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1、平面问题单元刚度矩阵的物理意义及其性质,Institute of Mechanical Engineering and Automation,单元刚度矩阵的物理意义及其性质,平面问题中,离散化的单元组合体极为相似,单元组合体在节点载荷的作用下,节点对单元、单元对节点都有作用力与反作用力存在,大小相等方向相反,统称为节点力。节点力和节点位移的关系前面已经求出:,单元刚度矩阵的物理意义及其性质,单元刚度矩阵的物理意义:将 写成分块矩阵 写成普通方程 其中 表示节点S(S=i,j,m)产生单位位移时,在节点r(r=i,j,m)上所需要施加的节点力的大小。,单元刚度矩阵的物理意义及其性质,单元刚度矩阵
2、的物理意义:将节点力列矩阵 与节点位移列矩阵 均展开成(6*1)阶列矩阵,单元刚度矩阵相应地展开成(6*6)阶方阵:元素K的脚码,标有“-”的表示水平方向,没有标“-”的表示垂直方向。,单元刚度矩阵的物理意义及其性质,单元刚度矩阵的物理意义:单元刚度矩阵的每一个元素都有明显的物理意义。表示节点S(S=i,j,m)在水平方向、垂直方向产生单位位移时,在节点r(r=i,j,m)上分别所要施加的水平节点力和垂直节点力的大小。例如 表示节点j在垂直方向产生单位位移时,在节点i所需要施加的水平节点力的大小。,单元刚度矩阵的物理意义及其性质,1)单元刚度矩阵是对称阵,(只要证明)2)单元刚阵主对角线元素恒为正值;因为主对角元素 表示力的方向和位移方向一致,故总为正值。3)单元刚阵是奇异阵,即|K|=0,这是因为计算单元刚阵时没有对单元的节点加以约束,虽然,单元处于平衡状态,但容许单元产生刚体位移,故从单元刚度平衡方程不可能得到唯一位移解,只能得到唯一的节点力解。4)单元刚阵所有奇数行的对应元素之和为零,所有偶数行的对应元素之和也为零。由此可见,单元刚阵各行元素的总和为零。由对称性可知,各列元素的总和也为零。,