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1、立体图形与路径最短问题（1）,临朐辛寨初级中学 李晓杰,长方体与路径最短问题,知识准备,1、线段公理,两点之间，线段最短,在RtABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则a2+b2=c2.,2、勾股定理,问题情境一,在棱长为1的立方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）,思维点拨,1、在立体图形中，怎样利用线段公理解决路径最短问题？,2、怎样展开立方体的表面？展开哪几个面呢？,3、和A相连的面有哪几个？和B相连的面有哪几个？,4、最短路径要走几个面？怎么走？,前面,右面,上面,后面,左面
2、,下面,标注六个表面,思维方法和过程,A点,前面,左面,下面,上面,右面,后面,B点,从A到B走最短路径要走几个面？,前面和右面；前面和上面；左面和上面；,左面和后面；下面和右面；下面和后面.,A,B1,前面,右面,B,方法一,1、展开前面和右面,2、连接AB1,则AB1为最短路径,由勾股定理得,AB1=,A,B2,B,前面,上面,方法二,2、连接AB2,则AB2为最短路径,AB2=,1、展开前面和上面,由勾股定理得,左面,上面,A1,B3,方法三,2、连接A1B3,则A1B3为最短路径,A1B3=,1、展开前面和上面,由勾股定理得,方法四,2、连接AB4,则AB4为最短路径,AB4=,1、展
3、开左面和后面,由勾股定理得,A,B4,方法五,2、连接AB5,则AB5为最短路径,AB5=,1、展开下面和右面,由勾股定理得,A,B5,方法六,2、连接AB6,则AB6为最短路径,AB6=,1、展开下面和后面,由勾股定理得,A,B6,总结,从A到B共有六种最短路径,最短路径为,在长为5、宽为3、高为4的长方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,问题情境二,思维分析,1、长方体和立方体的情况一样吗？它们有什么相同和不同点呢？,和A相连的面是左面、前面和下面；和B相连的面是上面、右面和后面.,共有六种不同的选择路径,这六种不同选择的路径大小相同吗？,思维方法和过程,B,情况一,展开前面和右面，连接AB，此时路径最短.,B,情况二,展开前面和上面，连接AB，此时路径最短.,B,A,情况三,展开左面和上面，连接AB，此时路径最短.,比较和总结,比较三种情况的最短路径,且另三种情况与上述三种情况结果分别相同,因此爬行的最短路径为,谢谢！,
