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1、复 习,一）力矩,3.3 力矩转动定律,1）单位：米.牛顿,B）力的方向沿矢径的方向,A）,2）当 时,B）力的方向沿矢径的方向,4）当 时,A）,C)力的方向与转轴平行,矢量式：,力矩：,单位：米.牛顿,一）刚体定轴转动力矩,如何求不在刚体平面内的力对转轴的力矩？,2）若力 不在转动平面内，分解成,如何求不在刚体平面内的力对转轴的力矩？,3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,4）若刚体受N个外力作用，,5）各处受力不同时即力是连续变化的，可先求元力矩，再叠加,例1)均匀细杆，在平面内以角速度转动，求M摩擦力。,r,解:,力是连续的,其中：,所以,M,例2）现有一圆盘在平面内以角速度转
2、动，求摩擦力产生的力矩（、m、R）。,解：,取细圆环为质元,M,例3）重力的力矩（m，l）。,注意：恒力的力矩不一定是恒力矩。,要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一个类似于牛顿定律的规律转动定律。,二）转动定律,刚体可看成是由许多小质元组成，在p点取一质元，,受力：外力，与 成 角,合内力，与 成 角,用 左叉乘1）式,-2）,对整个刚体，对2）式求和,转动定律,注意：M、I、都是相对于同一转轴而言。,说明：1）定律是瞬时对应关系；,3）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。因为：,纸风车,电风扇,例1:一质量m1为的重物绕在一半径为r质量为m2的圆盘上,开绐时静止,求重物的加速度、
3、绳中的张力和t时刻重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).,已知:m1、m2、r,求：a、T、h,解：建立转动轴的正方向，加速度的正方向.,隔离物体分析力：,列方程：,+,m1g-T=m1a.(1),Tr=I(2),(3),a=r(4),a=r=,由(2)式:,代入(1)式:,所以:,a=r,注意:a等于常数且初速度为零,所以:,求：,受力分析：,已知：,建立轴的正向：（以逆时针转动方向为正方向）,m1,m2,列方程：,解上面五式得：,复 习,一.力矩,二.转动定律,各处受力不同时即力是连续的，可先求元力矩，再叠加,34力矩的功 定轴转动的动能定理,一、力矩的功,力矩的功,d是刚体在力矩
4、的作用下转过的角度,二、力矩的功率,力矩的功率等于力矩和角速度的乘积,力矩与角速度同向，功和功率为正，动力矩；力矩与角速度反向，功和功率为负，阻力矩。,设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：,求重力矩的功,当杆到达铅直位置时重力矩所作的功,L,以杆为研究对象,受力：,mg，FN,三、刚体的重力势能,ZC质心距零势能面的距离,四、刚体转动动能定理,力矩的功定义式,考虑一个过程，设在力矩作用下，刚体的角位置由,角速度由,定轴转动刚体动能定理,定轴转动刚体的动能定理：外力矩对转动刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。,五、刚体的机械能守恒,若刚体系，则刚体的
5、机械能守恒E1E2。,例1 设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：当杆过铅直位置时的角加速度、角速度以及此时A和C点的线速度量值。,1）以杆为研究对象,受力：,mg，N（不产生对轴的力矩）,L,解(一),C,A,确定转轴的正方向，垂直纸面指向内部为正向）,确定转轴的正方向，垂直纸面指向内部为正向,L,2）=？,两边积分：,2）=？,解(二)：考虑杆从水平静止转到铅直方向的过程，重力做功，角速度从 0-,依动能定理,可得,解(三)：以棒和地球为研究对象，只有重力保守内力做功，系统机械能守恒。,系统初始机械能：,系统末态机械能：,例2)劲度系数为k的轻弹簧，一端固定另一端通过一定滑轮系一质量为m的物体，滑轮半径为R，转动惯量为I，绳与滑轮无相对滑动，求物体从弹簧原长时开始(静止)下落到h距离时的速度？,k,解,机械能守恒,解之，可得,例3）一静止刚体受到一等于M0的不变力矩的作用,同时又引起一阻力矩M1，M1与刚体转动的角速度成正比,即|M1|=a,(a为常数)。又已知刚体对转轴的转动惯量为I,试求刚体角速度变化的规律。,已知：,M0,M1=a,I,|t=0=0,求：（t）=？,解：,1）以刚体为研究对象；,2）分析受力矩；,3）建立轴的正方向；,4）列方程：,I,解：,4）列方程：,分离变量：,
