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1、2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,1,6、相参色噪声的产生,复随机变量与复随机过程1、复随机变量2、复随机过程 相参雷达的正交双通道处理1、正交双通道处理定义2、目标回波模型高频窄带模型3、正交双通道处理框图复高斯色噪声的产生1、时域滤波法2、频域逆变换法 复非高斯色噪声的产生1、零记忆非线性变换法：威布尔分布、对数正态分布2、球不变随机过程法：威布尔分布、K分布3、幅相分离法,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,2,随机信号分析4.2 复随机过程 复随机变量 类似于复数，定义复随机变量为：Z=X+jY式中X,Y皆为实随机变量。理论上复随机变量Z可视为一个实值随机矢量X
2、YT，由实部X、虚部Y的联合概率密度函数fXY(x,y)来定义其PDF等统计量。复高斯随机变量的概率密度函数、特征函数（实虚部位具有相同方差的独立实高斯随机变量）：,复随机变量与复随机过程,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,3,复随机过程 考虑随时间变化的复随机变量，就得到复随机过程，定义为：Z(t)=X(t)+jY(t)式中X(t),Y(t)皆为实随机过程。复随机过程的自相关函数是共轭对称，功率谱为非负实函数。平稳复高斯随机过程：实部nc(t)和虚部-ns(t)为具有相同协方差函数的平稳联合高斯随机过程所构成的复随机过程，且满足条件见检测、估计和调制理论中文卷III P659注：
3、显然实部和虚部均为高斯变量或过程的复变量或过程不一定就是复高斯变量或复高斯过程。,复随机变量与复随机过程,实虚部具有相同协方差函数且互协方差函数为奇函数,正交双通道处理的定义 中频回波信号经过两个相似的支路分别处理，其差别仅是其基准的相参电压相位差900，这两路称为：同相支路(Inphase Channel)I支路正交支路(Quadrature Channel)Q支路 目标回波模型高频窄带过程 点目标回波信号频率(单基地主动雷达)：式中 通常在雷达探测区域中同时存在许多不同径向速度(方向有正有负、速率有大有小)的运动目标/杂波，则雷达回波信号将是一个带通信号，其中心频率为f0，而带宽为目标多普
4、勒频移的范围(取决于所探测目标的最大多普勒频率)，不同频率分量的幅度反映不同速度目标的回波强度，它可表示为一个高频窄带过程。,相参雷达的正交双通道处理,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,4,目标回波模型高频窄带过程 随机信号分析第四章“窄带随机过程”讲述任何一个实平稳窄带随机过程X(t)均可表示为：莱斯表示式：式中准正弦振荡表示式：,相参雷达的正交双通道处理,实回波信号对称频谱,正交双通道处理框图,相参雷达的正交双通道处理,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,6,注：尽管传统正交双通道处理是针对中频信号而言(尤其是对微波雷达)，但随着A/D采样频率的提高，为减少射频前端模
5、拟器件引入的通道不一致性，直接在射频端进行A/D采样、数字处理的方案已逐渐成为可能，尤其适用于高频雷达情形，即所谓的“软件雷达”。,概念的相对性,实现方式：模拟、数字,相参雷达的正交双通道处理,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,7,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,8,第4讲高斯色噪声的产生已涉及。时域滤波法随机信号分析Ch4：若 是零均值高斯过程，则 也是零均值的高斯过程，且二者是联合高斯的，在同一时刻是正交、不相关、独立的两个随机变量。一般情形复滤波法有待深入研究，可采用频域逆变换法 若X(t)的双边功率谱分别关于其中心频率 对称，则 是两个正交、不相关、独立的高斯
6、随机过程。对称PSD 实自相关函数,复高斯色噪声的产生,h(t),复高斯白噪声,复高斯色噪声,线性变换,特殊情形,频域逆变换法 此方法可视为一般方法，其产生具有特定PSD的复高斯色噪声框图如下,复高斯色噪声的产生,IFFT,独立复高斯相位序列,复高斯色噪声,线性变换,功率谱采样序列,单位高斯白噪声FFT,简化,以上分析表明Richard L.Mitchell,Radar Signal Simulation,Artech House,Inc.1976(美R.L.米切尔著，陈训达译，雷达系统模拟，科学出版社，1982.7),2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,11,高斯型PSD仿真结果图
7、（红色理论值，黑色模拟值）,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,12,零记忆非线性变换法(ZMNL)若x(t)和y(t)为零均值、相互独立且满足高斯联合分布的随机过程，则由下图的非线性模型可以产生相参非高斯杂波。威布尔分布：对数正态分布：,复非高斯色噪声的产生,零记忆非线性变换法(ZMNL)1、威布尔分布G.Li and K.B.Yu,Modeling and simulation of coherent Weibull clutter,IEE Proceedings,Pt F,Communication,Radar,and Signal Processing,Vol.136,No.
