中考数学复习课教学有效性研究.ppt

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1、1,四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋 四川省特级教师 凉山州专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 中小学教育研究室主任 西昌学院副教授欢迎访问 业锋教育在线 http:/谌业锋主页 http:/（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：E-mail：,中考数学复习课教学有效性研究,2,四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋一、复习课的定位二、复习课的安排三、复习课的设计四、复习课的效率,中考数学复习课教学有效性研究,3,一、复习课的定位,一样的教学内容，不一样的教学方法，产生了不一样的教学效果，这带给我们什么样的思考：怎样上好复习课，怎样把握复习课的度呢?关键是我们把复习

2、课定位于哪个位置?,4,以往我们把复习课只定位在“巩固知识、提高技能”上。很少关注学生整体能力的发展，更体现不出数学的人文性和价值性。,5,一堂课40分钟，不可能面面俱到，重点讲什么，首先讲什么？主要解决什么问题？目标定位应放在澄清误解、完善结构、巩固提高上，这在复习是非常重要的。组织上，采取了基于试卷，高于试卷的做法展示学生的试卷，讲评的内容直接来自学生的。,6,新授课与复习课进行比较，前者重点是理解这一知识产生的过程，让学生认识这一知识，而后者则是梳理这一知识与其它知识之间的联系，即知识间的逻辑关系。因此，在复习课目标的制定上，教师需要有十分清晰的教学目标指向。至于具体如何帮助学生进行梳理

3、？如何帮助他们构建认知的网络，这也需要根据复习的阶段与复习的内容来确定的。,7,要明确复习课的目的任务有3点：第一是帮助学生回顾过去所学的知识并形成良好的知识结构；第二是帮助学生掌握复习方法、思路与规律与技巧；第三是掌握重点知识、突破难点，提高学生灵活应用，解决问题能力。,8,这三个要求的层次性是逐步提高的。课堂教学效益不高的复习课，主要是把复习课目标定位在第一层次的要求上，很少涉及第二层次、第三层次的教学目标与要求上。有些即使想到，也往往由于方法不当，选题不佳而难以达到应有的效益。,9,如何实现复习的三种层次的要求呢？目前比较倾向于采用“以问题为中心”的教学法来进行。即：根据复习教学目标，设

4、计一定量的、相衔接和过渡，而且有知识、能力层次、梯度要求的问题，让学生在问题解决过程中，不仅熟悉知识、优化知识结构，而且通过问题的解决，掌握方法与规律，提升灵活应用知识、分析解决问题的能力。,10,“以问题为中心的教学”不仅要让学生学会解决问题，掌握方法，更重要的是培养学生发现问题和提出问题的能力，让学生“敢问”“会问”善于“发问”。学生自己经过深思后，提出的问题对他们来说才是最有思考价值。,11,围绕相关内容这一主线，从不同角度帮助学生认识所学知识的本质知识。对学生来说，他们在数学概念、数学运算方法、数学问题解决中，不会一次性到位认识知识的本质，它需要多次、多角度的练习逐步认识。平时新授课后

5、的练习尽管能起到这种作用，然而仍处于零星的状态，所以说，在复习课上经过一条主线的串联，则使学生认识的深度有了较大的提高。,12,二、复习课的安排,有关复习课内容的组织形式，并没有一种规定性，它需是根据复习的内容与学生的年龄特点来确定的，有些知识点的内容适应安排情境串的形式，有些内容则适应题材变式的形式，这不能一概而论的，需要根据实际的情况、条件来确定。,13,如何帮助学生养成复习的习惯一是会经常概括所学的内容。二是会将自己的想法与同伴进行交流。(自我调整)三是会根据所学的内容自己找问题,提出问题。(内化),14,第一阶段：全面复习基础知识，加强基本技能训练这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中

