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1、1,空间“距离”问题,2,3,空间“距离”问题,1.空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式 或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题,4,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解:如图1,不妨设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。,5,思考：,（1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？,（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角
2、都等于,那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?,分析:,分析:,这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。,6,H,分析：面面距离转化为点面距离来求,解：,所求的距离是,思考(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?,如何用向量法求点到平面的距离?,7,2、向量法求点到平面的距离：,8,D,A,B,C,G,F,E,9,D,A,B,C,G,F,E,10,1答案,2答案,2.(课本第107页练习2)如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长.,11,解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz
3、则D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,),12,2.如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长.,13,当E,F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”,=（或），,14,2、向量法求点到平面的距离：,15,3.异面直线间的距离,16,例3,17,A,B,C,C1,取x=1,z则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,18,小结,1、E为平面外一点,F为内任意一 点,为平面的法向量,则点E到平面的 距离为:,2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为,
