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1、计算机中常用的数制,进位计数制,几种常见的进位计数制,各种进数值的转换,十进制,二进制,八进制,十六进制,进位计数制：,是一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了很少的符号表示大范围数字的目的。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,进位计数值的本质特征,累计到 10 进位,累计到 8 进位,累计到 2 进位,10进制,8进制,2进制,进位基数,进位基数决定了数的每一位的权限,两个概念,基数位权提示:按位权展开两种表示方法：脚标：(520)10(100.11)2(11.37)8(4F.B6)16 字母：520D 1
2、00.11B 11.37O 4F.B6H,特点：,用十个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,遵循“逢十进一”的规则,权展开式：,D=Dn-1 10n-1+Dn-2 10n-2+D0 100+D-1 10-1+D-m 10-m,例：将十进制数314.16写成展开式形式,解：,314.16,=,3,102,+,1,101,+,4,100,+,1,10-1,+,6,10-2,=,300+10+4+0.1+0.06,十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般把十进制数作为输入输出的数据型式。,对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：,特点：,用两个数码表示0、1,遵循“逢二
3、进一”的规则,权展开式：,D=Bn-1 2n-1+Bn-2 2n-2+B0 20+B-1 2-1+B-m 2-m,例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多大的十进制数？,解：,（1101.01)2,=,1,23,+,1,22,+,0,21,+,1,20,+,0,2-1,=,8+4+0+1+0+0.25=（13.25）10,二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中使用，运算简单，工作可靠。,对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：,+,1,2-2,计算机可直接识别的进制,特点：,用八个数码表示0、1、2、3、4、5、
4、6、7,遵循“逢八进一”的规则,权展开式：,D=Qn-1 8n-1+Qn-2 8n-2+Q0 80+Q-1 8-1+Q-m 8-m,例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？,解：,（317)8,=,3,82,+,1,81,+,7,80,=,192+8+7=（207）10,八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对二进制数的“缩写”，如：将（）2写成（6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。,对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：,特点：,用十六个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,遵循“逢十六进一”的规则,权展开式：,D=Hn-1 16n
5、-1+Hn-2 16n-2+H0 160+H-1 16-1+H-m 16-m,例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？,解：,（3C4)16,=,3,162,+,12,161,+,4,160,=,（964）10,在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将（）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。,对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：,（1011.01）2,=,1,23,+,0,22,+,1,21,+,1,20,+,0,2-1,=,8+0+2+1+0+0.25=（11.25）10,+,1,2-2,（159)8,=,1,8
6、2,+,5,81,+,9,80,=,64+40+9=（113）10,（2A4）16,=,2,162,+,10,161,+,4,160,=,512+160+4=（676）10,友情提示,请理解并熟记常用进位计数制的表,非十进制数转换为十进制数方法：把各个非十进制数按权展开求和,将二进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可。,十进制数,整数,小数,二进制数,十进制数转换为非十进制数,转换方法：,除2取余，直到商为0（基数除法）,4 5,2,例：将十进数45转换成二进制数,2 2,2,1 1,2,5,2,2,2,1,2,0,余数,1,0,1,1,0,1,二进制的低位,二进制的高位,转