6、数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。重视课本，系统复习。(按知识块组织复习)夯实基础，学会思考。重视对基础知识的理解和基本方法的指导。重视对数学思想的理解及运用。,15,第二阶段：综合运用知识，加强能力培养培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。要把培养学生能力这一思想贯穿整个复习的始终。(变更命题的表达形式,寻求不同解题途径与思维方式,变换几何图形的位置、形状和大小,改变题目的条件和结论)狠抓重点内容，适当练习热点题型。基础知识查漏补缺。战前练兵，模拟中考。,16,复习工作要面向全体学生,要面向差生，课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方

7、法。要注重中档学生成绩的大幅度提高。应注重对尖子的培养。,17,三、复习课的设计,教学目标的确定系统知识的疏理练习例题的选择评价测试的反馈,18,1.教学目标的确定,如：“二次函数”评价目标:了解：二次函数的意义。理解：画二次函数的图象，用公式求抛物线顶点、开口方向、对称轴。运用：求二次函数的表达式，二次函数的性质，用图象法求一元二次方程的近似解，利用二次函数解应用题。,19,2.系统知识的疏理,数与代数空间与图形统计与概率数学活动,20,【数与代数】,主要内容和要求：实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、

8、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展数感，体会数学与现实生活的机密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。,21,数与式,自身的结构特点:从算术数到有理数，再到实数，数的这一扩展过程构成了“代数”知识的形成与展开的基础；而由“用字母表示数”开始，使得变量进入了数学，再结合数的扩展，在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等，形成了“代数式”这一重要的代数“支脉”。,22,这部分内容有如下的突出特点,（1）这部分的概念多、性质多、运算法则也多；（2）这部分知识的很大一部分是数、式运算与式的变形，因此技能性强；（3）这部分知识的主要形成途经一是扩展，二是螺旋上升，因此转化思

9、想和类比思维体现得多，运用得也多。,23,在初中数学中的地位,“数与式”在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛性上：(1)从知识与技能的角度来看，“数与式”不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础；（2）从数学思想方法的角度来看，首先是“转化的思想”、“分类讨论的思想”、“数形结合的思想”在“数与式”这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；其次，方程思想、函数思想其实都源于“数与式”这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”,也即，对方程和函数意义的本质理解及运用是以对“数与式”的意义的理解与运用为基础的。,24,试题特点（趋势）,（1）单纯考查数与

10、式的相关概念和运算技能（继承以往试题的特点）这类题目多半考查学生对基本概念的记忆水平和运用计算规则的熟练程度。例 今年秋季，广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为万册（保留2个有效数字）,25,例 化简例 计算 57 的结果是：A 3 B 2 C 2 D3例 5的倒数是（）A 1/5 B 1/5 C-5 D+5,26,（2）信息呈现方式丰富多彩 充分利用图片、几何图形、二维表格、文字、符号等表述信息，简洁易懂。创设一个简单的问题情境，知识应用自然合理。例 如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成

11、倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，那么火焰的高度是cm,27,例 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是,28,(3)依托这部分内容考查观察、分析、抽象、概括的能力例 观察下列等式：则第n个等式可以表示为,29,方程与不等式,自身结构特点:“方程与不等式”的有关知识，可以分为以下三个方面：第一，解方程（组）、解不等式（组），这可以归为“技能”层面；第二，列方程（组）或列不等式（组），这可以归为“能力”层面；第三，将方程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之中，即上升到“方程思想”层面。从知识结构的角度看

12、，这三个方面又是密切相关的。,30,在初中数学中的地位,就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；就方程与不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值或范围的问题，一般都要借助于方程和不等式，所以他使出中最重要的基础知识之一,31,试题特点（趋势）,（1）考查方程和不等式的求解技能考法：直接对形式化方程或不等式进行求解。例 解分式方程：例 解不等式：,32,解决实际问题中考查方程或不等式的应用意识和能力,根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是（）51元35元8元7.5元,33,例

