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1、通信系统的计算机模拟,第十四讲,无线系统仿真的方法论,针对工作在慢衰落信道上的无线数字通信系统进行性能估计的问题，我们在本章讨论方法论。,假设此系统的设计已接近完成，而且以下部分的设计已经完工：1使用线性预测编码对语音信号进行编码，产生的输出比特率为9.6kdps。2差错控制编码采用1/3码率的卷积码编码器，使用硬判决译码（或者使用带8级量化的软判决译码）。3系统中使用50%平方根升余弦滤波器（SQRC）。4均衡器是一个9抽头同步间隔线性均方（synchronously spaced linear mean square）均衡器。5使用QPSK调制，接收机使用相干解调。,假定 条件,信道：慢衰
2、落“两径”信道（即衰落相对符号率而言是慢速的，这样就可将信道视作准静态的）。信道的输入输出关系由下式给出：,（11-1）,复衰减建模为独立平稳过程，假设这些过程的带宽（因而其变化速率）相对符号率来说很小复衰减使用两个独立的复高斯过程进行建模（瑞利包络），并假定延时是均匀分布的。,特性与目标,时变性：信道特性作为时间的函数是随机变化的，因此，接收信号功率和由信道引入的信号失真量也会随时间变化，而这些量还会影响到系统性能。当信号损耗与失真比较小的时候，系统的性能很好；而在信号损耗与失真很严重的时候，系统性能会明显下降。感兴趣的整本性能指标：输出语音的质量，这可由听力测试获得。在测试中，语音译码器的
3、输出被录制下来并回放给一些测试者听，这些人从1到5对语音的质量进行评分，其中1表示质量最差，5表示质量最好。用测试对象集合中每个人的分数的平均值作为语音质量指标。系统设计的整体目标是，至少在98%以上的时间内，保证语音质量指标大于等于3，如果语音质量指标小于3，则宣布通信链路不可用并停止服务。仿真实验的目的：评估系统性能，该系统性能是以Eb/N0作为函数的语音质量指标V来度量的；并计算当语音质量指标阈值为3时，保证中断概率小于2%所需的Eb/N0值。下面详细介绍用于估计Eb/N0函数的中断概率的整体方法。,11.1 系统级简化与采样率考虑-慢衰落的假定,使得用于性能估计的仿真模型可直接简化如下
4、：1同步：假设同步是理想的，由于信道是慢衰落，因而同步与相位恢复子系统可以建立起接近理想的同步与相位参考。可以从作性能估计的仿真模型中忽略这些子系统。2静态信道：慢衰落的假定也意味着信道可以看作是准静态的，性能估计时可以使用瞬时信道。于是，信道模型退化为,（11-2）,式中 是随机变量，其值在每一次性能估计的仿真中，都保持不变。通常假定（归一化），则输入输出关系为：,（11-3）,-慢衰落的假定cont.,而信道传递函数为：,（11-4）,在这个模型中，信道特性由两个随机变量描述，式中，具有瑞利概率密度函数，具有均匀概率密度函数。,3射频（RF）调制器与解调器：可以假设这两个块进行的理想的频率
5、搬移，因此可以从仿真模型中把它们省略掉，这样，整个系统就可以使用复低通等效表示来进行仿真。,采样率,发送端的语音源、信源编码器、差错控制编码器等模块，以及接收端的差错控制译码器和信源译码器模块，均对符号序列进行操作仿真中应采用每个符号一个采样（即以合适的符号率或比特率对它们进行处理）。从QPSK调制器的输出到均衡器的输出，我们一直在使用波形表示。因此信号和整个系统的这部分中的元件进行仿真时，采用的采样率应该与信号和滤波器之类的元件的带宽相一致因为系统中没有非线性和时变的元件，所以不必考虑带宽扩展的问题，而且也不必考虑系统这一部分的多速率采样，因为我们不必处理带宽悬殊的多个信号。系统的“模拟”部
