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1、3.3.1 两条直线的交点坐标,3.3.2 两点间的距离,一、新课引入,(一）新课引入：二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。,二、两直线的交点：,设两直线的方程是：L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0,如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两方程的唯一公共解；反过来，如果这两二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线L1和L2的交点。,（二）讲解新课：,知识梳理,
2、问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？,例1、求下列各对直线的交点，并画图：,（1）l1：2x+3y=12，l2：x-2y=4。,（36/7，4/7）,（2）l1：x=2，l2：3x+2y-12=0。,（2，3）,例1、求下列各对直线的交点，并画图：,例2：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.,例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（-2，2）,l1与l2的交点是（2，2）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（2，2）代入方程，得k
3、=1，所求方程为,y=x,例4：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。,A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;,例5：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交
4、点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。,解法一：解方程组,这两条直线的交点坐标为（3，-1）,又直线x+3y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中,经整理，可得（2+）x+（21）y7=0,解得=1/7,因此，所求直线方程为3xy10=0,巩固：,巩固：,2.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是（A）0（B）24（C）6（D）以上都不对3.若直线kxy+1=0和xky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是（A）（-1，0）（B）（0，1（
5、C）（0，1）（D）（1，）4.若两直线（3a）x+4y=4+3a与2x+（5a）y=7平行，则a的值是（A）1或7（B）7（C）1（D）以上都错,5 求经过原点及两条直线L1:x-2y+2=0,L2:2x-y-2=0的交点的直线的方程.,问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？,小结,利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系,已知方程组,当A1，A2，B1，B2全不为零时,（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1,讨论：当A1B2A2B10时，方程组有唯一解,当A1B2A2B1=0，B1C2B2C10 时，方程组无解,当A1B2
6、A2B1=0，B1C2B2C10 时，方程组有无 穷多解。,上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？,3.3.2 两点间的距离,方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？,复习回顾,两点间的距离,y,x,o,P1,P2,y,x,o,P2,P1,已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离|P1 P2|呢?,两点间的距离,(1)x1x2,y1=y2,(2)x1=x2,y1 y2,(3)x1 x2,y1 y2,?,在直角P1QP2中，,练习,1、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(
7、0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1),例题分析,解：设所求点为P(x,0)，于是有,解得x=1，所以所求点P(1,0),2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；,练习,3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。,例题分析,例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,(b,c),(a+b,c),(a,0),(0,0),解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0),设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和,用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”几何关系.,练习,4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。,(0,0),(a,0),(0,b),平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是,小结,用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”几何关系.,小结,
