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1、,3.1.2空间向量的数乘运算（二）,2,一、共线向量:,零向量与任意向量共线.,1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作,2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数 使,3,若P为A,B中点,则,向量参数表示式,推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量.,若 则A、B、P三点共线。,312,空间向量的基本定理,共面向量定理,共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但
2、空间任意三个向量就不一定共面的了。,5,1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1,e2有什么关系?,如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使 a a1 e1 a2 e2,2、平面向量基本定理,复习：,6,（1）必要性：如果向量c与向量a，b共面，则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，使cx ay b,3、共面向量定理：,如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 x，y，使 cx ay b,
3、证明：,7,共面向量定理的剖析,如果两个向量 a，b 不共线,(性质),(判定),8,9,思考2（课本P88思考）,即，P、A、B、C四点共面。,10,得证.,11,例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：,12,例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.,13,例2(课本例)已知 ABCD，从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；,平面AC/平面EG.,证明：,（）代入,所以 E、F、G、H共面。,14,证明：,由面面平行判定定理的推论
4、得：,15,1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若，则P、A、B共线(B)若，则P是AB的中点(C)若，则P、A、B不共线(D)若，则P、A、B共线,2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为(),16,1.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线,2.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面,17,变式：求证：MN平面ABBA,