13、 甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作甲队有一半时间每天维修公路千米，另一半时间每天维修公路千米乙队维修前1千米公路时，每天维修千米；维修后1千米公路时，每天维修千米（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？,34,函数,自身的结构特点:函数是表示数量之间关系以及变化规律的数学模型其内容可归为下列三个方面：（1）函数关系的表示。从表示方式的角度看，有关系式法；图像法；列表法。从函数类别的角度看，主要有一次函数；二次函数；反比例函数。（2）函数的性质（3）函数的应用及函数思想的形成 这三个方面又有着紧密的联系，每个方面都是核心内容，都是考

14、查的重点。但在实际问题或综合问题中，首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题。,35,在初中数学中的地位,函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想其地位和作用主要体现在如下两个方面：（1）它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其本身的应用已极为广泛，因此才有“函数思想”之谓；（2）它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，诸如众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引，作为依据，作为基础。可以说，函数是“代数”的灵魂。,36,试题特点

15、（趋势）,以函数为工具，探索几何图形的变化规律（数形结合的思想）（1）如图，正方形中ABCD，E，F，G，H分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH求证：四边形为正方形（2）如图，有一块边长为米的正方形钢板，被裁去长为 米、宽为1/6米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？,37,利用函数工具，解决实际问题,例 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量（

16、升）与接水时间（分）的函数图象如图1请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗？请说明理由,38,【统计与概率】,主要内容有：收集、整理和描述数据的方法，包括简单抽样、记录调查数据、条形图、直方图等；从数据中提取信息，包括平均数和加权平均数、中位数、众数、极差和方差。简单事件及其发生的概率。,39,试题特点（趋势）,相关统计概念理解例 若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差s2甲1.05，乙同学成绩的方差s2乙0

17、.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是（填“甲”或“乙”）,40,例 下列调查方式，合适的是（）要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式,41,对统计图表的理解（在理解图表基础上，进行不同图或表之间转换）例 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆

18、心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）,42,例 在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7:0012:00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数（2）估计一个月（按30天计算）上午7:0012:00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_人次（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议,43,对等可能事件概率的考查,例 如图所示，小李和小陈做转陀螺游

19、戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是,44,例 如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张（1）用列举法列举所有可能出现的结果；（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率,45,对频率与概率关系的考查,例 小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1，2，3，4，5，6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子

20、各个面朝上的机会相等）？并说明理由,46,突出概率与现实生活的联系问题设计基本上基于学生现实生活中的背景,例 妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？,47,【空间与图形】,相交线与平行线 三角形四边形圆视图与投影轴对称、平移与旋转相似形 锐角三角函数图形与坐标图形与证明,48,相交线与平行线,自身结构特点“相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两

21、条直线之间位置关系。“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换（或角度的计算）”是这一部分的基础性内容一方面，通过两条直线相交所成的角来衡量其相交的情况。另一方面，通过两条直线与第三条直线相交成的角的关系来判定这两条直线平行与否。,49,在初中数学中的地位“相交线与平行线”这一知识在许多图形中都发挥着直接或间接的作用。首先，相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要素；其次，在其他图形中角的计算、角与角之间关系的探索与研究，大都以“相交线与平行线”的有关知识作为依据和基础。,50,试题特点（趋势）,例 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平

22、行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等,51,三角形,自身结构特点 三角形的有关知识，可以分为两大方面：第一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）；第二，两个三角形之间的全等关系（性质与判定）。,52,在初中数学中的地位 三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容。三角形不仅是最基本的直线型平面图形，而且是几乎研究所有其他图形的工具和基础。在初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决。,53,试题特点（趋势

23、）,直接考查三角形的有关知识及其简单的综合运用；考查三角形的性质和定理，体现“双基”，突出应用.例 锐角三角形的三个内角是A，B，C如果AB，BC，CA，那么这三个角中（）A没有锐角 B有1个锐角 C有2个锐角 D有3个锐角,54,以探究开放题的形式呈现问题，考查数学猜想和数学论证能力；以三角形为载体，综合考查知识间的联系.例 如图，在 ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM若AB13cm，BC10cm，DE5cm，则图中阴影部分的面积为,55,宏观地反思我们平时的课堂教学过程，我们基本上有两种数学发现的方法，一是归纳的方法，二是演绎的方法。,56

