静力学基础概念(工程力学).ppt

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1、第一篇 静力学,静力学研究的是刚体在力系作用下的平衡规律。它包括确定研究对象、进行受力分析、简化力系、建立平衡条件及其求解未知量等内容。一些基本概念：刚体：在力的作用下其大小和形状都不变的物体。平衡：指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动。力系：作用在物体上的一群力，一般记作（F1，F2，Fn）。平衡力系：如果力系可以使物体处于平衡状态，该力系称为平衡力系。等效力系：若力系分别对同一物体的作用效应相同，则二者互称为等效力系。合力：若一力与一力系等效，此力称为该力系的合力。力系简化：用简单力系等效代替复杂的力系。,第1章 静力学的基本概念,1.1 力的概念,1.2 力对点之矩,1.3 力偶,1

2、.4 力的平移定理,1.5 约束与约束力,1.6 受力图,小结,1.1 力的概念,1.1.1 力的定义 力的定义：力是物体之间的相互机械作用。机械作用大致分两类：一类是接触作用，一类是场对物体的作用。,力的作用效应：一是运动状态的改变运动效应（或称外效应）；另一个是物体形状的改变变形效应（或称内效应）。,1.1.2 力的三要素 力的大小作用效应的强弱程度；力的方向力作用的方位和指向；力的作用点力的作用位置。,1.1.3 力的单位 在我国法定计量单位中，力的单位用N或kN表示。,1.1.4 力的表示方法,(1)几何法,1.1 力的概念,力的三要素：有向线段,式中，分别表示力 沿平面直角坐标轴x，

3、y方向上的两个分量；Fx、Fy分别表示力 在直角坐标轴x，y上的投影；分别为坐标轴x，y上的单位矢量。,(2)力的矢量表达法 若力矢 在平面Oxy中，则其矢量表达式为：（1.1）,(3)解析表示法力在坐标轴上的投影,1.1 力的概念,1.1.4 力的表示方法,1）定义：过力矢 两端向坐标轴引垂线得垂足a、b和a、b，线段ab和ab分别为力 在 x 轴和 y 轴上的投影的大小。,（12）,（13）,2）投影的正负号：由起点a到终点b（或由a到b）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。可见，力的投影是代数量。,1.1 力的概念,(3)解析表示法力在坐标轴上的投影,图1-2,力 在x轴和y轴上的投

4、影分别为：,3）若已知力的矢量表达式（11），则力 的大小及方向为:,A,4）投影与分力的区别：投影是代数量，分力是矢量。,1.1 力的概念,(3)解析表示法力在坐标轴上的投影,问题：在坐标轴不垂直的坐标系中，也有这些关系吗?,在直角坐标系中，力 沿x、y轴分解的分力的大小与力 在x、y轴上投影的绝对值相等；,1.1 力的概念,1.1.5 力的性质性质1（二力平衡公理）刚体上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线，即 FT=G。,理解该公理时注意：1对刚体而言，这个条件既是必要的又是充分的；2对于非刚体而言，这个条件是不充分的。如图所示的软绳受两个等值反向、共线的拉力

5、作用可以平衡，而受两个等值、反向、共线的压力作用就不能平衡。,3二力构件：只受两个力作用而平衡的构件。二力构件的特点：（1）构件的自重不计；（2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；（3）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。,1.1 力的概念,性质2（加减平衡力系公理）对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应。,理解该公理时注意：1只适用于同一刚体；2作用效应为外效应，若指内效应，则不等效。,1.1 力的概念,推论1（力的可传性）刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点而不改变此力对刚体的作用效应。,外效应

6、等效：平衡；内效应：上图AB部分变形，下图整个弹簧AC变形。,1.1 力的概念,理解该公理时注意：1只适用于同一刚体；2作用效应为外效应，若指内效应，则不等效。,性质3（力的平行四边形公理）作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。,矢量运算法则：,1.1 力的概念,在平面直角坐标系中可得：,所以：,合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。,表达式为：,1.1 力的概念,例如：在对直齿圆柱齿轮受力分析时，常将齿面的啮合力Fn分解为沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力 Ft 和指向轴心的压力Fr

