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1、5.2 传递函数的频率辨识,5.2 传递函数的频率辨识,频率特性是描述动态系统的非参数模型，可通过实验方法测取。本节讨论在频率特性的已经测取的情况下，求系统传递函数的方法。被控对象用频率特性描述时，一般表达式为式中 是辨识对象输出量的拉式变换，是辨识对象输入量的拉式变换。,5.2.1 利用Bode图特性求传递函数,如果实验测得了系统的频率响应数据，则可按频率特性作出对数频率特性曲线，从而求得传递函数。最小相位系统通常可以用以下式来描述：其中 和 是一阶微分环节和惯性环节的时间常数，和 是二阶微分环节和振荡环节的阻尼比，和 是二阶微分环节和振荡环节的时间常数。,通过实验测定系统的频率响应之后，就
2、可以利用表1 中各种基本环节频率特性的渐进特性，获得相应的基本环节特性，从而得到传递函数。具体方法是用一些斜率为0，的直线来逼近幅频特性，并设法找到频率拐点，就可以求式 的传递函数。,以表1的第三行为例，如果低频下幅频和相频分别为0dB 和0度，高频下幅频和相频分别为 20dB和90度，且相频为45度 时，幅频为 3dB，则说明基本环节为 Ts+1，且T 可由 求得。,表1 基本环节频率响应渐进特性,被测对象按最小相位系统处理，得到的传递函数是 G(s)，如果所求得G(s)的相角与实验结果不符，且两者相差一个恒定的角频变化率，则说明被控对象包含延迟环节。若被控对象传递函数为，则有,因此，根据频
3、率 趋于无穷时实验所得相频特性的相角变化率，即可确定延迟环节的延迟时间。但在高频时相频特性的实验数据难以测量，所以工程上采用下列方法确定系统的纯延迟。,如图1所示，图中实线为实验得到的对数相频曲线，虚线为拟合的传递函数 所决定的对数相频特性。如果虚线和实线很接近，则系统不含延迟环节。如果虚线和实线相差较多，则系统存在纯延迟。选取若干个频率，对应于每一个 可找出其实测曲线与拟合曲线的相差角，于是再求平均值得，即可作为系统的纯延迟。,图1 对数频率特性曲线,例 设一个系统的实验频率响应曲线如图2所示，试确定系统的传递函数。,图2 被测试系统的对数相频特性曲线,（1）根据近似对数幅频曲线低频下的斜率
4、为，则由表1可知被测对象包含一个积分环节。（2）近似对数幅频曲线有3个转折频率，即0.1rad/sec,1 rad/sec和10 rad/sec，按转折频率处的斜率变化和转折频率10rad/sec附近的谐振峰值来确定传递函数的阻尼比和时间常数。,则可写出被测系统的传递函数为,对应标准形式,由于,由图可以计算出超调量为16%，由公式,则,（3）根据 时，幅频为 60dB，即，则可得 则被测系统的比例环节可近似为 K=10。通过以上分析，可得实际模型的传递函数为,上式只是根据幅频特性得出的传递函数，因此只是试探性的，根据该传递函数，可得到相应的相频特性曲线，如图2所示，由该图可见，渐进曲线与实验所
5、得的实际相频曲线不符，在=1时，实验曲线与 之差约-5度，而在=10 时，实验曲线与 之差约-60度，这说明实际传递函数包含延迟环节，考虑 与实验曲线的相频特性相符，则被测系统的传递函数可修正为,5.2.2 利用MATLAB工具求系统传递函数对连续系统传递函数,给定离散频率采样点,假定已测试出系统的频率响应数据,。,在MATLAB信号处理工具箱中，给出了一个辨识系统传递函数模型的函数invfreqs()，该函数的调用格式是B,A=invfreqs(H,W,n,m)其中W为由离散频率点构成的向量，n和m为待辨识系统的分子和分母阶次，H为为复数向量，其实部和虚部为辨识时用到的实部和虚部。返回的B和
6、A分别为辨识出的传递函数的分子和分母的系数向量。通过A和B可得到传递函数。,函数invfreqs()的Matlab解释：help invfreqs INVFREQS Analog filter least squares fit to frequency response data.B,A=INVFREQS(H,W,nb,na)gives real numerator and denominator coefficients B and A of orders nb and na respectively,where H is the desired complex frequency res
7、ponse of the system at frequency points W,and W contains the frequency values in radians/s.INVFREQS yields a filter with real coefficients.This means that it is sufficient to specify positive frequencies only;the filter fits the data conj(H)at-W,ensuring the proper frequency domain symmetry for a re