6、分的采样率可以设成QPSK信号带宽的16倍，这可以截短为升余弦滤波器的带宽，大小为符号率的0.75倍（0.5R+(0.5R)/2=0.75R）。当QPSK的采样率是R=(96003)/2=14400符号/秒时，可以使用采样率160.7514400=172800符号/秒。这等价于12采样/QPSK符号。,升余弦滤波器,11.2 整体方法论,中断概率的估计由于信道参数是随机变量，可以使用蒙特卡罗方法确定由信道引起的中断概率。蒙特卡罗法包括：根据信道参数的，分布产生随机数以及根据每一对的 值来计算系统性能。中断概率的估计是，仿真的信道产生的性能指标低于可接受的（阈值）水平所占的百分比。注意，这里的蒙
7、特卡罗仿真与用于对每个信道条件进行性能估计的蒙特卡罗仿真不同。用于性能估计的蒙特卡罗仿真包括产生用来表示信号和噪声的一个或多个随机过程的采样值。,流程图,结果,问题与对策,对于给定的信道条件和，可以使用蛮力（brute-force）蒙特卡罗方法来估计语音质量指标。以采样与数字化后的语音作为输入，录制语音译码器的仿真输出并把这些录制好的输出播放给一组测试者听，并根据他们评分确定语音质量指标。虽然这一方法对实际的情况进行了模仿，但对成千的信道条件和许多值进行这一重复是不现实的。因为，即使可以使用计算机资源进行这一仿真，这个方法要求每一个收听者对成千的语音片断进行评分。一个更好的方法是，把问题细分（
8、划分）成小部分，对各部分单独进行仿真。为了得到一个有效的分割方案，让我们考虑通信系统不同部分对以语言质量指标度量的整体性能的影响。,划分-波形信道,点C：波形收到二进制序列点F处产生用于硬判决译码的二进制序列（或用于软判决码的量化值）。系统模拟部分称为“波形信道”，它的差错概率q（或者软判决编码中的转移概率），由信道参数和决定。这一差概率（或者用于软判决译码的一组转移概率），可以蒙特卡罗或者以随机二进制序列作为输入的半解析方法进行估计。不需要语音编码比特驱动,划分-差错控制编码和译码器,B点处收到二进制数序列，G点处产生二进制序列B点和G点之间的差错概率严格地为波形信道中差错概率q（或这组转移
9、概率）的函数。波形信道中的差错是由加性高斯白噪声（AWGN）产生的，可以假定差错图样是一个独立的序列，因此，就评估B点和G点之间编码后的比特差错概率而言，波形信道可以用一个二进制随机数发生器代替，它以q和1-q的概率产生1和0，其中1表示波形信道中的传输差错。,划分-差错控制编码和译码器,编码差错概率PE可以通过蒙特卡罗仿真进行评估，其中编码器的输入是一个随机二进制序列，全部波形信道则由一个二进制随机数发生器代替。差错控制编码的性能也可使用半解析方法进行评估，这种方法把编码前的差错概率q变换到编码差错概率PE。对于分组码和卷积码，半解析方法的实现方法。使用这种方法，就可以把以为自变量的函数q的
10、分布变换到以Eb/N0为自变量的函数PE的分布。,估计语音质量指标V的分布,对不同的Eb/N0值，估计语音质量指标V的分布。语音质量指标取决于PE（它本身又由Eb/N0决定）和以PE为自变量的函数V的分布，因此V作为Eb/N0的函数，其分布可以通过对不同的PE值评估语音质量指标来求得。这一评估可以不依赖于问题的前两部分；所要做的全部工作就是，对不同的差错概率PE，评估语音编码器和译码器的性能。这项工作最好是使用实际的语音编码译码器芯片组完成，通过它们运行数字化语音，并在译码器的输出端作出评估作为PE函数的语音质量对点B和点G之间整个系统的效果的模拟，是通过在语音编码器的输出和语音译码器的输入之
11、间，以概率PE注入随机差错。这一部分的语音质量指标，比如说，只需要对从10-1到10-7中大约十来个PE值进行估计即可而听者也只要对这十来个PE值中每个的语音质量打分，与对整个系统直接蒙特卡罗仿真对成千上万的信道条件下的语音质量进行打分相比，这要容易得多。,总体仿真,给定以PE（从第III部分获得）为自变量的函数的语音质量指标V的估计，以q（第II和第III部分中给出）为自变量的函数PE的分布，以为自变量的函数的q的分布，我们就可以得到作为函数的V。由我们可以估计V的分布和对于每一个Eb/N0值的中断概率。从中断概率与Eb/N0的关系图中，可以得到保证语音质量不小于3小时中断概率小于2%所需的
