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1、澄海中学数学组 制作：黄伟,高中数学第二册(上),高中数学第七章 直线与圆的方程课件,2023年9月17日,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,知识回顾,直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为：_,3.圆的一般方程：_,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F
2、=0(其中D2+E2-4F0)圆心为 半径为,（a，b),r,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,圆和圆的位置关系,外离,内切,外切,内含,相交,2,4,3,0,1,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,公切线长,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,知识点拨,直线与圆的位置关系的判断方法:,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为,则,例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-
3、6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。,分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。,0,x,y,A,B,C,L,图4.2-2,解法一：由直线L与圆的方程，得 消去y，得 因为=所以，直线L与圆相交，有两个公共点。,解法二：圆 可化为，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线L的距离d=所以，直线L与圆相交，有两个公共点由，解得=2，把=2代入方程，得；把 代入方程，得 所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是（，），（，）,巩固练习：
4、判断直线xy=50与圆 的位置关系如果相交，求出交点坐标,解：因为圆心O（0，0）到直线xy=50的距离d=10而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0解方程组，得 切点坐标是（，）,判断直线xy与圆 的位置关系,解：方程 经过配方，得 圆心坐标是（，），半径长r=1 圆心到直线xy的距离是 因为d=r，所以直线xy与圆相切,已知直线L：yx+6,圆:试判断直线L与圆有无公共点，有几个公共点,解：圆的圆心坐标是（，），半径长r=，圆心到直线yx+6的距离 所以直线L与圆无公共点,试解本节引言中的问题,解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示
5、的直角坐标系，其中，取km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆与直线L有无公共点。点到直线L的距离圆的半径长r=3因为.，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响,x,y,0,A,B,归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：,代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相切；若无实数解，即，则相离,几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,将直
6、线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其的值，然后比较判别式与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法2(代数法):,若0 则直线与圆相交,若=0 则直线与圆相切,若0 则直线与圆相离,反之成立,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,直线与圆的位置关系判断方法：,一、几何方法。主要步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,作判断:当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,把直线方程与圆的方程
7、联立成方程组,求出其的值,比较与0的大小:当0时,直线与圆相交。,二、代数方法。主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题,已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？,脑筋转一转,问题：你还能用什么方法求解呢?,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。,请你来帮忙,知识反馈,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题
8、,例1：直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题,例2:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。,解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是,故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=|3b|,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,例1：过点P（1，-1）的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得
9、的弦AB的长;（3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.,演示,培养学生用数形结合的思想优化解题程序，用运动变化的观点分析解决问题的能力。,例2:在圆（x+1）2+(y+2)28上到直线+=的距离为 的点有_个.,演示,运用点到直线的距离解决直线与圆的关系问题，将学生思维引向更高层次。,在（x+1）2+(y-1)2R2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于。,开放性问题:,演示,给出这个问题的用意是开拓学生的思维，让学生从多角度思考问题，培养学生的创新能力。,直线与圆部分练习题,1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作
10、切线，则切线长度的最小值是（）,A.4 B.,C.5 D.5.5,2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0 B.2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,3、直线l:x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定,4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_,B,C,B,x+y-5=0,5、直线 x+y+a=0与 y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.1,)B.1,C.,-1 D(,-1
11、,D,6、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长为，求此圆方程。,答：(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9,高考荟萃,（2000年全国理）过原点的直线与圆 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）,.,C,（2002年全国文）若直线（+a）x+y+1=0与圆相切，则a的值为（）,，,D,例2.已知圆的方程是，求经过圆上一点 的切线的方程。,所求的切线方程是,因为点M在圆上,所以,经过点M 的切线方程是,解:当M不在坐标轴上时，设切线的斜率为k,则k=,当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.,整理得,例2.已知圆的方程是，求
12、经过圆上一点 的切线的方程。,解法二：当点 M 不在坐标轴上时，,当点 M 在坐标轴上时，同解法一一样可以验证.,设切线方程为,y-y0=k(x-x0),整理成一般式，利用点到直线的距离公式求k,代入所设方程即可.,例2 已知圆的方程是，求经过圆上一点 的切线的方程。,P(x,y),由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2,解法三：利用平面几何知识，按求曲线方程的一般 步骤求解.,如图，在RtOMP中,x0 x+y0 y=r2,小结:,1:过圆x2y2r2上一点(xo,yo)的切线方程为xox+yoy=r2 2:过圆(x-a)2(y-b)2r2上一点(xo,yo)的切线方程为(x-a)(
13、x-x0)+(y-b)(y-y0)=r23:过圆x2y2r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为xox+yoy=r24:过圆(x-a)2(y-b)2r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2,1.已知点P(x,y)是圆x2+y2=4上任意一点，求(1)2x+3(2)(x-2)2+(y-3)2(3)y/(x+4)的取值范围,2.已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1:x-3=0上，且 在直线l2:x-y=0上截得的弦长为,求圆C的方程,3.已知圆C:x2+(y+4)2=4，求在两坐标轴上截距相等的圆
14、的切线方程,4.已知点P是圆x2+y2=4上一动点，点Q(4,0),求线段PQ中点 的轨迹,5.直线l过点P(0,2)且被圆x2+y2=4截得弦长为2，求l的斜率,与y轴交于A，B两点，与x轴,的一个交点为P，求APB的大小,2.已知圆(x-3)2+(y+4)2=4与直线y=kx相交于P,Q两点，则|OP|OQ|=.,3.已知A(1,2)是圆(x-2)2+(y-4)2=10内的一个点，求过点A 且被A平分的圆的弦所在直线l的方程,4.已知圆C满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段 圆弧，其弧长之比为3:1;圆心到直线l:x-2y=0的距离 为，求这个圆的方程,1.若实数x,y满足等式(x-2
15、)2+y2=3，那么 的最大值,2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0的最小距离,3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点(1)求 的最小值(2)求x2+y2的最大值与最小值,4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程,二.例题讲解,例1过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条 切线，切点分别为A、B.求：(1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；(2)直线AB
16、的方程；(3)线段AB的长.,3.过两圆x2+y2+6x 4=0 和 x2+y2+6y 28=0 的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0,4.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0当直线l 被C截得的弦长为 时，则a=()(A)(B)(C)(D),C,C,例2.己知圆C:x2+y22x4y20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y7m4=0(mR)(1)证明:无论m取何值 直线l与圆C恒相交.(2)求直线l被圆C截得的最短弦长,及此时 直线l的方程.,分析:若直线经过圆内的一定点，那么该直线必与圆交于两点，因此可以从直线过定点的角度去考虑问题.,解(1)将直线l的方程变形，得 m(2x+y-7)+(x+y-4)=0 对于任意的实数m,方程都成立，,此时l方程 y-1=2(x-3)，即 2xy5=0,2,
