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1、大学物理,理学院 王瑞敏,复 习,1.动量,2.冲量,3.质点动量定理,平均冲力,4.2 质点系动量定理,P 表示质点系在时刻 t 的动量,（质点系动量定理）,一对内力,以两个质点组成的系统为例：,对任意质点系：,直角坐标系：,在有限时间内：,(1)只有外力可改变系统的总动量,(2)内力可改变系统内单个质点的动量,说明,某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理,一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1,m2，子弹穿过两木块的时间各为 t1,t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F,子弹穿过第一木块时
2、，两木块速度相同，均为v1,子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2,例,解,求 子弹穿过后，两木块各以多大速度运动,解得,4.3 质点系动量守恒定律,当,动量守恒的分量表述,(1)动量守恒定律适用于惯性系,质点系动量守恒定律,说明,(2)动量守恒定律也适用于高速，微观领域,如果作用在质点系上所有外力的矢量和为零，则该质点系的动量保持不变。这称为质点系动量守恒定律。,例：运煤车往下漏煤，时间内漏煤，求车速的变化。,解：,v 方向不受外力，动量守恒,分析：不合理，因为研究系统发生了变化。,（4）动量守恒是对一个确定系统而言的。,（3）守恒条件,当内力远大于外力时，如碰撞，爆炸，重力等外力可忽略。
3、,如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻 t 时，A车的质量为M，速度为v。,选A车M和t时间内抽至A车的水m为研究系统，水平方向上动量守恒,解,例,求 时刻 t，A 的瞬时加速度,在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为 r 时。,解,由动量守恒，机械能守恒,例,解得,相对速率,求 它们之间的相对速率为多少？,由机械能守恒（势能无变化）,两球速度总互相垂直,解：,设碰撞后两球速度,由动量守恒,两边
4、平方,例：,在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度 v。求证：碰撞后两球速度总互相垂直。,4.4 质心 质心运动定理,N个质点系统（质点系）,定义质量中心,一.质心,质心,定义：,分立系统的质心公式,对于质量连续分布的系统,例 已知一半圆环半径为 R，质量为M,解,建坐标系如图,y,x,O,d,取 dl,dm=dl,几何对称性,(1)弯曲铁丝的质心并不在铁丝上,(2)质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其它因素无关,说明,求 它的质心位置,质心与重心的区别,二.质心运动定理,质心的速度,质点系的总动量,质心的加速度和动力学规律,质点系的质量与其质心加速
5、度乘积等于作用在质点系上所有外力的矢量和。这称为质心运动定理。,讨论,（1）质心的运动状态完全决定于质点系所受的外力，内力不能 改变质心的运动。,（2）合外力，则，=常数,分量形式：,例 如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾,解,在水平方向上，外力为零，则,开始时，系统质心位置,终了时，系统质心位置,x,O,求 人和船各移动的距离,解得,例,炮弹射出后在最高点分成两块，已知m1=m2，且m1向下运动，m2水平运动，,水平方向不受外力，质心 走过的轨迹不变,因为m1向下运动，所以,落地位置x1，x2。,求,解,思考：,让每块砖以最大限度伸出且保持平衡，问第三块砖应伸出多少？,4.5 变
6、质量动力学简介,设质点在 t 时刻的质量为 m，速度为v，由于外力 F 的作用和质量的并入，到 t+dt 时刻，质点质量变为 m+dm，速度变为 v+dv。在 dt时间内，质量的增量为 dm，如 dm与 m合并前的速度为 u，根据动量定理有,略去二阶无穷小量,（密歇尔斯基方程）,dm 与 m 合并前相对于m 的速度,讨论,变质量动力学方程,与牛顿第二定律,的区别？,如果 dm与 m合并前的速度为 u0,分析：,上式代入变质量动力学方程，得,当不计空气阻力，只计重力，则,（火箭的速度方程）,讨论,(1)若不考虑重力,(2)多级火箭问题,变质量动力学的应用 火箭的运动方程,t 时刻，,火箭质量为 M，速度为 v,v,火箭的质量比 N,
