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1、9/16/2023,1,第二节 频率特性的几种表示方法,9/16/2023,2,频率特性可以写成复数形式：，也可以写成指数形式：。其中，为实频特性，为虚频特性；为幅频特性，为相频特性。,在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。,极坐标频率特性曲线（又称乃奎斯特曲线）对数频率特性曲线（又称波德图）对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）,9/16/2023,3,工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：1极坐标图，也称乃奎斯特(Nyquist)图。是以开环频率特性的实部 为直角坐标横坐标，以其虚部 为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的图解表示法
2、。2对数坐标图，也称波德(Bode)图。它是由两张图组成，以 为横坐标，对数分度，分别以 和 作纵坐标的一种图示法。3对数幅相频率特性图，也称尼柯尔斯(Nichols)图。它是以相位 为横坐标，以 为纵坐标，以 为参变量的一种图示法。,9/16/2023,4,一、极坐标频率特性曲线（又称乃奎斯特曲线）,它是在复平面上用一条曲线表示 由 时的频率特性。即用矢量 的端点轨迹形成的图形。是参变量。在曲线上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。,由于 是偶函数，所以当 从 和 变化时，乃奎斯特曲线对称于实轴。,根据上面的说明，可知：频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映
3、射。,9/16/2023,5,二、对数频率特性曲线（又称波德图）,它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。,波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：横坐标分度：它是以频率 的对数值 进行分度的。所以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：,由于 以对数分度，所以零频率线在 处。,9/16/2023,6,纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以 或 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将 或 值标注在纵坐标上。,相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。,一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，
4、使用同一个横坐标（频率轴）。,当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：,9/16/2023,7,使用对数坐标图的优点：,可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将乘法运算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。,三、对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）,尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。,
