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1、各种全息图及衍射效率,傅里叶变换全息图,这种全息图记录的并非物光波本身，而是物的傅里叶谱。第三章关于透镜的傅里叶变换性质说明，透镜后焦面的光场分布是其前焦面光场分布的傅里叶变换，可以利用透镜记录傅里叶变换全息图,傅里叶变换全息图记录原理图,记录光路如下图示物 O（x，y）置于透镜前焦面，用平行光照明（这里的物一般以平面透明片为宜）在透镜L后焦面上得到它的傅里叶频谱将全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作为参考光，记录傅里叶变换全息图,傅里叶变换全息图记录原理,设物光波为参考光可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(-b,0)，数学表述为一个函数：R(xo,yo)=R0(xo+b,yo
2、)经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和：其中O表示O 的傅里叶变换，R表示R 的傅里叶变换，曝光光强为 I（fx，fy）=（O+R）（O+R）*=|O（fx，fy）|2+Ro2+Ro O（fx，fy）exp-j 2 fx b+Ro O*(fx，fy）exp j 2 fx b,傅里叶变换全息图透射率,经线性处理后，得到全息图透射率 两个特点 一是它所记录的确是物的频谱 二是全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成,傅里叶变换全息图再现原理图,再现光路如下图所示。用平行光垂直入射到全息图上，置于傅里叶变换透镜前焦面上，在该透镜后焦面上观察再现的全息像,傅里叶变换全
3、息图,还可以采用球面波照明的方式。,傅里叶变换全息图的某些性质特点及应用,（1）衍射像分离的条件：要使再现时各衍射项能分离开，则记录时参考点源位置与物的尺寸要选择合适，一般来说，b必须大于物体尺寸的3/2倍（2）记录介质的分辨率：取决于全息图中最精细的光栅结构，因而应该满足 再现像的分辨率：再现像的分辨率取决于全息图的宽度（3）再现时产生的像的线模糊和色模糊会影响分辨率，因而对记录时点源的尺寸及再现光源线宽要严格限制（4）傅里叶全息图记录的是频谱，对于大部分低频物来说，其频谱直径仅1mm左右，特别适用于高密度全息存储（5）傅里叶全息图的光能集中在原点附近,位相全息图,一般说来，全息图的透射率函
4、数是一个复数，通常表示为 tH（x，y）=t0（x，y）exp jH（x，y）当H=常数时，tH=t0，全息图变成单纯的振幅全息图。当t0=常数时，全息图变为位相全息图这种全息图对光是透明的，由于其内部折射率或厚度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复由于位相全息图的衍射效率一般比较高，在全息术中占有相当重要的地位。,位相全息图的类型,（1）折射率型：如全息图的位相分布是由折射率变化引起的，称为 折射率型全息图。如将银盐干板漂白，后可得到折射率全息图。再如用重铬酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。（2）表面浮雕型：若位相分布是由记录介质表面厚
5、度变化而引起的，则称为表面浮雕型。如将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型,位相全息图的记录,物光：O（x，y）=O0（x，y）exp jo（x，y）参考光：R（x，y）=R0（x，y）exp jr（x，y）曝光光强分布为 I（x，y）=|O（x，y）+R（x，y）|2 经线性处理后得到 H（x，y）I（x，y）全息图透射率为 tH（x，y）=t0（x，y）exp jH（x，y）t0exp j（O02+R 02）exp j2 O0 R 0cos（o-r）=kexp j a cos 其中 k=t0exp j
6、（O02+R 02），a=2 O0 R 0，=（o-r）,位相全息图透过率的展开,利用尤拉公式再利用贝塞尔展开式展开exp j a cos，最终导出tH 的具体形式（仅取一维）：式中Jm（a）是m 阶贝塞尔函数，每个Jm（a）与第m级衍射光波的振幅成比例。,位相全息图的再现,当m=1时（即n=0）给出对应正、负一级像的透射率 再现时若用原参考光照明，则正、负一级像为：式中第一项是原始像，第二项是共轭像,全息图衍射效率的定义,全息图的衍射效率定义为：衍射成像光波的光通量与再现时照明光的总光通量之比。衍射效率越高，表示成像光波的光能量越大，全息再现像则越明亮。上述定义用公式表示为：=衍射成像光通量
