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1、1,第二章 资金时间价值和风险分析重点导读 本章是财务管理的计算基础。本章的重点内容是：资金时间价值的概念;复利终值和现值的计算;普通年金终值和现值的计算;即付年金终值和现值的计算;递延年金现值的计算;永续年金现值的计算;名义利率与实际利率的换算;内插法的应用;风险的概念和种类;风险报酬的含义;风险衡量的指标及计算;风险衡量的指标及计算。,2,第一节 资金时间价值一、资金时间价值 1、概念例：100元钱存入银行，在利率为10%的前提下，一年后取110元。一定量的资金在不同时点上价值量的差额（增值额）。-绝对数相对值指标：增值额/本金%，以便于不同资金量之间的比较。利率=资金时间价值？无风险无通
2、货膨胀情况下的均衡点利率/纯利率/社会平均资金的利润率，通常在无通胀情况下的国债利率被认为是资金时间价值的标准值。利率=纯利率（资金时间价值）+通货膨胀补偿率+风险报酬率,3,2、产生的原因-参与资金周转 3、意义、作用若：借款的年利率10%，借用1亿元资金，每年-1000万元；每月-83.3万元；每天27777元，每小时要付1157元，每分钟19元。银行的按揭贷款：借款本金15万元，15年还清，每月还款额1113.29元，年利率4%二、一次性收付款的终值与现值的计算100元存入银行，年利率10%，3年后取出133.10元。3年后的本利和133.3元-终值/将来值/未来值Future Valu
3、e-F本金100元-现值 Present Value-P,4,(一)单利的终值与现值I=Pin=10010%3=30 F=P(1+in)P=F/(1+in)(二）复利的终值与现值100元存入银行，年利率10%，3年后取出133.10元。第一年末：100（1+10%）1第二年末：100（1+10%）2第三年末：100（1+10%）3 F=P(1+i)n F=P(F/P,i,n)(复利终值系数）复利终值系数表注意：随 i,n 的变化，复利终值系数如何变化。,5,P=F(1+i)-n P=F(P/F,i,n)（复利现值系数）复利现值系数表注意：随 i,n 的变化，复利现值系数如何变化。三、年金终值与
4、现值的计算年金：在一定时期内等额收付的系列款项 时间间隔相等如：按直线法每月月末提取的折旧，每年年末支付或收取的利息等都表现为年金的形式。注意：年金不强调时间间隔为一年。表示方法：A(Annuity),6,年金按收付款时点的不同分为：普通年金（后付年金）即付年金（先付年金）递延年金（延期年金）永续年金（一）普通年金（后付年金）Ordinary Annuity每期期末发生等额系列收付款年金之间的区别就在于收付款时点的不同-画图,7,1、普通年金F的计算 F=A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1等比数列求和公式，化简整理上式，可得到：,式中的分式称作“年金终值
5、系数”，记为（F/A，i，n）,可通过直接查阅“1元年金终值表”求得有关数值P398。上式也可写作 F=A（F/A，i，n）2、年偿债基金的计算（已知F,求A）A=F/(F/A,i,n)=F(F/A,i,n)-1(A/F,i,n)偿债基金系数是年金终值系数的倒数；偿债基金的计算是年金终值的逆运算。3、普通年金P的计算,8,P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n等比数列求和，化简整理，得,式中的分式称作“年金现值系数”，记为（P/A，i，n）,可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关数值。上式也可写作：P=A（P/A，i，n）4、年资本回收额的计算（已
6、知P,求A）,9,A=P/(P/A,i,n)=P(P/A,i,n)-1(A/P,i,n)资本回收系数是年金现值系数的倒数；资本回收额的计算是年金现值的逆运算。（二）即付年金（先付年金）Annuity Due每期期初发生等额系列收付款先付年金与后付年金的区别:仅在于收付款时点的不同。,10,1、计算F先=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1=(1+i)F后结论：即付年金终值是在计算普通年金终值基础上多计一次息。F=A（F/A，i，n）F先=A（F/A，i，n+1)A=A（F/A，i
7、，n+1)1,11,2、计算P先=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)=(1+i)A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n=(1+i)P后P后=P先（1+i)-1结论：普通年金现值比即付年金现值多折现一期。P=A（P/A，i，n）P先=A（P/A，i，n-1)+A=A（F/A，i，n-1)+1A先=A后/（1+i),12,(三）递延年金（延期年金）Deferred Annuity1、特点：1)普通年金的特殊形式；2)不是从第一期开始的普通年金。2、递延年金现值的计算方法,1)A(P/A,i,5)(P/F,i,5)2)A(P/A,
8、i,10)(P/A,i,5)3)A(F/A,i,5)(P/F,i,10),13,如何理解递延年金的终值与递延期无关?,递延期为2,递延期为3,14,课堂练习题：某人现在存入银行一笔现金，计划从第8年末起，每年年末从银行提取现金6000元，连续提取10年，在年存款利率为7%的情况下，现在应存入银行多少钱？,6000(P/A,7%,10)(P/F,7%,7)=26241.576000(P/A,7%,17)(P/A,7%,7)=26243.46000(F/A,7%,10)(P/F,7%,17),(四）永续年金 Perpetual Annuityn 期限趋于无穷的普通年金无F,只有P=A 当n（1+i
9、)-n0P=A/i,15,四、折现率(i)、期间(n)和利率(名义利率/实际利率)的推算（一）折现率(i)的推算1、一次性收付款项F=P(1+i)ni=,2、普通年金F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）（P/A，i，n）=P/A=7.4353,n=9,i=?,查表知，i=4%,n=(1+i)(F/P),16,i=13.59%3、永续年金P=A/ii=A/P(二）期间(n)的推算(三）名义利率与实际利率的换算名义利率：每年复利次数超过一次的利率，r实际利率：每年只复利一次的利率,im为每年复利的次数i=P(1+r/m)m-P/P=(1+r/m)m-1,17,第二节 风险分析一、风险的
10、概念1、风险是事件本身的不确定性，是有客观性；2、风险的大小随时间延续而变化，是“一定时期内”的风险；3、在实务领域对风险和不确定性不作区分，把风险理解为可测定概率的不确定性；4、风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失；5、从财务的角度来说，风险主要指无法达到预期报酬的可能性。,18,二、风险的类别 种类 特点 经营风险（商业风险）是由生产经营的不确定性引起的 财务风险（筹资风险）是由负债筹资引起的 三、风险报酬1、风险反感：任何投资者宁愿要肯定的某一报酬率，而不愿意要不肯定的同一报酬率。2、风险报酬率：投资者因冒风险进行投资而要求的，超过资金时间价值的那部分额外报酬率。
11、若不考虑通货膨胀，则：期望投资报酬率=资金时间价值/无风险报酬率+风险报酬率,19,四、风险衡量（一）概率分布1、随机事件2、概率1）0Pi1 2)3、概率分布,20,（二）期望值1、概念：是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值，它代表在各种不确定因素影响下，投资者的合理预期。,2、计算公式：,（三）离散程度（随机变量与期望值之间的）1、平均离差（5-3）+（4-3）+（3-3）+（2-3）+（1-3）5=02、方差,3、均方差/标准离差,21,在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；标 准离差越小，风险越小。4、标准离差率 在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；标准离差率越小，风险越小。,