8、1,1989,pp212,复非高斯色噪声的产生,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,14,复非高斯色噪声的产生,零记忆非线性变换法(ZMNL)1、威布尔分布,零记忆非线性变换法(ZMNL)2、对数正态分布Farina,A.,Russo,A.,and Studer,F.A.,Coherent radar detection in lognormal clutter,IEE Proceedings,Pt.F,Vol.133,No.1,1986:39-54.提出了一个最简洁的相参对数正态分布模型：对一个复高斯过程直接进行取自然指数运算，其输出过程的幅度符合对数正态分布，但相位不符合均匀分布
9、。Conte,E.,and Longo,M.,On a coherent model for log-normal clutter,IEE Proceedings,Pt.F,Vol.134,No.2,1987:198-200.指出上文模型的两个主要缺陷：非线性变换缺乏对称性和相关的带通处理过程不满足平稳条件；并对其做了简单修改：加上一个均匀分布的相位使得模型具有了稳定性和对称性，但所加上的均匀分布的相位在接收机端未知且不能够被补偿，对于设计相应的最优处理器没有任何实质性的帮助。Farina,A.,Russo,A.,Studer,F.A.,and Scannapieco,F.,Reply to
10、On a coherent model for log-normal clutter,IEE Proceedings,Pt.F,Vol.134,No.2,1987:200-201 作者对上文所提出的问题进行了说明，并提出了一个新的相参对数正态分布模型及相关图形结果，但未给出具体解析表达式，且只能产生具有对称功率谱的相参对数正态分布，也就是说具有实相关函数的相参对数正态分布。,复非高斯色噪声的产生,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,16,复非高斯色噪声的产生,零记忆非线性变换法(ZMNL)2、对数正态分布王泽勋，杂波建模与特性检验算法研究，哈尔滨工业大学硕士学位论文，哈尔滨工业大学电
11、子与信息工程学院，2010.7 作者扩展了上文模型：在非线性变换部分的前端加入一个线性系统来产生具有交叉相关函数的高斯过程，这样就能通过这个扩展的框图来产生具有非对称功率谱密度的相参对数正态分布杂波。作者推导出了输入高斯过程自相关函数与输出对数正态分布过程的自相关函数之间关系的解析表达式。,复非高斯色噪声的产生,零记忆非线性变换法(ZMNL)2、对数正态分布,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,20,复非高斯色噪声的产生,零记忆非线性变换法(ZMNL)2、对数正态分布,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,21,复非高斯色噪声的产生,零记忆非线性变换法(ZMNL)2、对数正态
12、分布,复非高斯色噪声的产生,球不变随机过程法(SIRP)1、威布尔分布 威布尔分布的概率密度函数可以看成一个受随机变量S的概率密度函数调制的多维高斯概率密度函数，因此威布尔分布随机过程可以用SIRP模型描述。但是，对于威布尔分布来说，调制变量S的特征概率密度函数不是显形表达式，相对于ZMNL法，其计算机模拟的复杂度和难度都加大。具体分析可参看下文：Muralidhar Rangaswamy et al,Computer generation of correlated non-Gaussian radar clutter,IEEE Trans.AES,Vol.31,No.1,Jan.1995,
13、pp106116,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,23,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,24,复非高斯色噪声的产生,球不变随机过程法(SIRP)2、K分布 对于K分布，上一讲已介绍了基于ZMNL法的非相参K杂波产生方法。对于复K分布杂波而言，由于无法找到非线性变换前后杂波相关系数的非线性关系，因此不得不寻求基于SIRP模型的杂波模拟方法。K分布随机信号可以看成一个非负服从广义chi分布实变量调制的相关高斯过程，主要参考文献：E.Conte,M.Longo and M.Lops,Modeling and simulation of non-Rayleigh radar
14、 clutter,IEE Proceedings,Pt.F,Communication,Radar,and Signal Processing,Vol.138,No.2,1991,pp121130Muralidhar Rangaswamy et al,Computer generation of correlated non-Gaussian radar clutter,IEEE Trans.AES,Vol.31,No.1,Jan.1995,pp106116,复非高斯色噪声的产生,球不变随机过程法(SIRP)2、K分布,复非高斯色噪声的产生,幅相分离法(APSM)1、基本思想J.H.Xie,J
15、.B.Zhao and C.L.Wu,Modelling and simulation of coherent non-Gaussian clutter with amplitude-phase separation method,IET International Radar Conference,Guilin,China,20-22 April,2009.(Paper no.0652)赵佳博，杂波模拟算法及其在随机海浪模拟中的应用研究，哈尔滨工业大学硕士学位论文，哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，2009.7 对于幅度相位独立方法(APSM)来说，其实质是将幅度与相位看成是独立的随机过程，
16、分别产生幅度与相位，即将前面介绍的非高斯非相参色噪声方法推广应用于相参情形。,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,26,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,27,复非高斯色噪声的产生,幅相分离法(APSM)1、基本思想,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,28,复非高斯色噪声的产生,幅相分离法(APSM)2、幅度的产生 相参杂波的幅度过程可由上讲非高斯色噪声的产生方法产生，主要包括相关传递法、ZMNL、SIRP。3、相位的产生,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,29,复非高斯色噪声的产生,幅相分离法(APSM)3、相位的产生幅相分离法中相位过程的产生框图,复非高斯色噪声的产生,幅相分离法(APSM)3、相位的产生,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,30,2023/9/17,哈尔滨工业大学电子工程系,31,复非高斯色噪声的产生,幅相分离法(APSM)3、相位的产生幅相分离方法总结,
