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1、1)重力势能,2)弹性势能,以弹簧原长为势能零点,3)万有引力势能,以无限远为势能零点,三、保守力与势能,1、功能原理,四、功能原理 机械能守恒定律,系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。,由功能原理可知,机械能守恒的条件：,系统与外界无机械能的交换；,系统内部无机械能与其他能量形式的转换。,当系统机械能守恒时，应有,即系统内，动能的增量势能增量的负值。,若 和,则系统的机械能保持不变。,2、机械能守恒定律,机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械
2、能守恒定律。,3、能量守恒定律,一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律。,定义：,为质点对定点o 的角动量,方向：垂直 组成的平面,大小：,1、质点的角动量,t 时刻,质点动量,五、质点的角动量与角动量守恒定律,其指向可用右手螺旋法则确定。,注意：为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量 L 画在参考点上。,当质点作圆周运动时,r与 v 互相垂直，故有,L=mvr,=mr2,质点作匀速率圆周运动时，角动量的大小、方向均不变(动量呢?)L=mr,例 一质点m以恒速v沿轴运动，求
3、其对原点和轴上距点为l的点的角动量。,解:对点：由图知,夹角为零。,对于A点,说明：同一质点相对于不同的参考点，角动量不同。因此,在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个参考点而言的。,是相对量：与参照系的选择有关，与参考点的选择有关。,讨论：质点的角动量变化率和什么因素有关？,由角动量定义式两边对时间微分可得,可得,质点的角动量定理（质点受到的合外力矩等于其角动量对时间的一阶导数）,二、角动量守恒定律,1）角动量守恒定律的条件,2）有心力 力始终过某一点,角动量守恒,动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律,质点作匀速率圆周运动时，角动量是否守恒?动量呢?L=mr,例 质量为m的质点拴在一条细绳上，绳子通过一个光滑的套管可以往下牵引，使m在水平面内转动，当绳长为 r0 以速率 v0 转动，求把绳子缩到 r 需做的功。,解：绳与质点系统对点角动量守恒，（有心力作用）,此过程中动能的增量,由动能定理，此即外界对系统所做的功。,因质点始终绕点作圆周运动，,例：水星（m）绕太阳（M）运行轨道的近日点到太阳的距离为r1,，远日点到太阳的距离为r2,求水星越过近日点和远日点时的速率v1和v2。,解：,角动量守恒：,机械能守恒：,
