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第二节 向量的乘法运算,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,三、向量的混合积,四、小结,启示,实例,两向量作这样的运算,结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,数量积也称为“点积”、“内积”.,关于数量积的说明：,设,数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若、为数：,定义,关于向量积的说明：,/,向量积也称为“叉积”、“外积”.,二、两向量的向量积,向量积符合下列运算规律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 为数：,向量积的坐标表达式,设,向量积还可用三阶行列式表示,向量积的几何意义,（1）,定义,设,混合积的坐标表达式,三、向量的混合积,（1）向量混合积的几何意义：,关于混合积的说明：,例7,解,式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.,向量的数量积,（结果是一个数量）,四、小结,向量的向量积,（结果是一个向量）,向量的混合积,（结果是一个数量）,第二节思考题,第一节思考题：,练 习 题,练习题答案,
