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1、第五章 数理统计的基本概念,本章主要内容:,一、随机样本与统计量,二、统计推断中常用的三个分布,三、正态总体的常用抽样分布,分布,分布,分布,5.1 随机样本与统计量,一.随机样本,二.统计量与抽样分布,引言,数理统计作为一门学科诞生于19世纪末20世纪初，,它以概率论为基础，,来研究随机现象，,作出合理的估计和判断.,根据试验观察得到的数据，,以便对研究对象的客观规律性,数理统计的任务包括：,限的数据资料；,究，,从而对研究对象的性质、特点，,作出合理的推断,此即所谓的统计推断问题，,本课程主要讲述统计推断,的基本内容.,怎样有效地收集、,整理有,一.随机样本,通常把服从一定的统计分布的统计
2、指标称为总体.,个体是统计指标的特定观察值,总体常被看成随机变量,一般用大写字母X,Y,Z表示.,且它的取值也是随机,的,一般用小写字母x,y,z表示.,总体中所包含的个体的个数称为总体的容量,容量有限的称为有限总体,容量无限的称为无限总体.,例如，,考察某大学一年级新生的体重情况，,一年级全体新生的体重就构成了待研究的总体.,则该校,总体,(一年级新生的体重)中的每一个新生的体重为一个,个体.,总体与个体的关系，,即集合论中集合与元素的关系.,在数理统计中所关心的并非每个个体的所有性质，,而,仅仅是它的某一项或几项指标.,代表总体的指标(如,一年级新生的体重)是一个随机变量,(或几个)随机变
3、量可能取的值的全体.,总体中每个,从而总体就是指某个,于是，,一个总体,就对应于一个(或几个)随机变量，,对总体的研究就,相当于对这一个（或几个)随机变量的研究.,把随机变量（或向量）的分布称为总体分布.,一.随机样本,通常把服从一定的统计分布的统计指标称为总体.,个体是统计指标的特定观察值,总体常被看成随机变量,一般用大写字母X,Y,Z表示.,且它的取值也是随机,的,一般用小写字母x,y,z表示.,总体中所包含的个体的个数称为总体的容量,容量有限的称为有限总体,容量无限的称为无限总体.,把随机变量（或向量）的分布称为总体分布.,样本,为对总体分布及其特性进行统计推断，,需按一定,的规则从总体
4、中抽取若干个体进行观察，,通过观察,其中,的观察值.,上述抽取过程称为抽样，,个体称为样本，,样本中所含个体数目称为样本的容,为对总体进行合理的统计推断，,所抽取的部分,量.,我们还需要在,故,样本是一个随机变量（或向量）.,独立的抽样观察，,一旦具体取定一组样本，,便得到样本的一次具体的,观察值,称其为样本值，,成的集合称为样本空间.,地反映总体的信息，,必须考虑抽样方法，,全体样本值组,为了使抽取的样本能很好,最常用的,一种抽样方法称为简单随机抽样，,本满足下面两个条件：,它要求抽取的样,1.,代表性：,与所考察的总体具有相同,的分布；,2.,独立性：,是相互独立的随机变量.,由简单随机抽
5、样得到的样本称为简单随机样本，,注：,今后假定所考虑的样本均为简单随机样本，,称为样本.,简,样本分布,由样本的独立性，,并称其为样本分布.,（1）,其概率分布为,则,称其为离散样本概率分布.,（2）,其概率密度为,则样本的概率密度为,称其为连续样本概率密度.,例1,分布,即,其中,定义,二.统计量与抽样分布,样本,是相应的样本值,是样本,的函数.,如果函数g中不含有,任何未知参数,则称,为一个统计量,称,为统计量,的观测值.,例如，,未知.,为总体的一个,令,样本，,但,不是该样本的统计量，,因其含有总体分布中的未知,参数,例2,已知,(1),(2),(3),常用统计量,是相应的样本值.,1).,样本均值,它的观测值记作,2).,样本方差,它的观测值记作,3).,样本标准差,它的观测值记作,4).,样本k阶原点矩,它的观测值记作,5).,样本k阶中心矩,它的观测值记作,