7、/再现光总光通量 以下就振幅型和位相型两种全息图的衍射效率作一分析,振幅平面全息图衍射效率,正弦型振幅全息图，其振幅透射率函数表达为tH（x，y）=t0（x，y）+t1（x，y）cos（2fxx）=t0+(t1/2)exp(j2fxx）+exp(-j2fxx）式中t0为平均透射系数；t1是调制幅度，其大小与与记录时参物光强比以及记录介质的调制传递函数有关。理想条件下，t0=1/2，t1=1/2当用振幅为a的照明光对全息图再现时，其正负一级衍射光的振幅应为 U+1=a t1/2=a/4衍射效率是对强度而言，因而由定义可知，其最佳衍射效率为 式中H是全息图的面积。,矩形函数振幅平面全息图衍射效率,
8、对于非正弦型振幅全息图，其透射率函数表达为 同样，理想的最佳条件是矩形函数，此时应有t0=1/2，t1=2/。在振幅为a的平行光照射下，正一级的衍射效率应为 可见矩形振幅全息图较正弦型的衍射效率高。,位相全息图的衍射效率,仍以正弦型位相全息图和矩形型位相全息图为例进行分析。正弦型位相全息图的透射率函数可表示为 tH（x）=t0（x）exp jH（x）=t0 exp j(0+1 cos 2fx x)忽略介质的吸收，有t0=1，且有 其中 Jm(1)是m阶贝塞尔函数。第m阶衍射光的效率公式应为=|j mJm(1)|21 的值取决于记录介质特性以及记录和处理条件。1不同，Jm的值有很大差别，最大衍射
9、效率的理论值为：max=33.9%,各种类型全息图的最大衍射效率,矩形位相全息图，同样的分析可知，在理想情况下，其最大衍射效率理论值为 max=40.4%,体积全息图,当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很大差别。这一类全息图称为体积全息图体积全息图胶膜厚度满足关系式 式中d表示干涉条纹周期，n为记录介质的折射率，为记录波长,体积全息图的记录,先讨论物光波和参考光波都是平面波的情形。根据光的干涉原理，在记录介质内部应形成等间距的平面族结构，称为体光栅，如下图
10、示,布喇格定律与布喇格条件,条纹面应处于R 和 O两光夹角的角平分线，它与两束光的夹角应满足关系式：=(1-2)/2 体光栅常数d 应满足关系式 2dsin=式中为光波在介质内传播的波长。体积全息图对光的衍射作用与布喇格（Bragg）对晶体的X射线衍射现象所作的解释十分相似，因而常借用所谓的“布喇格定律”来讨论体积全息图的波前再现，上式称为“布喇格条件”，角度称为“布喇格角”。,体全息图对角度和波长的选择性,若把条纹面看作反射镜面，则只有当相邻条纹面的反射光的光程差均满足同相相加的条件，即等于光波的一个波长时，才能使衍射光达到极强。若波长和角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。特殊
11、的应用前景：其一是体全息图可以用白光再现。因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。其二是体全息图可用于大容量高效率全息存储，因为当照明光角度稍有偏离，便不能得到衍射像，因而可以以很小的角度间隔存储多重三维图象而不发生象串扰,透射体全息,透射体全息图的情形：物光和参考光从介质的同侧射入，介质内干涉面几乎与介质表面垂直，因而再现时表现为较强的角度选择性。当用白光再现时，入射角度的改变将引起再现像波长的改变,反射体全息,反射体全息图的情形：物光和参考光从介质的两侧相向射入，介质内干涉面几乎与介质表
12、面平行，再现时表现为较强的波长选择性反射体全息能避免色串扰的出现，是一种较好的白光再现全息图，用白光再现反射体全息时，只能得到单色再现像由于记录介质在后处理过程中发生乳胶的收缩，条纹间隔变小，使再现像波长发生“兰移”,像全息图,物体靠近记录介质，或利用成像系统使物成像在记录介质附近，或者使一个全息图再现的实像靠近记录介质，都可以得到像全息图(Image hologram)。像全息的主要特点是可以用扩展的白光光源照明再现，因此，广泛用于图像的全息显示中 再现光源宽度的影响 再现光源光谱宽度的影响,再现光源宽度的影响,再现光源宽度对再现像的影响：,再现光源宽度的影响,若，对于虚像，对于像全息图，和