7、换结果：,（45）10=（101101）2,练习,121,2,练习1：将（121）10 转换成二进制数,60,2,30,2,15,2,7,2,3,2,1,余数,1,0,0,1,1,1,二进制的低位,二进制的高位,转换结果：,（121）10=（1111001）2,2,0,1,256,2,练习2：将（256）10 转换成二进制数,128,2,64,2,32,2,16,2,8,2,4,余数,0,0,0,0,0,0,二进制的低位,二进制的高位,转换结果：,（256）10=（100000000）2,2,2,0,2,2,1,0,0,1,转换方法：,乘2取整，直到积为整（即去整后为零基数乘法）,例：将十进小
8、数0.8125转换成二进制数,0.8 1 2 5,2,1.6 2 5 0,1,分离整数,0.6 2 5,2,1.2 5 0,1,0.2 5,2,0.5 0,0,0.5,2,1.0,1,小数点.,二进制小数末位,转换结果：,（0.8125）10=（1101）2,练习,若恒不为0怎么办,按照精度要求，最后一位0舍1入,练习1：将（25.25)10转换成二进制数,25,2,12,2,6,2,3,2,1,2,0,1,0,0,1,1,转换结果：,（25.25)10,=（11001,0.2 5,2,0.5 0,0,0.5,2,1.0,1,.01)2,整数部分,小数部分,练习2：将（66.625)10转换成
9、二进制数,整数部分,66,2,33,2,16,2,8,2,4,2,2,2,1,0,1,0,0,0,0,2,0,1,转换结果：,（66.625)10,=（1000010,小数部分,0.6 2 5,2,1.2 5 0,1,0.2 5,2,0.5 0,0,0.5,2,1.0,1,.101)2,将10转8或16,1、直接转换2、先转成2再转成8或16,八进制数转成二进制数,23=8,1位八进值数恰好与3位二进制数相对应,“一位拆三位”,例:将八进制数（4675.21)8转换成二进制数,转换过程：,4 6 7 5.2 1,101,111,110,100,.010,001,转换结果：,（4675.21）8
10、,=（）2,十六进制数转成二进制数,24=16,1位八进值数恰好与4位二进制数相对应,“一位拆四位”,例:将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数,转换过程：,3 A C D.A 1,1101,1100,1010,0011,.1010,0001,转换结果：,（3ACD.A1）16=（）2,练习,将八进制数（2754.41)8转换成二进制数,转换过程：,2 7 5 4.4 1,100,101,111,010,.100,001,转换结果：,（2754.41）8,=（）2,练习1,将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数,转换过程：,5 A 0 B.0 C,1011,0000,101
11、0,0101,.0000,1100,转换结果：,（5A0B.0C）16=（。000011）2,练习2,二进制数转成八进制数,“三位并一位”,例:将二进制数（1010110101.1011101）2 转换成八进制数,转换过程：,101,110,010,001,110,100,转换结果：,（1010110101.1011101）2=（1265.564）8,以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到八进制数中。,5,6,2,1,6,4,.101,.5,二进制数转成十六进制数,“四位并一位”,例:将二进制数
12、（）2 转换成十六进制数,转换过程：,1011,0111,0101,0010,1100,转换结果：,（）2=（57B.32C）16,以二进制数小数点为中心，向两端每四位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的十六进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到十六进制数中。,B,7,5,2,C,.0011,.3,练习,将二进制数（1010111011.0010111）2 转换成八进制数,转换过程：,011,111,010,001,011,100,转换结果：,（1010110101.1011101）2=（1265.564）8,3,7,2,1,3,4,.001,.1,练习1,例:将二进
13、制数（）2 转换成十六进制数,转换过程：,0101,1101,0010,0100,转换结果：,（）2=（2D5.74）16,5,D,2,4,.0111,.7,练习2,二进制的运算规则,加减运算规则：逢N进一，借一当N请计算1011+1001=？1011x1001=？1100-101.11=?,二进制数的运算规则,数据在计算机中的表示,符号位“0”表示正、“1”表示负,有符号数的机器数表示,无符号位,定点数表示,浮点数表示,小数点,(110.011)2=1.100112+10=11001.12-10=0.1100112+11,N=数符尾数2阶符阶码,规格化的形式：0.1尾数的绝对值1唯一规定了小数点的位置。,数据在计算机中的表示,浮点数表示,尾数的位数决定数的精度,阶码的位数决定数的范围,计算机中数的表示（存储）,尾数为绝对值小于1的纯小数，阶码为纯整数精度及取值范围由谁决定？0正，1负,编码,原码、反码、补码所有的正数均一致计算+1001010，-1001010，+-0？为何要用补码1、加减方便符号位能参与运算，0是唯一、符合运算规则,字符代码,ACSII码汉字编码,