7、。,1.1 力的概念,1.1 力的概念,推论2（三力平衡汇交定理）刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。,1.1 力的概念,性质4（作用与反作用公理牛顿第三定律）两物体间相互作用力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。这两个力互为作用与反作用的关系。,理解时注意：1作用与反作用公理适用于任何物体之间的相互作用；2一切力总是成对出现，揭示了力的存在形式和力在物体间的传递方式。,1.2 力对点之矩,谁曾经想过用杠杆来移动地球？古希腊科学家阿基米德曾说过“如果给我一个支点，我就能撬起地球”。这句名言从理论上讲是完全正确的，因为杠杆能使力变大，只要杠杆足够

8、长，就能产生足够大的力来“搬动”地球。动力臂越长，施力的一方经过的距离越长，力省了，可费了距离。如果真有一个支点，要撬动地球，恐怕撬棍的动力臂长的你无法相象，比阻力臂要长1000万万亿倍，要把地球撬起1厘米，如果按每秒移动1米计算，要花3万亿年的时间，这比地球的历史还要长。来自中国科普网,1.2.1 力矩的概念,力对点之矩是度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。,O为刚体内或外的任意点 力矩中心简称矩心；,力臂：矩心到力作用线的垂直距离。,力矩的表示符号：,力矩的表达式为：,符号“”表示力矩的转向，确定在平面问题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针转向的力矩取负号。故平面上力对点之矩为代数量。,(

9、1.8),1.2 力对点之矩,F,1.2.2 力矩的性质,应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。也就是说力矩与矩心的位置有关。,3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。,2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。,1.力F对O点的矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。,4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。,1.2 力对点之矩,1.2 力对点之矩,1.2.3 合力矩定理,平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。,表达式为：,在计算力矩时

10、，若力臂不易求出，常将力分解为两个易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩。,（1.9）,1.2 力对点之矩,例1.1 如图所示，数值相同的三个力按不同方式分别施加在同一扳手的A端。若F=200N，试求三种不同情况下力对点O之矩。,解：图示的三种情况下，虽然力的大小、作用点和矩心均相同，但力的作用线各异，致使力臂均不相同，因而三种情况下，力对点O之矩不同。根据力矩的定义式（1.8）可求出力对点O之矩分别为：,图(a),Nm,图(b),Nm,图(c),Nm,1.2 力对点之矩,例1.2 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn=1000N，齿轮节圆直径D=0.16m，压

11、力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角），求啮合力Fn对轮心O之矩。,解：解法一 利用定义式计算,1.2 力对点之矩,解法二 利用合力矩定理计算,将合力Fn在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和Fr，则,由合力矩定理得：,计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。2.利用合力矩定理计算。,1.3 力偶,生活实例：,1.3.1 力偶的概念,1力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力偶。记作。,2力偶系：物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶组成力偶系。,1.3 力偶,3力偶的作用面：力偶的两力作用线所决定的平面。,4力偶臂：两力作用线间的垂直距离。,5力偶的作用效应：

12、使刚体的转动状态发生改变。,力偶矩的单位为Nm或kNm。,7力偶的三要素 由实践可知，力偶对刚体的转动效应取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。,8力偶的等效条件：力偶的三个要素相同。,1.3 力偶,1.3.2 力偶的基本性质,性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为一个力。,性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。,1.3 力偶,1.3.2 力偶的基本性质,推论1 力偶可在其作用面内任意移而不会改变它对刚体的转动效应。,推论2 只要保持力偶矩不变

13、，可以任意改变力和力偶臂的大小而不会改变力偶对刚体的转动效应。,1.3.3 平面力偶系的合成,1.3 力偶,（2）将作用于A、B处的共线力系合成,1.3 力偶,（3）合力偶矩计算 与 为一对等值、反向、不共线的平行力，它们组成的力偶即为合力偶，则合力偶矩为,1.3 力偶,例题：用多轴钻床在一工件上同时钻出四个直径相同的孔。每一钻头作用于工件的钻削力偶，其矩估值为M=-15Nm。求作用于工件的总的钻削力偶矩。,解：作用于工件上的四个力偶，各力偶矩的大小相等、转向相同且在同一平面内，根据式（1.11）可求出合力偶矩（总的钻削力偶矩）为,思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用下保持静止，

