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1、1.7.2 定积分在物理中的应用,1.7 定积分的简单应用:,定积分可以是面积,体积,路程,还可以是功,压力,定积分还可以有很多的实际意义。,设物体运动的速度v=v(t)(v(t)0),则此物体在时间区间a,b内运动的路程s为,一、变速直线运动的路程,解:由速度时间曲线可知:,例题,练习:A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:(1)A、C间的距离;(2)B、D间的距离;(3)电车从A站
2、到B站所需的时间。,略解:(1)设A到C的时间为t1则1.2t=24,t1=20(s),则AC,(2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0,t2=20(s),则DB,二、变力沿直线所作的功,1、恒力作功,2、变力所做的功,问题:物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点,则变力F(x)所做的功为:,例2:如图:在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处,求克服弹力所作的功,解:在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度 x 成正比,即:F(x)=kx(k为弹簧劲度系数),所以据变力作功公式有,例
3、题,变式:如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功()A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J,所以做功就是求定积分,则由题可得,略解:设,A,解,所求功为,变速直线运动的路程或位移,有一动点P沿着X轴运动,在时间t的速度为v(t)=8t-2(速度的正方向与X轴正方向一致)(1)P从原点出发,当t=3时,求离开原点的路程。(18)(2)当t=5时,P点的位置。(在X轴正方向(3)从t=0到t=5时,点P经过的路程,(26)(4)P从原点出发,经过时间t后又返回原点时的t值。(t=0或 t=6),分析:首先确定要求的是路程还是位移,然后用相应的方法求解。路程是位移的绝对值之和,因此在求路程时,要先判断速度在区间内是否恒正,若符号不定,应求出使速度恒正或恒负的区间,然后分别计算,即从图形看,位移可直接用定积分表示,路程是函数的图象及两条直线x=a,x=b,及x轴之间的各部分面积的和。,设物体运动的速度v=v(t)(v(t)0),则此物体在时间区间a,b内运动的路程s为,1、变速直线运动的路程,2、变力沿直线所作的功,物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点,则变力F(x)所做的功为:,小结,