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1、九年级数学（上册）第一章 证明(二),1.你能证明它们吗等腰三角形的判定,驶向胜利的彼岸,八仙过海,在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,你能发现其中的一些相等的线段吗?,你能发现其中的一些相等的角吗?,你能证明发现的结论吗?,驶向胜利的彼岸,命题的证明,例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又1=ABC,2=ACB(已知),1=2(等式性质).在BDC与CEB中DCB=EBC（已知）,BC=CB（公共边）,1=2（已证）,BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的
2、对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线.求证:BD=CE.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,1 证明:等腰三角形两腰上的中线相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又CM=AC,BN=AB(已知),CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中 BC=CB（公共边）,MCB=NBC（已知）,CM=BN（已证）,BMCCNB（SAS）.BM=CN(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,2 证明:等腰三角形两腰上的高相等.,证明:AB=AC(
3、已知),ABC=ACB(等边对等角).又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知),BPC=CQB=900(高的意义).在BPC与CQB中BPC=CQB（已证）,PCB=QBC（已证）,BC=CB（公共边）,BPCCQB（SAS）.BP=CQ(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.,学无止境,这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,在ABC中,(1)如果ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,那么BD=CE吗?如果ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论
4、?(2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(3)你能证明得到的结论吗？,等腰三角形的判定,你是如何思考的，请与同伴交流你的做法.,驶向胜利的彼岸,2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.,分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.,如：作BC边上的中线；作A的平分线或作BC边上的高.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.,
5、在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.,这又是一个判定两条线段相等根据之一.,学无止境,小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?,驶向胜利的彼岸,即在ABC中,如果ABAC,那么BC.,证明命题的新思路,路边苦李 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。不然早就没了！”。小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,驶向胜利的彼岸,学无止境,
6、小明是这样想的:如图,在ABC中,已知BC,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.,你能理解他的推理过程吗?,驶向胜利的彼岸,假设AB=AC,那么根据“等角对等边”B=C,但已知条件是BC.“B=C”与“BC”相矛盾，因此，ABAC.,反证法,小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity),你可要结识“反证法”这个新朋友噢!,假设AB=AC,那么根据“等角对等边”B=C,但已知条件是BC.“B=C”与“BC”相矛盾,因此,ABAC.,驶向胜利的彼岸,
7、反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,反证法,1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,用反证法证明的一般步骤:,驶向胜利的彼岸,老师建议:反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.你可要结识“反证法”这个新朋友噢!,初露锋芒,例1.如何证明这个结论:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,用反证
8、法来证:证明:假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有下个大于或等于1/5.,驶向胜利的彼岸,成功者的摇篮,1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是直角,分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A、B、C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“A、B、C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾,证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则A+B+
9、C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角,2.用反证法证明：在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于600.,回味无穷,理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?反证法认识你吗?,知识的升华,P9习题1.2 1,2,3,4题.祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,
