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1、实验十二 探究单摆周期与摆长的 关系要点归纳【实验目的】1.用单摆测定当地的重力加速度.2.加深对单摆周期公式的理解.【实验原理】单摆在摆角很小(小于5)时,其摆动可以看作 简谐运动,其振动周期T=2,其中l为摆长,g,为当地重力加速度,由此可得g=,据此,只 要测出摆长l和周期T,就可计算出当地重力加速 度g的数值.【实验器材】铁架台、中心有小孔的金属小球、长约1 m的细 线、秒表、刻度尺、游标卡尺.,【实验步骤】1.让线的一端穿过小球的小孔,然 后打一个线结,做成单摆.2.把线的上端用铁夹固定在铁架台 上,把铁架台放在实验桌边,使铁 夹伸到桌面以外,让摆球自然 下垂,在单摆平衡位置处作上标
2、记,如图1所示.3.用刻度尺量出摆线长度l,精确到毫米,用游标 卡尺测出摆球的直径d,即得出小球的半径为,计算出摆长l=l+.4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超 过5),然后放开小球,让小球摆动,待摆动平稳 后测出单摆完成N(一般为3050)次全振动所用,图1,的时间t,计算出小球完成1次全振动所用的时间,这个时间就是单摆的振动周期,即T=(N为全 振动的次数),反复测3次,再算出周期T的平均值.5.根据单摆振动周期公式T=2,计算出当地的 重力加速度g=.6.改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重 力加速度值,求出它们的平均值,即为当地的重 力加速度值.,【误差分析】1.系统
3、误差主要来源于单摆模型本身是否符合要 求,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动 是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等.2.偶然误差主要来自时间上的测量,因此,要从摆 球通过平衡位置开始计时,不能多计或漏计振动 次数.3.为了减小偶然误差,通常采用多次测量求平均值 及用图象处理数据的方法.,【注意事项】1.细线的质量要小,弹性要小,选用体积小、密度 大的小球,摆角不超过5.2.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.3.测周期的方法：(1)要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处速 度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.(2)要测多次全振动的时
4、间来计算周期.如在摆 球过平衡位置开始计时,且在数“零”的同时按 下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计 数1次.,4.由公式g=,分别测出一系列摆长l对应的周 期T.作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条 通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得 g值.根据图线斜率求g值可以减小误差.,图2,典例剖析【例1】某同学在家里做用单摆测定重力加速度的 实验,由于没有螺旋测微器测摆球的直径,采用 了如下方法:先用秒表测得单摆周期为T1,然后 让悬线缩短L,再次测得单摆周期为T2,那么该 同学测得的重力加速度为多少?答案,【例2】有两个同学利用假期分别去参观北大和南 大的物理实验室,各自在
5、那里利用先进的DIS系 统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关 系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算 机绘制了T2L图象,如图3甲所示,去北大的同 学所测实验结果对应的图线是(选填“A”或“B”).另外,在南大做探究的同学还利用计 算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙所示),由图可知,两单摆摆长之比La/Lb=.,答案 B,创新实验【例3】(探究创新)将一单摆装置竖直悬挂于某一 深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下 部分露于筒外),如图4甲所示,将悬线拉离平衡 位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程 中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工 具只能测量出筒的下端口到摆球
6、球心的距离L,并通、过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2 为纵轴L为横轴作出函数关系图象,那么就可以通 过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.,(1)现有如下测量工具:A.时针;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有.(2)如果实验中所得到的T2-L关系图象如图乙所 示,那么真正的图象应该是a、b、c中的.(3)由图象可知,小筒的深度h=m;当地的 重力加速度g=m/s2.,图4,解析 本实验主要考查用单摆测重力加速度的 实验步骤、实验方法和数据处理方法.(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L用 到毫米刻度尺,测单摆的周期用秒表,所以测量 工具选B、D.(2
7、)设摆线在筒内部分的长度为h,由T=2 得,T2=,可知T2-L关系图象为a.(3)将T2=0,L=-30 cm代入上式可得 h=30 cm=0.3 m 将T2=1.20 s2,L=0代入上式可求得 g=2=9.86 m/s2 答案(1)B、D(2)a(3)0.3 9.86,素能提升1.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人 提出以下几点建议:A.适当加长摆线 B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较 大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全 振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动 的周期 其中对提高测量结果精确度有利的是.,解析 在用单摆
8、测重力加速度时,摆线应适当长 一些,以增大周期,便于测量;对质量相同的摆球,应选择体积小的,以减小阻力;单摆偏角不能太 大,以保证做简谐运动;应测多次全振动的时间 去求周期,以减小测量误差.答案 AC,2.在用单摆测重力加速度的实验中:(1)某同学实验时改变摆长，测出 几组摆长L和对应的周期T的数据,作出T2L图线，如图5所示.利用 图线上任两点A、B的坐标(x1,y1)、(x2,y2),便 可求得重力加速度g=.(2)作T2L图线解决物理问题,可以提示我们:若摆球的质量分布不均匀,对测量结果将(填“有影响”或“没有影响”).答案(1)42(y2-y1)/(x2-x1)(2)没有影响,图5,3
9、.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测得单 摆摆角小于5,完成n次全振动的时间为t,用毫 米刻度尺测得摆线长为L,用螺旋测微器测得摆 球直径为d.(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般 表达式g=.(2)从图6可知,摆球直径d的读数为 mm.(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值 偏大,其原因可能是(),图6,A.悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增 长了 B.单摆所用摆球质量太大 C.把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间 D.以摆线长作为摆长来计算 解析 单摆的摆长为l=L+d/2,完成n次振动的时 间为t,振动的周期T=t/n,代入单摆的周期公式T=2 中,整理可得
10、g=,读出螺旋测微 器的示数为5.980(0.002均可)；由推导出的 公式g=可知,只有C答案正确.答案(1)(2)5.980(3)C,4.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:(1)甲同学分别选用三种材料不同而直径都为 2 cm的实心球、长度不同的细棉线组成单摆,完 成了四组实验.各组实验的器材和部分测量数据 如下表,其中最合理的实验是第 组.,(2)乙同学选择了合理的实验装置 后,测出几组不同摆长L和周期T的 数值,画出如图7的T2L图象,并算 出图线的斜率为k,则当地的重力加 速度g=(用符号表示).(3)丙、丁两同学合作测量重力加速度,也测出 几组不同摆长L和周期T的数值.丙用T2L图
11、象 法处理求得重力加速度为g丙;丁用公式法T=2 处理求得重力加速度为g丁,实验后他们发 现测摆长时忘了加上摆球的半径,则丙、丁两同,图7,学计算出的重力加速度数值关系为g丙 g丁(填“”“,5.在用单摆测定重力加速度的实验中,为防止摆球在摆动过程中形成“圆锥摆”,实验中采用了如图8甲所示的双线摆.测出摆线长度为L,线与水平横杆夹角为,摆球半径为r.若测出摆动的周期为T,则此地重力加速度为；某同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径时主尺和游标如图乙所示,则摆球的半径r为 mm.,图8,解析 单摆的摆长为l=Lsin+r,由周期公式T=2,此地的重力加速度为；由 图知小球的半径r=16.0 mm=8.0 mm.答案 8.0,6.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有 关数据：(1)利用上述数据,在坐标图9描出l-T2的图象.,图9,(2)利用图象,取T2=5.2 s2,l=m,重力加 速度是 m/s2.解析(1)描点作图如下图(2)由图可知当T2=5.2 s2时,l=1.3 m,将它代入 g=答案(1)见解析图(2)1.3 9.86,返回,