12、最小值。输出中断概率估计的整体方法总结于图11-5。,具体估计,由波形信道差错概率的估计着手计算是最密集的部分，因为必须对10个值和10000种信道条件重复这部分的计算。另外两个部分处理波形信道中的差错概率q到编码差错概率PE及语音质量指标V的映射，且对10来个g值（10来个）中的每一个，仅需重复计算一次。,系统模拟部分仿真的方法论,波形信道仿真的主要目标是，对于10个不同的值，获得差错概率q的分布（直方图）。对每一个值，需要仿真10000个瞬时信道条件，再从每一个信道的BER估计中获得q的直方图。每次仿真中，信道条件保持固定不变。,仿真模型的细节-输入,系统的输入包括两个随机二进制信源每一个
13、比特率均为14400d/s（合并比特率为28800b/s），代表着来自差错控制编码器的比特流。两个比特序列合并成一个复QPSK符号序列，其中Ak，Bk是二进制序列ak，bk到+1或-1的幅度序列的映射。再将QPSK符号序列变换到一个复QPSK波形,并以每个符号12个采样的采样率对它过行采样，且产生一个采样形式的QPSK波形,P（t）是一个具有单位幅度和持续时间T的矩形脉冲。,仿真模型的细节-发送和接收滤波器,式中对50%的滚降有=0.5。这些滤波器是最优的：它们产生具有零符号间干扰的有限带宽波形，而且在AWGN信道上获得最佳BER性能。通常在发送滤波器的传递函数中包括一个1/sinc函数，以此
14、以如下情况进行补偿：在滤波器输入端的QPSK波形是一阶矩形非归零（non-return-to-zero,NRZ脉冲波形），而不是一个冲激波形。,发送(接受）滤波器,只有当输入是冲激序列的时候，上述公式中的滤波器传递函数才产生具有零符号间干扰的响应我们可以使用QPSK波形的冲激序列表示，而不是在其中包括一个1/sinc函数这种情况下，第k个QPSK符号只有最前面的12个采样值为Ak+jBk，其余的11个采样值为零。SQRC滤波器使用有限时间冲激响应（FIR）滤波器实现，由于传递函数没有在s域（拉普拉斯变换）以零极点形式给出，无限时间冲激响应（IIR）滤波器的实现非常困难。假定每个滤波器都使用带时
15、域卷积的冲激不变转换，SQRC滤波器的冲激响应如下：,这是一个非因果滤波器，因此冲激响应在零的两边被截短为四个符号的长度，得出的截短长度为八个符号。将所得的冲激响应平移四个符号，就得到一个因果时间函数。,仿真模型的细节-信道,准静态信道模型由两个随机变量和刻画。执行每个仿真都使用固定的和值，这些值分别从瑞利分布和均匀分布中取得。将值近似为整数个采样，比如说r个，信道的仿真模型包括一条直接路径和一条时延为r个采样且衰减为的延迟路径这个模型很容易实现。,均衡器,只有当信道传递函数在信号带宽（本例中为采样率的0.75倍）上是理想的，SQRC滤波器才能产生零ISI。因为在这种情况下的信道是非理想的，在
16、系统中会出现一些残留的ISI，通过在接收机中使用均衡器，可以最小化残留的ISI。尽管有多种不同的均衡器，我们还是选择包含一个具有9个抽头的同步间隔线性最小均方误差（LMS）均衡器，来阐明方法论的几个方面。梯度算法一般用于迭代地调整均衡器权值。若要仿真均衡器的收敛性，必须通过蒙特卡罗仿真，使用训练序列作为输入，并在仿真期间加入噪声采样。由于LMS均衡器是一个线性滤波器，接收机输入端的噪声是AWGN，均衡器输出端的噪声也会是加性和高斯的，因此可以使用半解析方法估计差错概率。对于BER估计，我们只需仿真ISI失真的影响，而加性高期白噪声的影响可以通过解析来处理，而无需进行带噪声采样的蒙特卡罗仿真。使
