角形法则或平行四边形法则,空间向量的加法、减法运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,O,A,B,C,空间向量的加减法,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.,平面向量,概念,加法减法运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量的加法、减法运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法:三
3、角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,O,A,B,C,O,A,B,C,加法结合律,（1）加法交换律：,（2）加法结合律：,a,b,c,a+b+c,a,b,c,a+b+c,a+b,b+c,空间向量的加法、减法运算,对空间向量的加法、减法的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间 仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个 向量相加,说明,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,推广,（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,推广,A,B,C,D,平行六面体的六个面都
4、是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱,平行四边形ABCD平移向量 a 到 的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作ABCD,平行六面体,例1,例题,解：,例题,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,8.小结,加法结合律,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,如图 313，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列,各式中运算的结果为向量 AC1 的共有(,),A1 个C3 个,B2 个D4 个,图 313,练习1,A,B,M,C,G,D,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,练习2,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习参考答案,A,练习2,
