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1、第二章 过程控制系统建模方法,数学模型:指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化的函数关系数学表达式。,几个概念,干扰:内干扰-调节器的输出量u(t)；外干扰-其余非控制的输入量。通道:输入量与输出量间的信号联系。控制通道:控制作用与被控量间的信号联系扰动通道:扰动作用与被控量间的信号联系,研究并建立数学模型的目的,(1)、设计过程控制系统、整定调节器参数。(2)、指导生产工艺设备的设计。(3)、进行仿真实验研究。(4)、培训运行操作人员。,建模方法分类,为了成功地设计一个控制系统，需要准确地建立被控对象的数学模型。建立被控对象的数学模型，一般可采用多种方法，大致可分机理法和测试法两大类。,
2、2.1过程控制系统建模概念,2.1过程控制系统建模概念建模概念要想建立一个好的数学模型，要掌握好三类主要的信息源：(1)要确定明确的输入量与输出量(2)要有先验知识(3)试验数据,数学建模的信息源可用图2.1表示,过程控制系统建模的两个基本方法,(1)机理法建模(2)测试法建模,(1)机理法建模,用机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程如：物质平衡方程，能量平衡方程，动量平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程，特性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。,(2)测试法建模,测试法一般只用于建立输入输出模型。它是根据工业
3、过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。它的主要特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。然而，这并不意味着可以对内部机理毫无所知。,2.2机理建模方法,单容对象的传递函数(1)单容水糟,单容对象的传递函数,Qi由调节阀开度u加以控制，流出量Qo则由用户根据需要通过负载阀来改变。被调量为水位h，它反映水的流入与流出之间的平衡关系。现分析水位调节阀开度扰动下的动态特性。,各量定义,Qi:输人水流最的稳态值，m3/s；Qi：输人水流量的增量，m3/s;Qo：输出水流量的稳态值,m3/s；Q0：输出水流量的增量m/s;
4、h0：液位的稳态值，m；h：液位的增量，m；u:调节阀的开度，m2；,单容对象的传递函数,设A为液槽横截面积（m2），R为流出侧负载阀门的阻力即液阻（s/m2).根据物料平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻处于平衡状态Q0=Qi,h=h0，当进水阀开度发生阶跃变化u时，液位发生变化。在流出侧负载阀开度不变的情况下，液位的变化将使流出量改 变。,单容对象的传递函数,图2.3液位与流出量的关系图,单容对象的传递函数,自衡的定义,对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏，无须外加任何控制作用，依靠对象本身自动平衡的倾向，逐渐地达到新的平衡状态的性质，称为平衡能力。,容量C,含义：生产设备和传输管路都具有一
5、定的储蓄物质或能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数，其意义是：引起单位被控量变化时，被控过程储存量变化量。种类：有电容、热容、气容、液容等等,阻力R,概念：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，阻力的大小决定于不同的势头和流率。种类：电阻、热阻、气阻、流(液)阻。,(2)电加热炉,对象的被控参数为炉内温度T，控制量为电热丝两端电压u。设加热丝质量为M，比热为C，传热系数为H，传热面积为A，未加温前炉内温度为T0，加温后的温度为T。,(3)压力对象,气体容器的气容为C，进气管道气阻R，开始处于平衡状态时pO0=pi0，如果进口压力突然增加pi，容器内压力发生变化po,压力对象传递
6、函数,2.2.2具有纯延迟的单容对象特性,无自平衡能力的单容对象特性,多容对象的动态特性,(1)具有自平衡能力的双容对象(2)具有自平衡能力的多容对象(3)无自平衡能力的双容对象(4)相互作用的双容对象,(1)具有自平衡能力的双容对象,双容对象关系式,双容对象模型,特征方程的根,(2)具有自平衡能力的多容对象,2-5,多容对象的传函,(3)无自平衡能力的双容对象,无自平衡能力的双容对象,(4)相互作用的双容对象,双容对象对应的传递函数为,求传函方法,列部分等式消中间变量取拉氏变换求比值,列部分等式取拉氏变换消中间变量求比值,解微分方程,拉氏变换解代数方程拉氏逆变换,2.3测试建模方法,对于某些
7、生产过程的机理，人们往往还未充分掌握，有时也会出现模型中有些参数难以确定的情况。这时就需要用过程辨识方法把数学模型估计出来。,对象特性的实验测定方法,(1)测定动态特性的时域方法(2)测定动态特性的频域方法(3)测定动态特性的统计相关法,测定动态特性的时域法,分类,阶跃扰动法实验时往往会对正常生产造成影响。矩形脉冲法对正常生产影响小。将响应转换成阶跃响应,输入信号选择及实验注意事项,将矩形脉冲看成正负两个等幅的阶跃信号，据此而得到输出的阶跃响应。,实验结果的数据处理,一阶惯性环节加纯延迟二阶惯性环节加纯延迟n个相同极点的n阶惯性环节加纯延迟上述几个公式只适用于自平衡过程,无自平衡过程传函,单容
8、对象加纯延迟双容对象加纯延迟其传递函数中均含有一个积分环节,一阶惯性环节加纯延迟,作图法两点法,(1)确定K、T、的作图法,(2)两点法,公式推导,转换成无量纲形式,联立,求解,二阶惯性环节加纯延迟,截去纯延迟并无量纲化：,其对应的阶跃响应：,测定动态特性的频域法,图2.20测试对象频率特性的方框图,图2.21频率特性的相关测试原理图,测定动态特性的频域方法,测定动态特性的频域方法,画频率特性图,-频率A-同相分量B 正交分量NyquistBode,测定动态特性的统计相关法,平稳随机过程的概念统计相关法的基本原理伪随机信号用M序列作为测试信号来辨识对象的脉冲响应函数的步骤用M序列辨识对象的实例
9、,平稳随机过程的概念,(1)随机信号(2)平均值、均方值(3)平稳随机过程(4)自相关函数(5)互相关函数(6)功率谱密度(7)白噪声,(1)随机信号,(2)平均值、均方值,(3)平稳随机过程,(4)自相关函数,(5)互相关函数,(6)功率谱密度,(7)白噪声,统计相关法的基本原理,线性系统输入响应与输入的关系示意图,线性系统输入信号分解为多个脉冲之和示意图,相关分析法求对象脉冲响应函数的方框图,伪随机信号,M序列的Rxx()波形,图2.27M序列及Rxx(),用M序列作为测试信号来辨识对象的脉冲响应函数的步骤,用M序列辨识对象的实例,图2.28测常压加热炉燃料量与炉膛温度之间的响应,图2.29试验记录曲线,图2.29试验记录曲线,图2.30互相关函数,图2.31过程的阶跃响应曲线,最小二乘法,对于一个单输入、单输出的线性n阶定常系统，当模型的输出就是系统的受噪声污染的输出，而其输入不受噪声污染时，可用如下差分方程表示,参数定义,式中:k-采样次数；u(k)-过程输入序列；y(k)-过程输出序列；a1,a2,an及b1,b2,bn-常系数；n-模型阶次。若对过程的输入、输出观察了(N+n)次，则得到的输入、输出序列为：,图2.32 n个参数的线性系统,最小二乘法,最小二乘法,最小二乘法,最小二乘法,最小二乘法,