14、能否说力偶和力保持平衡？为什么？,1.3 力偶,1.4 力的平移定理,力的平移定理：,作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。,1.4 力的平移定理,证明：设一力F作用于刚体上的A点，今欲将此力平移到刚体上点B（如动画中a），为此，在点B加上一对平衡力，并使它们与力F平行且大小相等（如动画中b），此时的力系 与原力F等效。由动画可看出力F与 组成一力偶，称为附加力偶，其力偶矩为,力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力

15、和一个力偶。反之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移定理的逆定理。,力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论依据，而且可以用来分析力对刚体的作用效应力对刚体产生移动和转动两种运动效应。,1.4 力的平移定理,实例（1）用板手和丝锥攻螺纹 图(a)和图（b）两种加力的方式产生的效果是不同的，图(a)只使丝锥转动，图（b）由力的平移定理等效为图（c）,力偶使丝锥转动，而力 却使丝锥弯曲，从而影响攻丝精度，甚至使丝锥折断。,1.4 力的平移定理,实例（2）削乒乓球 当球拍击球的作用力没有通过球心时，按照力的平移定理，将力F平移至球心，平移力 使球产生移动，附加力偶M使球产

16、生绕球心的转动，于是形成旋转球。,1.4 力的平移定理,实例（3）齿轮的啮合力对齿轮轴的作用效应 啮合力分解的圆周力F作用于齿轮上，将力F平移至轴心点O，平移力 作用于轴上，引起两轴承产生阻止轴移动的力，附加力偶M使齿轮绕轴转动。,1.4 力的平移定理,=,例题：有一圆盘受三力、作用，已知=1000N,=2000N。与 组成一力偶，则与水平线成 角；圆盘的直径为100mm。试求此三力之合力的大小和方向及合力作用线到O点的距离。,方向与 的方向一致，作用位置为,1.4 力的平移定理,1.5 约束与约束力,自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系又互相制约的。,1约束的概念 一个物体的运

17、动受到周围其它物体的限制，这种限制条件称为约束。如绳子是小球的约束，钢轨是火车车轮的约束，轴承是转轴的约束。,2约束的作用：约束限制了物体的运动，是通过力作用于被约束的物体上。,3约束力：约束作用于运动物体上的限制其运动的力。,4主动力：能主动地使物体运动或有运动趋势的力称为主动力或载荷。如：物体的重力，结构承受的风力、水压力，机械零件中的弹簧力等。它们的特点是其大小可以独立地测定。,一般情况下约束反力是由主动力引起的，且随主动力的变化而变化，在静力学中可通过平衡条件求得。,约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反，约束力的作用点在约束与被约束物体的接触处。,1.5 约束与约束力,1.5.

18、1 柔性约束,1工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体都属于柔索约束。,1.5 约束与约束力,1.5.1 柔性约束,1工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体都属于柔索约束。,2柔索约束特点：只能承受拉力，而不能抵抗压力和弯曲，即只能限制物体沿着柔索中心线伸长方向的运动。,1.5 约束与约束力,1.5.1 柔性约束,3约束力：柔索的约束力作用在柔索与物体的连接点上，其方向一定是沿着柔索中心线，而背离物体，亦即必为拉力。,4柔索的约束反力的符号：通常用 表示。,5应用举例：,起吊减速箱盖,皮带对轮的约束力,1.5 约束与约束力,3约束力：光滑接触面的约束力，作用在接触点处，方向沿着接触

19、面在该点的公法线，指向受力物体，亦即必为法向压力,通常用 表示。,1.5.2 光滑接触面约束,1当两个物体间的接触表面非常光滑，摩擦力可以忽略不计时，即构成光滑接触面约束。,2光滑面约束的特点：它对被约束物体在接触点切面内任一方向的运动不加阻碍，接触面也不限制物体沿接触点的公法线方向脱离接触，而只限制物体沿该方向进入约束内部的运动。,1.5 约束与约束力,4.应用举例：,如图所示的齿轮传动，当略去摩擦时，齿廓曲面间的接触也是光滑接触，因而两齿轮的相互作用力、一定沿着齿廓曲面在啮合点 K的公法线方向，如图所示。,1.5 约束与约束力,1.5.3 圆柱形铰链约束,光滑圆柱形铰链是由两个（或更多个）

