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1、1,第十二章 非正弦周期电路和信号的频谱,2,12-1 非正弦周期信号,一、电信号的分类：,以电流信号为例。,电流,恒定电流,变化的电流,周期电流,非周期电流,正弦电流,非正弦电流,二、电路中产生非正弦周期信号的原因：,1、电源（信号源）：,交流发电机；电子设备的信号等。,2、负载：,非线性元件的存在：磁路、整流等。,本章限于线性元件。,三、谐波分析法简介：,1、分解为不同频率的正弦量，数学工具是傅立叶级数；,2、依据叠加原理，分别计算各个分量，方法是直流分析和正弦稳态分析；,3、时域叠加。,3,12-2 周期函数分解为傅立叶级数,一、傅立叶级数的三角函数表达式：,1、傅立叶级数：,周期函数f
2、(t)=f(t+KT)T为f(t)的周期，K=0,1,2,若f(t)满足(dirichlet)狄里赫利条件:【f(t)连续或只有有限个第一类间断点；一个周期内极值个数有限】，则有,利用三角函数的知识，构成三角形,则,A0称为恒定（直流）分量。,为基波，或一次谐波。,其中，,Akm,ak,bk,k,4,2、傅立叶系数：,5,例12-1 将图示波形分解为傅立叶级数。,解：,（平均值，上下面积抵消为零）,k为偶数，,k为奇数，,6,基波,三次谐波,基波+三次谐波,谐波的合成与逼近：,7,谐波的合成与逼近：,五次谐波,基波+三次谐波+五次谐波,8,谐波的合成与逼近：,七次谐波,基波+三次谐波+五次谐波
3、+七次谐波,9,谐波的合成与逼近：,取到9次谐波时合成的曲线,10,谐波的合成与逼近：,取到11次谐波时合成的曲线,11,二、波形频谱（图）：,各频率分量及其所占“比重”的图形表示，如例12-1波形的频谱图：,特点：,离散性;,谐波性；,收敛性。,71,51,31,1,12,三、函数的对称性与傅立叶系数的关系：,1、偶函数（关于纵轴对称）：如余弦,即，,则,证明：,而,要,又,k=0,必需,2、奇函数（关于原点对称）：正弦,即,要,必有,且有,，则,13,3、奇谐波函数（镜对称）：,即,则,-1 k为奇数,1 k为偶数,14,要,则需,证毕,改变函数的计时起点可以改变函数的奇偶性。,三个变化，
4、Akm则不变。,如正弦与余弦。可以根据需要而选择。,3、奇谐波函数（镜对称）：,同一波形，因计时起点不同会影响ak，bk，k的值，但不会影响作为频谱图中各分量幅值的Akm，因波形的成份不会由计时起点选择而改变。,15,12-3 有效值、平均值和平均功率,一、有效值：,令,非正弦周期电流的有效值,式中有以下各项：,代入得,16,对正弦电流有,需要说明的是，同一个非正弦周期电流，用不同类型的仪表测量时，结果会不同：,磁电系仪表（直流表）测的是恒定分量,偏角,电磁系，电动系仪表测的是有效值,偏角,全波整流后的磁电系仪表测得平均值,偏角,二、平均值：,i 中得I0为代数平均值，不能反映电磁情况。,17
5、,三、平均功率：,u、i关联时，P=ui 0为吸收。,其中：,(以前方法求出有效值）,18,12-4 非正弦周期电流电路的计算,一、谐波分析法步骤：,1、分解；,2、用直流法、相量法分别求各次谐波分量的响应；,3、时域叠加。,19,四次谐波,写出总量,例12-3 L=5H，C=10F，R2k，u5为全波整流波形，1=314rad/s，Um=157V，求负载端电压的各谐波分量。,解：,分解：P288,分别计算：,混联分压,直流分量：,L短C开,二次谐波：,用弥尔曼定理：,解：,直流：,易得：,21,解：,=1.5rad/s 相量法,又,=2rad/s 相量法,解：,直流：UR=0.5V;IO=0.5A,=1.5rad/s,23,本章小结：,一、基本概念：,谐波、傅立叶级数、傅立叶系数,有效值、平均值、平均功率,滤波,二、基本方法：,谐波分析法,二、滤波和滤波器概念：,1、滤波：,某信号通过一个电路后，因L、C存在，滤掉一部分谐波，保留另一部分谐波。,2、滤波器：,高通，低通等。,24,练习,125、126、128。,25,第十二章结束,
