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1、2.4.1 平面向量数量积的含义,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,(2),例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,W=FSCOS,向量的夹角,两个非零向量 和，作，,
2、与 反向,与 同向,则 叫做向量 和 的夹角,记作,与 垂直，,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,思考：指出下列图中两个向量OA与OB的夹角,1、数量积,表示数量而不表示向量,与、不同,它们表示向量；,在运用数量积公式解题时,一定要注意向量夹角的取值范围是,（1）,（2）,（3）,2、几何意义,当 时,当 时,当 时,三、典型例题分析,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。,例题选讲：,例已知，当；与 夹角为600时,分别求 与 的数量积。,例已知正ABC边长为，求 的值；求 的值；求 的值；求 的值；,已知，则向量 在向量 上的投影为。已知ABC中，当 时，ABC是什么三角形？,练习；,3.性质:,5、数量积的运算律：,交换律：,数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律,（3）,证明：在平面内取一点，作,，,（即）在 方向上的投影等于,在 方向上的投影的和，,即,即,四、小结：,本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：,1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）,2、由数量积求向量的模,4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直,3、由数量积确定两向量的夹角,5、判断三角形的形状,
