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1、12.3角平分线的性质(一),角平分线的定义:,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,C,AOC=BOC,AOB=2AOC=2BOC,角平分线,在ADC和 ABC中,,AD=AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,(SSS),DAE=DAE,=,=,12,尺规作图,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行
2、交流.,提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,角平分线有什么性质呢?OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,,1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入右表:,2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论:_,C,O,B,A,PD=PE,p,D,E,角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,题设:一个点在一个角的平分线上,结论:它到角的两边的距离相等,已知:OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PE OB,垂足分别是D
3、、E.求证:PD=PE.,结论,C,已知:AOC=BOC,点P在OC上,PDOA于D,PEOB于E,求证:PD=PE,P,C,PDOA,PEOB,证明:,PDO=PEO=90,在POD和PEO 中,PDOPEO(AAS),PDOPEO AOCBOC OP=OP,PDPE,OC是AOB的平分线,且PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,4,如图,在ABC中,C900,AD平分BAC交BC于
4、点D,若BC8,BD5,则点D到AB的距离为?,习题讲解,E,2:如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,习题讲解,3:在OAB中,OE是 AOB的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D,求证:AC=BD。,习题讲解,1、如图,OC平分AOB,PMOB于点M,PNOA于点N,POM的面积为6,OM=6,则PN=_。,2,练习,2、如图,ABC中,C=90,AC=CB,AD为BAC的平分线,DEAB于点E。求证:DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,B,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.,如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,思考题,练习1:如图,的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证:点到三边,所在直线的距离相等,再见,