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1、1,第一篇 刚体静力学,2,静力学 研究作用于物体上力系平衡规律的科学。力系 作用于物体上的一群力。平衡 物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。研究的主要内容：1.物体的受力分析 2.力系的简化 3.平衡条件的建立与平衡问题的求解,3,第一章 基本概念与受力分析,4,本章基本要求,1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。2、理解静力学公理（或力的基本性质）3、掌握合力投影定理，能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。4、理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。5、理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。6、熟练掌握约束的基本特征及约束反力的画法。7、熟练
2、而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。,5,本章重点,1、力、刚体、平衡和约束等概念。2、静力学公理及其推论。3、力在坐标轴上的投影、合力投影定理。4、力对点之矩的计算、力偶矩的概念、力偶性质和力偶等效条件。5、柔性体约束、光滑面约束、光滑铰链约束、固定端约束的特征及其反力的画法。6、单个物体及物体系统的受力分析。,6,本章内容,1-1、力与力的投影,1-2、力的基本性质,1-3、力矩与力偶,1-4、约束与约束反力,1-5、物体的受力分析和受力图,7,尽管各种物体间的相互作用力的来源和性质不同，但在力学中，将撇开力的物理本质，只研究各种力的共同表现 力对物体产生的效应,内效应（
3、变形）：使物体的形状发生变化,一、力的概念,外效应（运动）：使物体的运动状态改变,力 物体间相互的机械作用。这种作用使物体的运动状态与形状发生变化。,1-1 力与力的投影,8,矢量的长度表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（点O）表示力的作用点。（矢量所沿着的直线表示力的作用线）,力的三要素,大小；方向；作用点,常用粗体 F 表示力矢量，而用 F 表示力的大小，若以F0 表示沿力作用方向的单位矢量，则 F=FF0 常用 N 和 kN 作力的单位符号,力是矢量,1-1 力与力的投影,9,1-1 力与力的投影,2、力的投影,即：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余
4、弦。,力的大小与方向为：,力的解析表达式为：,注意：投影是代数量，而分力是矢量；在直角坐标系中力在坐标轴上投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。,10,若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角，则用直接投影法。,1-1 力与力的投影,11,当力与坐标轴Ox、Oy间的夹角不易确定时，可把力F先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投影到x、y轴上，这叫间接投影法。,1-1 力与力的投影,12,式中i、j、k分别为沿三个坐标轴x、y、z的单位矢量，则力矢F沿直角坐标轴的解析表达式为,即力矢F可由在直角坐标轴上的投影来表示。若已知力在坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，则力的大小和方向余弦可
5、由下式确定：,力矢F在三个坐标轴上的分力为：,1-1 力与力的投影,13,当物体间的相互作用面积可以抽象为一个点（作用点），则力称为集中力。否则，称为分布力。力系作用在物体上的一群力。力作用线在同一平面的力系叫平面力系，否则叫空间力系。若两力系作用在同一物体而效应相同，则称两力系等效。合力（力）与分力（力系）等效。,1、力的分类,1-2 力的基本性质,14,作用在 物体 上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,1-2 力的基本性质,公理1 力的平行四边形法则,它是复杂力系简化的基础。,合力矢等于两个力矢的矢量和
6、。,2、基本公理,15,公理2 二力平衡条件,作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。,1-2 力的基本性质,1、对于变形体条件不充分。2、表明了作用于刚体上的简单力系平衡时所必须满足的条件。,16,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,公理3 加减平衡力系原理,1-2 力的基本性质,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。（效应不变）,推理1 力的可传性,它是研究力系等效替换的重要依据。,1、对于刚体，力是滑移矢量。2、力的可传性不适于研究力的变形效应。,
7、17,推理2 三力平衡汇交定理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。,1-2 力的基本性质,三力中若已知两个力的交点，及第三个力的作用点，则可判断出第三个力的作用线方向。,18,公理4 作用与反作用定理,作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的 物体 上。,1-2 力的基本性质,1、物体间相互作用的作用力与反作用力总是成对出现。2、作用力与反作用力分别作用在两个物体上，故不能视为平衡力系。,19,公理5 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为
8、刚体，其平衡状态保持不变。,1-2 力的基本性质,1、它提供了将变形体看作为刚体模型的条件。2、刚体的平衡条件是变形体平衡条件的必要条件，而非充分条件。,20,力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变：,MO(F),O,h,r,F,A,B,力F与点O位于同一平面内，点O称为矩心，点O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，方向：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。,1-3 力矩和力偶,一、力矩,21,1、力对轴之矩,x,y,z,O,F,Fxy,h,B,A,a,b,力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于
9、力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。,1、当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等零。2、当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。,符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。,1-3 力矩和力偶,22,2、力对点之矩,问题：已知力 F（矢量）以及该力对 O 点的矩 MO(F)（矢量），能否确定力F 的作用线？,力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,力对点的矩,1、力矩的大小：,2、力矩的方位与力矩作用面的法线方向相同。,3、力矩的指向按右手螺旋法则来确定。,x,y,z,O,F,MO(F),r,A(x,y,
