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1、第二章 静力学基础理论,蒋春霞,建筑力学,2.1 基本概念,2.2 静力学公理,2.3 约束、约束反力和荷载,2.4 受力分析和受力分析图,2.1 基本概念,2.1.1 力的概念,力是物体间的相互机械作用。,2.1.2 力的作用效果,（1）物体的机械运动状态发生变化-运动效应,（2）物体的几何尺寸和形状发生变化-变形效应,力的作用效果取决于力的三要素:大小、方向、作用点,力是一个有方向和大小的量，因此力是矢量。通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。,2.1.3 力系,作用在物体上的一组力，称为力系。,力系分类,2.2 静力学公理,2.2.1 公理1：二力平衡公理,作用在同一物体上的两个力
2、，使物体保持平衡的必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,2.2.2 公理2：加减平衡力系公理,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对物体的作用效果。,推论(力的可传性原理)作用于物体上的力可沿其作用线移动到物体上的任意一点，而不改变该力对物体的作用效果(外效应)。,2.2.3 公理3：力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线确定。,物体上A点作用有F1和F2两个力，如以FR表示它们的合力，则合力FR等于两个分力F1和F2的矢量和，即 FR=F1+F2
3、,运用这个公理可将两个共点的力合成为一个力；同样，一个已知力也可以分解为两个力，但有无数个解。,2.2.4 公理4：作用力与反作用力公理,两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且它们大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用在两个物体上。这个公理表明，力总是成对出现的。,力在轴上的投影、合力投影定理,力F在某轴x上的投影，等于力F的大小乘以力与该轴正向夹角的余弦记为Fx，即,力在轴上的投影是代数量。当力矢量与轴的正向夹角为锐角时，此代数值取正，反之为负。,力F在某轴y上的投影，等于力F的大小乘以力与该轴正向夹角的余弦记为Fy，即,F=Fsin,当力F沿正交的x轴和y轴分解为两个分力Fx和Fy时
4、，它们的大小恰好等于力F在这两个轴上的投影Fx和Fy的绝对值。,当x,y两轴不相互垂直时，则沿两轴的分力Fx和Fy，在数值上不等于力F在此两轴上的投影Fx和Fy力F在轴上的投影是代数量，而力F沿轴方向的分量是矢量,合力投影定理,力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。,x,2.3.3 合力投影定理,例31 在图所示的平面汇交力系中，各力的大小分别为F130N,F2100N,F320 N，方向给定如图，o点为力系的汇交点。求该力系的合力。,2.4 力对点之矩 合力矩定理,2.4.1 力对点之矩,力矩：力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之,矩。例如扳手旋转螺母。,
5、力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积。,记为:Mo（F）Fd,力F对O点之矩也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即:Mo（F）2ABO面积 在国际单位制中，力矩的单位是Nm或kNm。由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有 关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而 改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。,2.4.2 合力矩定理,定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分,力对同一点之矩的代数和。即：,利用合力矩定理，可以写出力对坐标原点的矩的
6、解析表达式，如左图所示。即：,2.4.3 力偶及其特性,力偶,力偶：在力学中把两个大小相等、方向相等，作用线平行但,不共线的 两个力称为力偶，用符号(F,F)表示。,例如：,力偶臂：两个力作用线之间的垂直距离。,力偶的作用面：两个力作用线所决定的平面。,力偶矩,力偶矩：力偶对物体转动效应的量度。用M或M(F,F)表示。,在平面问题中，力偶等于的力F的大小和力偶臂d的乘积，如下图所示。即：,M(F)Fd=2ABC面积,力偶的性质,力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：（1）力偶没有合力，即力偶不能用一个力等效替代。因此 力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。（2）力偶在任一
7、轴上的投影等于零。（3）力偶对其作在平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心 位置无关。,平面力偶的等效条件:在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。,根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：推论1力偶的可移性：力偶可在其作用面内任意移动和转,动，而不会改变它对物体的作用效果。,推论2力偶的可改装性：在保持力偶矩不变的条件下，可以,任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效果。,力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。故在平面问题中弧线箭头来表示，箭头表示力偶的转向，如左图所示，M表示力偶矩的大小。,M=
8、Fd,平面力偶系的合成与平衡条件,平面力偶系的合成,平面力偶系：在物体的同一平面内作用着两个或两个以上的力偶。,MF1d1，M2F2d2，M3F3d3，P1d=F 1d1，P2dF2d2，P3d F3d3FRP1P2P3，FRP1+P2P3MFR d（P1P2P3）d F1d1+F2d2 F3d3,可得：,综上所述，若作用在同一平面内有个力偶，由上式可得：,MM1M2MnMi,由此可得到如下结论：平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。,MM1M2M3,因此：,平面力偶系的平衡条件,平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，则原力
9、系必定平衡；反之若原力偶系平衡，则合力偶矩必等于零。,Mi0,由此可得到平面力偶系平衡的必要与充分条件为：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。,通过这个平衡方程，可以求解未知量。,即：,例,如图，梁AB受一力偶的作用，此力偶之矩M=20kNm，梁的跨度l=5m，倾角=30，试求A、B处的支座反力（梁重不计）。,解：取梁AB为研究对象，梁在力矩偶M和A、B两处支座反力FA、FB的作用下处于平衡。因为力偶只能由力偶平衡，可知FA与FB应等值、反向、平行而构成力偶。又FB必垂直于支座B的支承面。由力偶系的平衡方程可得：,从而有：,故：,(b),解：,图(a)：MA=-82=-16 kN m MB=82=16 kN m,图(b)：MA=-421=-8 kN m MB=421=8 kN m,(a),例,求图中荷载对A、B两点之矩.,例,如图，已知F=20kN，求力F对点A之矩。,解：取杆AB为研究对象，将力F沿x轴方向和y轴方向分解为 两个分力，由合力矩定理可得：,由于dx=0，所以：,例,如图，已知AB=AC=30cm，CD=15cm，F=100N，=30，求力F对A、B、C三点之矩。,解：取杆AD为研究对象，将力F沿x轴方向和y轴方向分解为两个分力，由定义可得：,y,x,由合力矩定理可得：,