17、用半解析方法估计BER时，可以考虑用两种方法来处理均衡器。我们可以在开始时先运行一个包含噪声样本的短蒙特卡罗仿真，并等到均衡器的权收敛，然后再“冻结”均衡器的权，并关闭噪声源再执行性能估计仿真。,均衡器,第二种用于均衡器的方法是基于这样一个众所周知的事实：均衡器的权会收敛到一个权向量，其值可以根据下式解析计算,W是权向量，是“信道协方差矩阵”，R是从发送滤波器输入到接收滤波器输出之间系统的未均衡冲激响应的采样值向量。以符号率采样的未均衡冲激响应可以通过一个标校运行来取得。作标校运行时，在发送滤波器的输入端加上单位冲激，在接收滤波器的输出端记录到冲激响应。使用冲激响应的采样值计算未均衡冲激响应的
18、自相关函数，并根据自相关函数的值求得矩阵中的元素。的对角元素包括零延迟（zero lag）的自相关值加上均衡器输入端的噪声方差，它在已知输入噪声PSD和接收滤波器的噪声带宽时可以计算出来。,权值估计,使用这种方法，作为“标校过程”一部分，可以在BER估计的仿真之前算出均衡器的权，并且在BER仿真期间，均衡器可以看作是一个FIR滤波器。当使用直接蒙特卡罗仿真进行性能估计时，噪声源处于“开”状态，因此可以在开始时使用迭代（梯度）方法，使得均衡器权值收敛然后在性能估计期间，权值被冻结。（如果使用半解析方法估计BER，在半解析BER估计队段将噪声源关闭。）,性能估计的纯蒙特卡罗方法,在直接蒙特卡罗仿真
19、方法中，明确地仿真了输入和噪声过程。对每一个Eb/N0和信道条件的差错率，可以通过计算调制器输入端的符号序号k与判决器输出端的符号序列Wk之间的差错数来估计。尽管均衡器可以提供幅度归一代（这对QPSK调制不是必须的），并且可以补偿相位偏移，还是必须在开始的时候执行标校运行，来对均衡也为对齐输入和输出符号序列建立同步参考。同时，为了帮助均衡器收敛，可能必须使用初始训练序列，并且只有在均衡器权值收敛并冻结以后才能开始估计差错率。,纯蒙特卡罗仿真的基本步骤,1、产生一组和，并从Eb/N0的初值开始。2、执行标校运行，建立时间参考，用于均衡器以及对齐输入和输出符号序列来计算差错个数。3、训练均衡器，冻
20、结权值（使用根据Eb/N0计算出来的方差，打开噪声源）。4、启动蒙特卡罗仿真进行性能估计，运行仿真直至统计到大约50个差错。5、对所有的Eb/N0值和10000个信道条件重复仿真。6、对每一个Eb/N0值计算q的直方图。,纯蒙特卡罗仿真的问题,虽然在原理上，直接蒙特卡罗方法很容易实现，但对每一个Eb/N0值和信道条件它确实需要很长的仿真时间。即使每一个仿真只占用几秒钟的CPU时间，要对10000个信道条件和10个Eb/N0值重复仿真，所需的总工作量也可能是极其巨大的。因为接收机是线性的（LMS均衡器是FIR滤波器），并且接收机输入中的噪声是加性高斯噪声，所以输出中的噪声也是加性高斯的，因此，我
21、们可以使用半解析方法进行性能估计。,性能估计的半解析方法,系统中的BER的符号间干扰与加性高斯噪声的函数，其影响可以解析地处理因此，只有由发送滤波器、信道、接收滤波器和均衡器串联所产生的ISI，才需要仿真。,式中dxi和dyi是对应于第i个仿真符号的ISI的同相与正交分量，x，y是均衡器输出端噪声的同相与正交分量的方差，而M是仿真的符号的数目。,半解析方法估计性能的步骤,1、初始化：为Eb/N0和信道参数选择初值。2、标校以确定均衡器的权值：为均衡器和整体时延建立同步参考。通过在输入A处注入一个冲激，用仿真获得未均衡冲激响应，并使用式（11-11）计算均衡器权向量。计算接收滤波器和均衡器的噪声