24、,四边形,自身的结构特点 四边形，特别是初中数学重点研究的“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“梯形”和“正方形”，首先它们体现着图形和三角形的紧密联系，突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础,57,在初中数学中的地位 四边形这部分内容，在初中数学中的地位突出的表现为两个方面：其一，本部分承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务；其二，本部分和图形变换中的“平移”、“轴对称”、“旋转变换”（特别是其中的中心对称）都有着广泛的联系。,58,试题特点（趋势）,例 如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D

25、的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE（1）求证：四边形CDCE是菱形；（2）若BCCDAD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明,图7,59,圆,自身的结构特点 圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性。圆的知识主要分为三个方面：其一，圆的有关概念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系；其二，直线与圆以及圆与圆的位置关系；其三，与圆有关的一些数量的计算（如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等）。,60,在初中数学中的地位 课程标准降低了原教学大纲这部分内容的定理教学和演绎证明要求。圆为三角形的运用及化归思想的培养，以及巩固和深化“图

26、形变换”的教学提供了理想的平台。此外，圆在现实生活中还有着广泛的应用，为培养学生的应用意识和解决实际问题的能力提供了很好的载体。,61,试题特点（趋势）,例 如图，是轴承的横断面，图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系，但是，其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是,62,视图与投影,自身的结构特点 视图与投影是既相互独立又相互联系的两个内容。“视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系；“投影”以画图和相关的计算为特征，研究光线下实物与其影子的对应关系。,63,在初中数学中的地位 本部分内容在一定程度上建立了

27、三维空间向二维平面变换的桥梁，它在培养学生“空间观念”方面具有独特而重要的作用它在其他基本图形中有着大量的相关应用，有利于巩固这些相关知识的学习成效。此外，这部分知识与实际生活有着密切的联系，对图形的观察、画图、相关计算等过程性体验，可以很好地发展学生的数学应用意识,64,试题特点（趋势）,例 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）正视图的面积最大 左视图的面积最大俯视图的面积最大 三个视图的面积一样大,65,例 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）,66,轴对称、平移与旋转,自身的结构特点 三种图形变换下的图形都具有全等的特性。三种变换刻画了“两

28、个全等图形”特定的位置关系。,67,在初中数学中的地位这部分内容在初中数学中的地位主要体现在：第一，从变换的角度来研究一些图形（如等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等要梯形、圆），可对这些几何图形形成更为概括的认识；第二，这三种变换，在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面，有着极为广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法。以上两个方面对提高学生的空间观念和合情推理能力具有重要的作用,68,相似形,自身的结构特点 图形的相似，是“形状相同”的两个图形间的一种关系（或其差异），这种关系（差异）的数量刻画就是“相似比”这部分知识的核心表现为：两个图形（特别是三角形）相似的条件；，利用性质

29、特别是相似比解决两个图形（特别是三角形）相似情况下的有关问题。,69,在初中数学中的地位 两个图形的相似，特别是两个三角形的相似，由于对应边构成的比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具。另外，该知识在“投影”和其他许多与相似相联系的问题中，也有着广泛的应用,70,试题特点（趋势）,例 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米,71,锐角三角函数,自身的结构特点 这一部分知识主要体现在：完全确定一

30、个直角三角形的元素的数量及其量的关系，解直角三角形及其应用两个方面,72,在初中数学中的地位 这一部分知识是数学中的基本工具之一解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形。,73,图形与坐标,自身的结构特点“图形与坐标”是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一。它是用代数方法研究图形的起始与基础。,74,在初中数学中的地位 这部分知识在初中数学中的地位主要体现在两个方面：其一，它是数形结合的另一