20、带相同圆孔的构件，并将圆柱形销钉穿入各构件的圆孔中而构成，如动画所示。一般根据被连接物体的形状、位置及作用，可分为以下几种形式。,1.5 约束与约束力,1中间铰链 若各联接构件均不固定，又称为中间铰链。,（1）光滑圆柱形铰链约束的特点 如果不计摩擦，那么销钉只限制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，而不限制两构件绕销钉轴线的相对转动。,1.5 约束与约束力,(2)约束力 按照光滑面约束反力的特点，销钉给构件的约束反力 沿接触点K的公法线指向构件A，如图动画所示。由于接触点K的位置随构件所受载荷而变化，所以约束反力 的方向不能预先确定。因此，在受力分析时，圆柱形铰链的约束力可表示为两个正交分

21、力，这两个分力通过销孔中心，指向可预先假设，假设的指向正确与否，可由计算结果判定。,1.5 约束与约束力,2.固定铰链支座约束 若用销钉与固定机架或支承面等连接起来，称为固定铰链支座。,1.5 约束与约束力,机械中常见的向心轴承实际上也构成圆柱形铰链约束，如下图所示，可以断定轴承作用于轴颈的约束力 FN 在垂直于轴线的横截面内，但不能预先确定其方向，可以用正交分力、来表示轴承的约束力。,1.5 约束与约束力,3.活动铰链支座约束 在铰链支座与支承面之间装上辊轴，就成为活动铰链支座又称辊轴铰链支座。,1.5 约束与约束力,（1）辊轴铰链支座约束的特点：如略去摩擦，这种支座不限制构件沿支承面的移动

22、和绕销钉轴线的转动，只限制构件沿支承面法线方向的移动。,（2）约束力：辊轴铰链支座的约束力 必垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定，动画中的计算简图表示了约束力的画法。,1.5 约束与约束力,4二力杆约束 不计自重，两端均用铰链的方式与周围物体相连，且不受其它外力作用的杆件，称为链杆。它是二力杆或二力构件。,二力杆约束的特点：（1）构件的自重不计；（2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；（3）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。,1.5 约束与约束力,下图为铁路桁架桥，各杆之间通常采用铆接或焊接的方法连接，力学上抽象为铰链连接，其弦杆即为二力杆。,1.5 约

23、束与约束力,1.5.4 固定端约束,工程实际中把使物体的一端既不能移动，又不能转动的这类约束称为固定端。,例如一端紧固地插入刚性墙内的阳台挑梁、摇臂钻在图示平面内紧固于立柱上的摇臂、夹紧在卡盘上的工件等，就是物体受到固定端约束的三个实例。,1.5 约束与约束力,平面问题中一般用下图（a）所示简图符号表示，约束作用如图(b)所示，两个正交约束力、表示限制构件的移动的约束作用，一个约束力偶MA表示限制构件转动的约束作用。,1.5 约束与约束力,1.6 受力图,在解决力学问题时，首先要根据问题的已知条件和待求量从有关物体中选择某一物体（或由几个任何组成的系统）作为研究对象，并分析研究对象的受力情况，

24、即进行受力分析。,分离体：解除约束后的物体称为分离体。,受力图：画有分离体及其所受全部外力的简图称为受力图。,物体的受力包括两类即：主动力和约束力。,例1.3 如图所示，绳AB悬挂一重为G的球。试画出球C受力图。（摩擦不计）,解：以球为研究对象，画出球的分离体图。在球心C处标上主动力G（重力）。,在解除约束的B、D两处，根据约束的性质画出约束力绳子的拉力 和光滑接触面约束的法向反力。,画受力图的基本步骤一般为：,（1）确定研究对象，取分离体；,（2）画主动力,在分离体上画出研究对象所受到的全部主动力，如重力、荷载、风力、浮力、电磁力等；,（3）画约束力，在解除约束处，根据约束的不同类型，画出约

25、束力；,（4）校核，检查受力图画得是否正确，是否错画、多画、漏画。,1.6 受力图,例1.4 简易起重机如图所示，梁ABC一端用铰链固定在墙上，另一端装有滑轮并用杆CE支撑，梁上B处固定一卷扬机D，钢索经定滑轮C起吊重物H。不计梁、杆、滑轮的自重，试画出重物H、杆CE、滑轮C、销钉C、横梁ABC、横梁与滑轮整体的受力图。,分析：（1）而且先从受力简单（约束少）的研究对象着手。比如：重物、杆CE。但是各分离体的布局应是原结构图形的相似形，以便确定作用与反作用的关系。,（2）相关联的物体之间一定存在相互机械作用，注意作用力与反作用力的关系等值、反向、共线。,1.6 受力图,解：（1）取重物研究，分

