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1、确定信号分析,确定信号的分析,一般说来，信号分析就是将（复杂）信号分解为若干简单分量的叠加，并以这些分量的组成情况对信号特性进行考察。对信号进行分析的方法通常有两类：时域分析和频域（谱）分析其中时域分析以波形为基础。频域分析则将时域信号变换到频域中进行分析，最基本的方法是将信号分解为不同频率的余（正）弦分量的叠加，即利用傅里叶变换（级数）进行分析。,傅里叶级数与傅里叶变换,根据傅立叶分析原理证明，“任何”重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列频率为基波频率倍数的谐波分量。谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率、幅度与相角狄里赫利条件：1）在一个周期内，周期信号 x(t)必须绝对可积2）在一
2、个周期内，周期信号 x(t)只能有有限个极大值和极小值3）在一个周期内，周期信号 x(t)只能有有限个不连续点，而 且，在这些不连续点上，x(t)的函数值必须是有限值,傅立叶级数,如果一个信号是周期的，那么对于一切t，存在着某个正值的T，有：,其中T为信号的周期，则,称为基,波频率,在通信系统中有两种基本的周期信号：,和,假设有复指数信号集：,其中每一个信号的频率都是基波频率的倍数，并在基波周期T内都是周期的。那么一个由成谐波关系的复指数线性组合形成的信号,对T来说也是周期的，则定义上式为信号的傅里叶级数表示,对上式两端同乘,然后两端同取积分：,式1,因此可得：,那么式1可推导为：,则：,上两
3、式定义了周期连续时间信号的傅里叶级数（复指数形式）傅里叶级数的三角表示形式,考虑信号的傅里叶级数的复指数表示形式。,因此周期信号或者说它的各分量系数可由下图中的（复）频谱进行表征。可以看到，复频谱除正频率分量外，还包括负频率分量。负频率的出现是数学运算（欧拉公式）的结果，并无物理意义,谱线的画法双边带谱：根据复指数形式来画单边带谱：根据三角函数形式来画,双边带谱线,单边带谱线,傅立叶变换,对于非周期信号，则有傅立叶级数的表示公式：,假设周期信号x(t)的一个周期表示为信号,由于在一个周期内,假设其余的地方x(t)=0，则上式可以写成：,则我们定义,为,的包络函数,则有,代入傅里叶级数表达式可得
4、,由于,那么我们可以得到傅立叶变换对：,通过上述两个变换公式，我们可以将非周期信号从时域变换到频域，或是完成逆变换,例如：求x(t)的傅里叶变换,再例如：,系统的概念,从广义的角度看：具体的系统都是一些元件、器件或子系统的互联从信号处理的角度看：一个系统可以看作是一个过程，在其中输入信号被该系统所变换，或者说系统以某种方式对信号作出响应连续时间系统：输入的信号是连续时间的，输出也是连续时间离散时间系统：将离散时间输入信号变换为离散时间输出信号,线性时不变系统（LTI系统）,线性：满足叠加性和齐次性,是对 的响应,时不变性：,是对 的响应,若系统输入，则输出为,假设系统的输入为 时，输出为 若满
5、足：,例：假设系统S，其输入输出的关系如下，判断其是否是线性系统,卷积,卷积是通过两个函数（例如：f和g）生成第三个函数的算子，表征函数f与经过翻转和平移的函数g的重叠部分的累积,卷积定理：函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积,冲激响应,冲激响应，也叫脉冲响应，一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出，也叫响应。对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t)來表示，相对应的输入信号，也就是单位冲激函数（也可称为脉冲信号）满足函数的形式，其函数定义如下：,在输入为函数时，系统的冲激响应h(t)反应了系统的所有信息可以把时间信号当做一串由单个脉冲组成的脉冲串对于任意输入信号x(t)，可以用连续卷积的方法得出所对应的输出y(t),根据时域卷积定理，输出信号的频谱 和输入信号的频谱 有如下关系：,注：其中 是 的傅里叶变换，常被称为系统的频率响应（频响）或 传递函数。,可以看到，时域中较复杂的卷积关系在频域中转化成了易处理的乘积运算。时域卷积定理开辟了从频域角度进行系统分析和求解系统响应的途径上式的物理意义可理解为：的作用是对输入信号的频谱进行加权，使某些分量加强，另一些则削弱，最终使输出信号频谱中的频率成分满足预定的要求,