13、 都很小，当，有，即线模糊为零。此时，再现光源的宽度不影响再现像的清晰度，可采用扩展光源照明。对于 的一半情况，线模糊 应小于人眼的分辨极限，不影响对再现像的观察。人眼的视角分辨率为，若在1m处观察再现像，线模糊的允许值为0.3mm。当 时，再现光源的角宽度应小于。,再现光源光谱宽度的影响,再现光源光谱宽度对再现像的影响：记录波长为：，再现光为：。宽度为：，且再现光波和参考光波均为平面波。,再现光源光谱宽度的影响,对于像全息图，很小。当 时，则有 和，即色模糊为零。再现光源的光谱宽度不影响再现像的清晰度，可用白光再现。对于 的情形，要求色模糊 小于人眼的分辨极限，才不影响对像的观察。须对光源的
14、光谱宽度加以限制。,再现光源光谱宽度的影响,任一全息图都可以是许多具有波带片结构的基元全息图的叠加，当用白光照明再现时，再现光的方向因波长面异，再现像点的位置也随波长而变化，其变化量取决于物体到全息图平面的位置。这是因为，用白光再现一张普通的离轴全息图时，由于记录的波带片是离轴部分的，条纹间距很小，有高的色散，从面使像模糊。像全息记录的是波带片的中心部分，而波带片的这一部分条纹间距较大，色散大大减小。当物体严格位于全息图平面上，再现像也位于全息平面上，表现为消色差，它不随照明波长而改变。当照明光源方向改变时，像的位置也不变，只是值的颜色有所变化。而物体上远离全息图的那部分，其像也远离全息图，这
15、些像点有色差并使像模糊。不过，如果物体到全息图的距离较小时，用白光再观仍能得到质量相当好的像。,像全息图(1),像全息记录方式之一,像全息图(2),像全息记录方式之二,需要掌握的问题,1)像面全息图的记录和再现有什么样的优化措施？包括：干板放置、透镜选取、照明要求、成像特点等2)漫反射全息图为何不可以是彩色的，而像面全息图则可以是彩色的？包括：线模糊、色模糊两个概念；两个概念由点源全息图导出；点源全息图的特殊情形。3)实验步骤如何？4)像面全息可以作何用途？,像面全息图,注意事项：1)干板位置的放法干板位于相面的记录和再现,像面全息图,干板位于相面后的记录和再现,像面全息图,干板位于相面前的记
16、录和再现,像面全息图,要获得大视角，必须用短焦距，大孔径的透镜。,像面全息图,要获得好的效果，需采用双照明光路拍摄，使照明均匀。,像面全息图,若目标为平面物，再现像的不同部位将会有不同的颜色。再现光束必须照明整个全息图才可以再现完整的像。记录时光强比要满足 2:14:1冲洗干板时要注意不要太黑。,彩虹全息,彩虹全息和像全息一样，也可以用白光照明再现。不同的是，像全息的记录要求成像光束的像面与记录干扳的距离非常小，而彩虹全息没有这种限制。彩虹全息是利用记录时在光路的适当位置加狭缝，再现时同时再现狭缝像，观察再现像时将受到狭缝再现像的限制。当用白光照明再现时，对不同颜色的光，狭缝和物体的再现像位置
17、都不同，在不同位置将看到不同颜色的像，颜色的排列顺序与波长顺序相同，犹如彩虹一样，因此这种全息技术称为彩虹全息彩虹(Rainbow hologram)。全息分为二步彩虹全息和一步彩虹全息。,彩虹全息(1),二步彩虹全息图的记录。(a)第一步；(b)第二步,彩虹全息(2),一步彩虹全息的记录与再现,两步法和一步法记录彩虹全息比较,二步法优点：记录全息图的观察范围比较大 采取合适的记录光路有较大的能量利用率 缺点：二步记录制作过程比较烦琐 全息图的噪声较大一步法优点：噪声小，制作步骤简单 缺点：观察范围受成像透镜相对口径限制 制作大体积物体需成本高昂的高质量大口径 透镜除一步法和二步法外，还有像散
18、彩虹全息，综合狭缝法，条形散斑屏法，零光程法，一步掩膜法等实际工作中最常用的还是二步法,43,彩虹全息图的像质,（1）单色性：单色性描述全息像的色彩纯度，衍射光波长范围在至+内，/称为全息像的单色性，狭缝窄，观察距离远，参考光入射角度大，获得的单色性较好。（2）色模糊：在人眼的分辨限度内,|I|=1mm,前后景深可达100mm。(狭缝一般取310mm)（3）线模糊：以人眼的分辨极限内，灯丝比较集中的白炽灯照明下，全息像较清晰；面光源照明下，全息像会非常模糊（4）衍射受限：彩虹全息图狭缝是光学系统的光栏，在狭缝方向和垂直狭缝方向的分辨率不一样，狭缝不能太窄（5）全息像差：在再现波长与记录波长不同时，衍射波有较大的像差。观看彩虹全息图时，由于人眼瞳孔的限制像差并不显著。实际上彩虹全息像差还表现为像面弯曲，人眼沿狭缝方向移动时，会发现全息像漂移。,44,
