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1、第4章,多元回归分析（一）,4.1多变量线性回归模型4.2多元线性回归模型的若干假设4.3多元线性回归模型的参数估计4.4多元回归模型的拟合优度4.5多元线性回归模型的参数检验4.6多元线性回归模型的预测4.7案例分析,通过本章我们要知道,4.1 多变量线性性回归模型,假定被解释变量为Y，则三变量的总体回 归模型为：,（4-1）,推广：假设影响被解释变量的因素有K个，则有,（4-2）,4.2 多元线性回归模型的若干假设,除了在第三章中介绍的六点假设之外，多元回归模型还增加了一项假设，即:解释变量之间不存在线性关系。,4.3 多元线性回归模型参数估计,三变量线性回归模型的参数估计,（4-1）对应
2、的样本回归模型,对待估参数 求导，并令导数值为零,（4-3）,（4-5）,解得：,（4-6）,参数估计量的方差及标准差,（4-10）,（4-8）,（4-9）,（4-7）,（4-11）,（4-12）,在其中，表示总体误差项方差，其OLS估计量：,回归标准差（standard error of regression）,（4-13）,推广到K个变量时的情况,回归线经过样本均值点 的估计值的均值等于 真实的的均值。,多元回归的若干重要结论,4.4多元回归模型的拟合优度,将多元回归模型改写为,写成离差的形式，平方求和得,则有,（4-24）,校正的判定系数（adjusted coefficient of determination），记为,则有：,与未校正判定系数的关系：,赤池信息准则（AIC），施瓦茨准则（SC）,4.5多元回归模型的参数检验,由,t 检验,原假设和备择假设,若 拒绝，接受,若 接受,（4-28）,在 显著水平下的置信区间为,F 检验,F检验的原假设和备择假设分别为：,构建F统计量,（4-30）,对于给定的显著水平,若,拒绝,接受,若,和F 统计量的关系,4.6多元线性回归模型的预测,点预测区间预测,对 构造 统计量：,对于给定的显著水平：,整理得,