26、析受力重力G和绳子的拉力。,（2）取杆CE研究，分析受力杆为二力杆，在C、E两铰链处受约束力 和（销钉对杆的约束力）作用，具体指向不定。,（3）取滑轮C研究，分析受力。根据约束类型画约束力绳子F和，铰链销钉，。,（4）取横梁ABC研究，分析受力。固定铰链支座的约束力：，；卷扬机D钢索的拉力；C处铰链销钉的约束，。,（5）取横梁和滑轮整体研究（即横梁、滑轮及销钉），分析受力。固定铰链支座的约束力：，。杆CE的约束力。绳子的约束力F。,（6）取销钉C研究，分析受力。梁ABC的约束力，；杆 CE的约束力；滑轮C的约束力，。,1.6 受力图,在分析力学问题时，有时需要对几个物体所组成的系统进行受力分析

27、，这时必须注意区分内力和外力。系统内部各物体之间的相互作用称系统的内力。系统外部物体对系统内物体的作用是这系统的外力。但是必须指出，随着研究对象的范围不同，内力和外力也会相互转化。由于系统的内力总是成对出现的，且等值、反向、共线，在系统内自成平衡力系，不影响系统整体的平衡，因此，当研究对象是物体系统时，只画作用于系统上的外力，不画系统的内力。如取横梁和滑轮整体研究（即横梁、滑轮及销钉）时，横梁与销钉及滑轮与销钉之间的相互作用即为内力。,1.6 受力图,例1.5 如图所示，自卸载货汽车翻斗可绕铰链支座A转动，液压缸推杆视为二力杆。已知汽车本体重，翻斗重。试画出整车和翻斗的受力图。,分析：汽车对称

28、于纵向平面，因此可取图示的平面图形进行分析。,解：分别以汽车整体和翻斗车为研究对象，解除约束，取出分离体。,分析汽车整体的受力图 主动力重、，地面对车轮C、D、E的约束反力、。,分析翻斗车的受力 主动力重；A点固定铰链支座的约束力、；B点液压缸推杆的约束力。,1.6 受力图,例1.6 一多跨梁ABC由AB和BC用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图所示。试画出梁AB、梁BC、销钉B及整体的受力图。,（2）取梁AB研究，画分离体图，分析受力。主动力，固定端A的约束力两个正交分、一个约束力偶，销钉的约束力、。,1.6 受力图,（3）取销钉研究，画分离体图，分析受力。销钉为梁AB和梁BC的连接点，其

29、作用是传递梁AB和BC间的作用，约束两梁的运动，其受力为梁AB的约束力、，梁BC的约束力、。,从图中可以看出销钉的受力呈现等值、反向的关系。,（4）取整体研究，画分离体图，分析受力。铰链B点处为内力作用，故不予画出。,1.6 受力图,例1-7,不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图,作 业,P24 1.1 P25 1.3(a c e g)1.4P25 1.7(b c e h i)1.8(b c e j),第1章 静力学的基本概念 小结,一、理解“力”时注意事项:1力是物体间相互的机械作用：“力”不能脱离周围物体而单独存在，只要有“力”就要想到“施力物体”与“受力物体”，且两物体相互作用，即“作用力”与“反作用力”关系。2力的作用效应就是使物体运动状态或形状发生改变.即外效应和内效应。3力的三要素。,二、静力学公理是研究静力学问题的理论基础，其实质是说明了力的基本性质：1刚体平衡的最简单性质；2平衡力系的加减性质；3力的可传性；4力的作用与反作用相等的性质。,三、二力构件是最简单的受力物体，是二力平衡合理的演绎，工程实际中经常用到，必须会判断。,第1章 静力学的基本概念 小结,四、力矩的表达式为：,五、合力矩定理,七、力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论依据，而且可以用来分析力对刚体的作用效应力对刚体产生移动和转动两种运动效应。,