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1、Ch.3 光学成像系统的传递函数,重点：全面建立起光学成像系统的理论，这与传 统的光线光学的理论有本质的不同，但结论是相同的,前者更加科学和精确。本部分内容既是基础理论，同时又是应用广泛的实用技术。难点：数学公式较复杂,光学成像系统是信息传递系统,从物面到像面,输出图像的质量完全取决于光学系统的传递特性.,几何光学:在空域研究光学系统的成像规律 方 法:星点法和分辨率法.,信息光学:在频域研究光学系统的成像规律 方 法:把输入信息分解成各种空间频率分量,考查这些空间频率分量在通过系统的传递过程中,丢失、衰减、相位移动等变化，也就是研究系统的空间频率传递特性即传递函数.,3.1 相干照明衍射受限
2、系统的点扩散函数,相干照明下的成像过程,任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合,如果能知道平面上任一小面元的光振动通过成像系统后,在像平面上所造成的光振动分布情况,通过线性叠加,原则上可求得任何物面光场分布通过系统后所形成的像面光场分布进而求得像面强度分布.,即,3.1.1 透镜的点扩散函数,h(xi,yi;xo,yo)是(xo,yo)的单位振幅点源在(xi,yi)产生的场振幅.确定脉冲响应h就能完备地描述系统成像的性质,无像差的薄透镜成像 单色光照明 线性变换,单色光 物光 UO 像光 Ui,波动传播线性Ui 写成叠加积分,高质量像 要求Ui与Uo尽可能相似 脉冲响应h应近似于,K为复
3、常数 M 放大率 最近似成立的平面“像平面”,令物体为(xo,yo)点上的一个 函数（点源）透射到透镜上的是从(xo,yo)发出的发散球面波,经过透镜后场分布为,经过di后（菲涅耳衍射）,合并三方程得,消去二次位相因子：透镜成像公式,脉冲响应简化为,成像公式,脉冲响应简化为,定义系统放大率M-di/d0,脉冲响应简化为,满足物像关系时 脉冲响应是透镜孔径的夫琅禾费衍射,3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数,理想像 波长 0 衍射可忽略（几何光学),定义,脉冲响应,物像关系,几何光学的像是准确再现 得放大倒立像,3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律,定义,脉冲响应,定义,定义新函数Ug,考虑
4、衍射后像不再是物体的准确再现脉冲响应宽度不为零 像是物体平滑变形物体精细细节衰减 像失真,3.3 衍射受限系统的相干传递函数,频域为相干传递函数(CTF),空域为点扩散函数,在坐标轴反演的情况下,式中,衍射受限系统是一个低通滤波器,低于某一频率的指数基元成分将按原样通过,高于该频率的指数基元成分将被截止,这个特征频率称为系统的截止频率.,3.4计算举例,例1、一个被直径l圆形孔径限制的物函数U0位于直径为L的圆形会聚透镜的前焦面（Ll）测量透镜后焦面的场分布,（a）求出关于所测强度准确代表物体的傅立叶谱的模的平方的最大空间频率的表达式,（b）若L4cm,l=2cm,f0(焦距)50cm,=61
5、0-7 cm 此频率为多少？（单位 周/mm）,（c）多大频率以上的测得的频谱为零？尽管物体可以在更高频率以上有不为零的傅立叶分量,(a)透镜有限孔径对物面空间频率成份传播的限制为渐晕某一方向平面波分量不受阻拦通过透镜时 后焦面相应汇聚点测得的强度才准确代表物相应空间频率的傅立叶谱的模的平方,满足此要求的平面波分量的传播方向角 最大为,(b)L4cm,l=2cm,f050cm,=610-7 cm,fmax=3333.3 周/mm,(c)某一方向传播的平面波分量被透镜孔径完全阻拦时后焦面没有该频率成份，测得频谱为零（方向角),结论：,渐晕效应对物体频谱传播的影响L增大 或物体靠近透镜 可减小此效应,(a)直角坐标形式：,透镜位相变换因子,在成像性质和傅立叶变换性质上都类似于透镜,(b)复指数项与透镜位相变换因子比较得焦距,项 平行光通过 振幅衰减 可看作 f3=,(c)该衍射屏有3重焦距 对同一物体可成3个像,无穷远光源,观察一个像时会同时看到另外两个离焦像无法分开,对多色物体 色差成为重要限制焦距f 与 成反比 如f红 0.57 f兰 色差严重,同轴的点源全息图 即伽柏全息图,屏两侧对称位置实像和虚像第3个在无穷远（直接透射光）,