22、带宽，并使用式（11-13）标校输出端噪声的方差。3、仿真：仿真M个符号，并根据（11-12）估计BER。4、对10000个信道和10个Eb/N0值重复仿真，并计算q的直方图。,更快的半解析方法,通过把所有的模块发送滤波器、信道、接收滤波器和均衡器（计算并设置好权值以后）合并为一个模块大大地加快用半解析方法对差错率的估计，因为这些模块都是线性时不变元件。因为没有注入噪声采样，所以系统的这些元件相互串联，以流水线方式处理QPSK波形信号。从性能估计的角度来看，我们只对均衡器输出端的波形感兴趣。因为我们对系统中其他模块端的波形不感兴趣，所以没有必要通过每一个单独的模块对输入波形进行处理。将所有的模
23、块合并为一个，再对输入波形进行处理，所得的等效表达式在计算上非常有效。系统的整体冲激响应是：,(11-14),整体响应仿真,在点A注入一个冲激信号，并在均衡器的输出端（图11-4中的点F）测量冲激响应，可以对整体冲击响应进行截短因此整个系统可以作为一个FIR滤波器来进行仿真。,整体响应仿真,注意系统的时延大约是135个采样冲激响应可截短为从第135个采样到第242个之间的108个采样并假设冲激响应在这一间隔之外都为零。为了方便表达，将冲激响应非零值的时间序数重新编号成0到107。,详细波形级仿真,根据下式，以每秒rs=172800个采样的采样率进行模型的详细波形级仿真,式中，x（）是发送滤波器
24、输入端QPSK波形的采样值z（）是均衡器的输出而h（）是整体冲激响应的截短值（其中p=0，107）。从第187个采样值开始对均衡器的输出进行采样（为什么），随后每隔12个采样计算一次判决指标，并基于这一指标的数值进行判决（发送符号的估计）。,（11-15）,波形仿真,就性能估计而言，均衡器输出的每第12个采样，才是我们感兴趣的采样值（每个符号一个）对应于判决时间，中间的采样则是无关紧要的或没用的。因为均衡器工作时的抽头间隔为12个采样（或一个符号周期T），我们可以使用脉冲响应的每第12个采样（如图11-8），来将判决指标表达为,（11-16）,注意列式（11-16）是进行半解析差错率估计的整个
25、仿真模型；我们可以简单地产生一个QPSK符号序列，并用式（11-16）对它们进行处理。这样，每个符号只需要八次运算，就可以产生判决指标的数值，该数值表示叠加了ISI的输入符号。式（11-12）给出的半解析式差错计算同样适用于序列。,比较,式（11-16）给出的模型比（11-15）给出的模型差不多要快两个数量级，因为只有每到第12个采样才计算一次输出，每个输出采样仅需要8个乘法和加法运算，而式（11-15）的模型则需要108次乘法和加法运算。跟每个模块都对QPSK波形进行处理这种情形相比，式（11-15）给出的合并模型大约要快三到四个数量级，因为这里面我们合并了四个模块。因此，用直接法（即通过对
26、领仿真模型中每个模型进行逐个采样来仿真波形演变的方法）相比，式（11-16）仿真模型在计算上的总节省可以高达1000倍。式（11-16）所给的仿真模型，加上使用BER估计的半解析方法，计算起来会很有效。系统的全部存储长度是九个符号，所以一个周期为29=512个符号的PN序列，就足以产生所有可能ISI值（当然全零序列除外）。因此，标校之后，每次性能仿真的运行包括：产生512个QPSK符号，根据式（11-16）计算512个输出采样，以及使用式（11-16）给出的半解析方法。,快速解析差错率估计的关键步骤,1、初始化：选择Eb/N0的初值与信道参数。2、标校和均衡器权值的确定：为均衡器和整体时延建立同步（Timing）参考。通过在输入端（点A处）注入冲激的仿真，获得未均衡的冲激响应，并使用式（11-11）计算均衡器权向量。计算接收滤波器和均衡器的噪声带宽，并使用式（11-13）标校输出端的噪声方差。通过在输入端（点A处）注入冲激，并在均衡器输出端对冲激响应以每个符号一次的采样速率进行采样（图11-8），获得以符号率采样的均衡冲激响应。3、仿真：产生M=512个QPSK符号，根据式（11-16）对其进行处理，并根据式（11-12）估计差错概率。4、对10000个信道和10个Eb/N0值重复仿真，并计算q的直方图。,BER估计的中矩方法,