31、重要形式；其二，它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁。,75,图形与证明,自身结构特点“证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习之中。,76,在初中数学中的地位“图形与证明”依然是初中数学的重要内容。人们需要掌握确认自己通过观察、实验、归纳、类比等获得的数学猜想正确与否的原理、策略与方法，以及结合演绎推理与合情推理发展人的推理能力，这些奠定了“图形与证明”在初中数学中的重要地位。,77,【数学活动】,培养并提高学生的合情推理能力，让学生经历数学活动过程，并从中体

32、会及感悟积极的态度与科学的思想方法所蕴涵的意义和作用，都是促进学生创新精神的养成及学习能力提高的有效方式和途径随着对课程标准基本理念被更为广泛和更为深入地认识，越来越多的教师和教学研究人员更加体会到了“合情推理”与“数学活动过程”的重要作用及价值因此，对“合情推理”与“数学活动过程”的考查，也便自然地出现在近年中考试卷中，并呈增强之势,78,这类考题与通常的“知识型”题目的不同在于：第一，考查目标和方向的立意不同，其立意或着眼于“猜想”能力的重要价值，或着眼于“数学活动过程”中的知识内涵，特别是思想方法内涵；第二，其载体的选取不同，突出地要求载体既要对学生具有现实性，更要对学生具有新颖性和适度

33、的挑战性，而且要基于核心的知识内容；第三，其呈现方式不同，既要考虑“猜想”得以形成的足够条件，“活动”得以展开的必要导示，又要给学生留有尽可能大的思考空间或活动空间，以更多地发挥学生的自主性和独到见解显然，这类题目本身含有更多的“创造成份”,79,试题特点（趋势）,归纳与类比,推广例 老师在黑板上写出三个算式：，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；用文字写出反映上述算式的规律；证明这个规律的正确性,80,例 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数（个）彩纸链

34、长度（cm）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？,81,3.练习例题的选择,基础题新题综合题,82,选择题型,（一）题型结构特征 选择题由题干和选择项组成，它们不可单独使用、缺一不可。每个选项所暴露的信息均具有“提示”与“迷惑”双重作用。（二）题型的优势功能 它有时不必计算或不必考虑严谨的推理过程就可得出答案。它有效地控制了评分过程的误差，适合机器评卷。（三）题型的功能缺陷 暴露的解题信息较多，影响考试的效度和信度。,83,填空题型,

35、（一）题型结构特征 填空题的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者计算出一个结果。填空题的进一步发展，出现了填写答案不惟一的填空题。（二）题型的优势功能 较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或性质容易揭示出其中某些数量关系的问题。（三）题型的功能缺陷 题目对结果与解题过程之间的一致性要求较高。题目对考查结果的区分不敏感,84,解答题型,1、按题设与结论，或解答的表述不同分为：选择题，填空题，解答题；复合题。2、按课标知识模块，或题目涉及的知识点分：代数题，几何题，统计题，概率题，综合题。也可再细一些分为：

36、数、式、函数、不等式、方程题，三角形、四边形、圆、解直角三角 形题，综合题。3、按题目所考查的能力目标等分为：计算题，说理题，证明题，应用题，作图题，验操作题，探究题，开放题，阅读理解与信 息题，综合题，复合题，等。,85,创编举例,从实际生活中抽象、概括、提炼 某校初三(1)班、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析：初三(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了!”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议,86,从教学中生成 下边是

37、一元二次方程求根公式的两种推导方法：方法一：,87,方法二：ax2+bx+c=0，4a2x2+4abx+4ac=0,(2ax+b)2=b2-4ac.2ax+b=,2ax=-b.x=.,88,请你阅读并回答下列问题：（1）两种方法有什么不同？（2）你认为哪个方法好？说明你的理由。答案：第一种方法出现分式配方比较繁；两边开方时分子、分母都出现“”，相除后为何只有分子上有“”，不好理解；更重要地是易误认为=2a.卜 第二种方法就无上述问题，是对教材的再创新！,89,例 解方程x(x-1)=2.有一个学生给出如下解法：2=12=（-1）（-2），x=-1,且x-1=-2；或x=2,且x-1=1.解得

