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1、第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念,数集扩充到实数集,正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.,探究点2 复数的概念,平方等于-1的数用符号i来表示。,（2）可以和实数一起进行的四则运算,原有的加法乘法运算律仍成立,（1）,复数的概念,定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）,复数全体组成的集合叫复数集，记作：C,复数的代数形式,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面,x轴实轴,y轴虚轴,z=a+bi,这是复数的一种几何意义.,探究点3 复数的几何表示,复数z=
2、a+bi,有序实数对(a,b),一一对应,一一对应,探究点3 复数的几何表示,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.,下列命题中的假命题是（）,D,【即时训练】,总结提升 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？,实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.,Z(a,b),z=a+bi,这是复数的又一种几何意义.,探究点4 复数的模的几何意义:,复数的模其实是实数绝对值概念的推
3、广,x,O,z=a+bi,y,|z|=r=|OZ|,探究点4 复数的模的几何意义:,复数 z=a+bi的模 r 就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.,Z(a,b),复数z=a+bi,有序实数对(a,b),一一对应,一一对应,一一对应,探究点4 复数的向量表示,一一对应,例4 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,若复数z(x,y)对应点集为圆:,试求z的最大值与最小值.,o1,2,1,1,3,1,变式训练1：,变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-
4、2y+4=0上，求实数m的值。,解：因为复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）,所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,所以m=1或m=-2,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,1.a=0是复数a+bi(a,bR）为纯虚数的（）A.必要条件 B.充分条件C.充要条件 D.非必要非充分条件,A,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.不充分不必要条件
5、,C,3.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是（）A.-2+3i B.3-3iC.-3+3i D.3+3i,B,4.我们已知i是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，那么方程x2=1的另一个根是_.,i,5.(1)下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是（）A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5(2)复数z=i+i2+i3+i4的值是（）A.-B.0 C.1.i,C,B,(4)由此来推测 的值有什么规律，并把这个规律用式子表示出来,(3)i2+i3+i2014=()A1 B0 C1 Di,A,1.数学知识：,2.几何意义：,(1)复数相等,(2)复平面,(3)复数的模,(2)向量（a,b）,(1)点（a,b）,3.数学思想：,(3)转化思想,(2)数形结合思想,(1)类比思想,