8、al filter.,通过如下两个实例说明Matlab函数辨识传递函数：仿真实例之一：对一阶连续系统传递函数辨识验证函数invfreqs()：,freqs函数H=FREQS(B,A,W)returns the complex frequency response vector H of the filter B/A:B(s)H(s)=-A(s),仿真程序：chap5_2.mclose all;w=logspace(-1,1)num=1den=1,5H=freqs(num,den,w)num,den=invfreqs(H,w,0,1);G=tf(num,den),仿真实例之二：假设在频率范围w上
9、测出系统频率响应数值为H，得到频率范围w及频率响应数值H如下：w=logspace(-1,1)H=0.9892-0.1073i 0.9870-0.1176i 0.9843-0.1289i 0.9812-0.1412i 0.9773-0.1545i 0.9728-0.1691i 0.9673-0.1848i 0.9608-0.2017i 0.9530-0.2200i 0.9437-0.2396i 0.9328-0.2605i 0.9198-0.2826i 0.9047-0.3058i 0.8869-0.3301i 0.8662-0.3551i 0.8424-0.3805i 0.8150-0.40
10、60i 0.7840-0.4310i 0.7491-0.4549i 0.7103-0.4771i 0.6677-0.4968i 0.6216-0.5133i 0.5725-0.5258i 0.5210-0.5335i 0.4680-0.5361i 0.4144-0.5331i 0.3613-0.5242i 0.3099-0.5098i 0.2613-0.4900i 0.2164-0.4654i 0.1762-0.4370i 0.1413-0.4057i 0.1121-0.3728i 0.0886-0.3393i 0.0706-0.3064i 0.0577-0.2753i 0.0489-0.24
11、66i 0.0436-0.2210i 0.0406-0.1987i 0.0391-0.1796i 0.0383-0.1635i 0.0377-0.1499i 0.0369-0.1385i 0.0356-0.1287i 0.0339-0.1201i 0.0318-0.1123i 0.0293-0.1051i 0.0266-0.0983i 0.0239-0.0919i 0.0212-0.0857i;其中logspace函数为:LOGSPACE Logarithmically spaced vector.LOGSPACE(X1,X2)generates a row vector of 50 loga
12、rithmically equally spaced points between decades 10X1 and 10X2.,仿真程序：chap5_3.mclear all;close all;w=logspace(-1,1)H=0.9892-0.1073i 0.9870-0.1176i 0.9843-0.1289i 0.9812-0.1412i 0.9773-0.1545i 0.9728-0.1691i 0.9673-0.1848i 0.9608-0.2017i 0.9530-0.2200i 0.9437-0.2396i 0.9328-0.2605i 0.9198-0.2826i 0.9
13、047-0.3058i 0.8869-0.3301i 0.8662-0.3551i 0.8424-0.3805i 0.8150-0.4060i 0.7840-0.4310i 0.7491-0.4549i 0.7103-0.4771i 0.6677-0.4968i 0.6216-0.5133i 0.5725-0.5258i 0.5210-0.5335i 0.4680-0.5361i 0.4144-0.5331i 0.3613-0.5242i 0.3099-0.5098i 0.2613-0.4900i 0.2164-0.4654i 0.1762-0.4370i 0.1413-0.4057i 0.1
14、121-0.3728i 0.0886-0.3393i 0.0706-0.3064i 0.0577-0.2753i 0.0489-0.2466i 0.0436-0.2210i 0.0406-0.1987i 0.0391-0.1796i 0.0383-0.1635i 0.0377-0.1499i 0.0369-0.1385i 0.0356-0.1287i 0.0339-0.1201i 0.0318-0.1123i 0.0293-0.1051i 0.0266-0.0983i 0.0239-0.0919i 0.0212-0.0857i;num,den=invfreqs(H,w,3,4);G=tf(num,den),利用上述频率响应数据，则得到辨识的传递函数为：1.001 s3+6.812 s2+22.89 s+20.59-s4+9.816 s3+33.29 s2+45.2 s+20.58 由仿真结果可见，采用invfreqs()函数可得到传递函数辨识结果。参考文献薛定宇，控制系统计算机辅助设计，北京：清华大学出版社，1996,