38、x=-1,或x=2.这个解法对吗？说明你的理由.,90,例 陈师傅带着7岁的儿子去参加朋友的一个聚会，儿子发现，每两人见面后都要握手，他好奇地数握手次数，一共握了28次，你知道到会的人有多少吗？请你联系生活实际或所学知识，编写其它的问题，使所列的方程与这个问题的方程相同，或列方程的思想是相同的.,从教材习题改编,91,答案：n2-n-56=0.-和这个问题所列方程相同的实际问题很多，如：1、n个村庄，每两个之间都有一条公路，若有人统计共有28条公路，问共有多少个村庄？2、在某两地的铁路线上，共有28个不同的火车站，问这条铁路共有多少个不同的票价？3、某乒乓球循环赛，每个队都要 见面，共举行了2

39、8 场比赛，问共有多少个代表队参加？4、空间n个点，任意三点不共线，可以连28条不同的直线，求n？5、平面上28条直线，若任意两条不平行，任意三条不共点，则有多少个交点？,92,-和这个问题列方程的思想一样的实际问题很多，如：6、春节前后，几个人互打电话问候，若共打了28次电话，问共有几人？7、元旦前后，几个同学互相赠送贺年卡，若共赠送了28张贺年卡，问共有几人？8、在某两地的铁路线上，共有28个不同的火车站，问这条铁路共需设计多少个不同的火车票？其中，（6）-（8）的方程都是:n（n-1）=28.,93,4.评价测试的反馈,对比自己究竟哪一项得到学生的认可，哪一项不足，这有助于教师本人总结教

40、学经验，找出问题并予以解决。,94,评价的结果不仅为教师判定教学状况提供了大量反馈信息，而且也为学生了解自己的学习情况提供了直接的反馈信息。通过教学评价的结果，学生可以清楚地了解自己学习的好坏优劣。一般来说，肯定的评价可以进一步激发学生的学习的积极性。,95,四、复习课的效率,准确把握学业考走向，明确“如何考”，这是提高复习效率的重要前提。抓纲扣本，明晰“考什么”，这是提高复习效率的重要基础。准确了解学情，明白“教什么”，确定学习需要，这是提高复习效率的重要保证。精选教法，明确“如何教”，精讲精练，分层教学、教给教法，这是提高复习效率的重要手段。,96,加强复习的计划性。根据要复习的内容和复习

41、课时制订出切实可行的复习计划，详细地写出复习课教案，并注意复习内容的系统性，把已学的知识系统进行归类。,97,注意复习课的针对性。重点放在学生的难点，弱点上以及常易出错或失误的内容方面上，努力做到有的放矢。,98,以学生为主体的教学原则。坚持精讲多练，努力使“重复”变为生动积极的“再现”，寓能力培养于整个复习过程之中，切忌教师“垄断”复习课堂。,99,学习说明看要求,钻研课本找标准,研究考题看形式,推敲评价找方向.讲知识，讲思想，讲方法求效率，求质量，求提高,100,四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋一、复习课的定位二、复习课的安排三、复习课的设计四、复习课的效率,中考数学复习课教学有效性研究

42、,101,谢谢大家！,欢迎访问 相逢就是缘，愿与大家成为朋友！电话：QQ:178990915E-mail：,谌业锋主页,业锋教育在线,102,四川省特级教师 凉山州首批专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 凉山州教科所中小学教育研究室主任 西昌学院数学、教育心理学副教授 中国数学会会员 中国教育学会会员 中国心理学会会员 中国心理卫生协会会员 四川省教育学会中学数学教学专业委员会常务理事 四川省教育学会教育心理专业委员会理事 四川省中学数学学科中心组成员 四川省中小学心理健康教育中心组成员 凉山州基础教育课程改革专家指导组成员 凉山州基础教育课程改革学科指导组成员 凉山州教育学会心理健康教育研究会理事长 凉山州教育学会数学教学研究会副理事长,