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1、,如图所示，一个内外半径分别为R1和R2的定滑轮C的转动惯量为J，上面绕有轻绳，轻绳两边挂有质量分别为m1和m2的物体A和B。不计轴处的摩擦，求物体的加速度和定滑轮的角加速度以及轻绳的张力。当m2=0.5kg，R1=0.1m，R2=0.05m，J=0.005kgm2时，物体的加速度和轻绳的张力随质量m1的变化有什么规律？(g=10m/s2),m1g-T1=m1a1，T2-m2g=m2a2，,解析假设A和B的加速度大小分别为a1和a2，两边轻绳张力分别为T1和T2，根据牛顿运动定律可列方程,设滑轮的角加速度为，根据转动定理可得方程,T1R1 T2R2=J,加速度和角加速度的关系为a1=R1，a2
2、=R2，,角加速度为,可得m1gR1 m2gR2=(m1R12+m2R22+J)，,范例4.4 共轴定滑轮系统的加速度和张力,线加速度为,张力为,角加速度为,如图所示，一个内外半径分别为R1和R2的定滑轮C的转动惯量为J，上面绕有轻绳，轻绳两边挂有质量分别为m1和m2的物体A和B。不计轴处的摩擦，求物体的加速度和定滑轮的角加速度以及轻绳的张力。当m2=0.5kg，R1=0.1m，R2=0.05m，J=0.005kgm2时，物体的加速度和轻绳的张力随质量m1的变化有什么规律？(g=10m/s2),范例4.4 共轴定滑轮系统的加速度和张力,当R1=R2=R时，这是典型的阿脱伍德机。,讨论,如果J=
3、MR2/2，滑轮就是匀质圆盘；,如果J=MR2，滑轮就是匀质圆环。,如果不计滑轮质量，即J=0，则,范例4.4 共轴定滑轮系统的加速度和张力,范例4.4 共轴定滑轮系统的加速度和张力,当m1gR1=m2gR2时，即A物体的重力对滑轮产生的力矩与B物体的重力对滑轮产生的力矩大小相等时，物体静止。,当m1R1 m2R2时，滑轮顺时针转动，否则，除了静止外，滑轮逆时针转动。,如果m2=0，则,T2=0,这是B物体不存在，轻绳缠绕在滑轮上的情况。,如果不计滑轮质量，A物体将做自由落体运动，轻绳无张力。,如果m1=0，情况正好相反。,讨论,当A物体的质量比较小时，其重力产生的力矩小于B物体的重力产生的力矩，两物体的加速度都是负值。,当A物体的重力产生的力矩等于B物体的重力产生的力矩时，两物体的加速度都为零。,当A物体的重力产生的力矩大于B物体的重力产生的力矩时，两物体的加速度都大于零。,A物体的加速度比B物体的加速度大。,虽然B物体的拉力比A物体的拉力大，但是A物体的拉力比B物体的拉力增加得快。,当A物体的质量为零时，拉力也为零。,A物体和B物体所受的拉力都随A物体的质量增加而增加。,