10、z),h,B,1-3 力矩和力偶,23,力对点的矩的解析表示式,力对点之矩在轴上的投影：,力矩矢的大小和方向都与矩心的位置有关，称为定位矢量。,1-3 力矩和力偶,24,力对轴之矩计算公式,问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？,1-3 力矩和力偶,25,力对轴之矩,力对点之矩在各坐标轴上的投影,结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的影。,4、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系,1-3 力矩和力偶,26,例：在棱长为 b 的正方体上作用有一力F，求该力对 x、y、z 轴之矩以及对OA轴之矩。,解：,注意：力对某轴的矩等于该力对该轴上任意一点的矩与该轴的单位矢量的数量积。,1-
11、3 力矩和力偶,27,1-3 力矩和力偶,二、力偶,1、实例,28,力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F,F)。,力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。,2、力偶的定义,力偶的两力之间的垂直距离 d 称为力臂。力偶所在的平面称为力偶作用面。,1-3 力矩和力偶,29,平面力偶为代数量，以M表示。,平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。,力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改变物体的转动状态。力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量。,1、力偶
12、矩的大小；2、力偶在作用面内的转向。,1-3 力矩和力偶,30,在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。,1、任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。2、只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。,3、力偶的性质,力偶矩是力偶作用的唯一度量。,1-3 力矩和力偶,31,自由体(free body)：位移不受限制的物体,非自由体(constrained body)：位移受到某些限制的物体,1-4 约束和约束反力,32,1-4 约束和约束反力,33,一、
13、约束与约束力,1.约 束(constraint)：对非自由体的某些位移起限制作用的周围的物体。,2.约束力(constraint reaction)：约束体作用在非自由体上的力。,1-4 约束和约束反力,约束力的大小是未知的，方向与非自由体的运动或运动趋势方向相反,作用点在约束体与非自由体的接触处。,3.主动力(active force)：强迫物体运动或具有运动趋势的力。包括集中力和分布力。,主动力的大小和方向均为已知的。,在静力学中，主要根据平衡条件求未知的约束力。,34,二、约束类型及其约束反力,1.柔性体约束绳索、胶带即链条等,定义：柔软、不可伸长的约束物体。,（1）、柔绳构成的约束,1
14、-4 约束和约束反力,35,（2）、胶带构成的约束,1-4 约束和约束反力,36,（3）、链条构成的约束,1-4 约束和约束反力,约束特点：限制物体沿柔性体约束拉伸方向的运动，即只能承受拉力，不能承受压力。,约束反力特点：约束反力作用在接触点，沿柔型体中心线方向，且为拉力。用符号“FT”表示。,37,2.光滑接触面约束,定义：与物体接触的是另一物体的光滑表面。,1-4 约束和约束反力,38,约束特点：只允许物体沿支承面的切线方向滑动，而不允许沿接触面公法线向支承面内部运动。,约束力的特点：约束反力作用在接触点，沿接触面的公法线方向指向被约束的物体，且为压力。用符号“FN”表示。,1-4 约束和
15、约束反力,39,3.光滑铰链约束,轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。,（1）向心轴承,光滑铰链约束包括：向心轴承、圆柱形铰链及固定铰链等。,1-4 约束和约束反力,约束力特点：方向不能确定的约束反力通常用两个未知的正交分力 Fx 和 Fy 表示。,约束特点：约束反力的方向往往预先不能确定，但是，无论它朝向何方，其作用线必垂直于轴线并通过轴心。,40,(2)圆柱铰链和固定铰链支座,圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。,若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定铰链支座。,1-4 约束和约束反力,41,约束特点：限制两个物体径向的相对位移
16、，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及轴向的位移。,约束力特点：当主动力尚未确定时，约束力的方向预先不能确定，但无论约束力朝向何方，它的作用线必垂直于轴线并通过轴心。,用通过轴心的两个大小未知的正交力“Fx，Fy”表示。,1-4 约束和约束反力,42,（1）、活动铰链支座,在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成的构件。,1-4 约束和约束反力,4.其它约束,约束特点：阻碍辊轴沿接触面法线并向约束内部的位移。,约束反力特点：约束反力必垂直于支承面，且通过铰链中心。用符号“FN”表示。,43,（2）、光滑球铰链,定义：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束。,约束特点：使构件的球心不能
17、有任何平移，但构件可绕球心任意转动。,约束力的特点：约束反力通过接触点与球心，但方向不能预先确定的空间法向约束力。用三个正交分力“Fx，Fy，Fz”表示。,1-4 约束和约束反力,44,一、受力分析,定义：分析物体上作用哪些外力，以及它们的位置和方向的分析过程。,作用：为力学的计算和构件承载能力的计算提供条件。,1-5 物体的受力分析和受力图,二、受力图,定义：选取某一个物体为研究对象，并将作用在其上的主动力和约束反力全部画在研究对象的简图上，用以表示物体受力的简明图形。,取研究对象或取分离体：把需要研究的的物体（称为受力体）从周围的物体（称为施力体）中分离出来，单独画出它的简图。,45,作图
18、步骤：,1、取分离体（或取研究对象）画其简图。,2、画出全部主动力。,3、画出全部约束反力。,约束力画法的依据：,约束类型及其特点；,作用与反作用定理；,二力平衡公理；,三力平衡汇交定理。,1-5 物体的受力分析和受力图,46,解：,1.物体B受力图。,2.球A受力图。,3.滑轮C的受力图。,例：在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,1-5 物体的受力分析和受力图,47,解：,1.杆BC所受的力。,2.杆AB所受的力。,表示法一：,表
19、示法二：,例：等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。,1-5 物体的受力分析和受力图,48,例：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。,CD杆为二力杆,1-5 物体的受力分析和受力图,49,例：画出AB杆的受力图,1-5 物体的受力分析和受力图,50,例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图,1、研究滑轮,2、研究CD杆,1-5 物体的受力分析和受力图,51,3、研究AB杆,4、研究整体,研究整体时，不画物体间的内力,1-5 物体的受力分析和受力图,52,三、画受力图时的注意事项：,1、明确研究对象。,3、由约束类型判断约束反力。,2、先画主动力，再画约束反力。,4、作用力与反作用力一定要画成等值，反向。,5、画整体图时，只画外力，不画内力。,6、内力、外力的区别只有相对于某一确定的研究对象才有意义。,1-5 物体的受力分析和受力图,53,结 束,
