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1、小学数学典型应用题二,9 植树问题,【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。,【数量关系】线形植树 棵数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距 方形植树棵数距离棵距4 三角形植树棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积（棵距行距）,例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？,解 1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。,例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？,解 4004100（棵）答：一共能栽100棵白杨树。,例3 一个正方形的运动场，每边长
2、220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？,解 2204841104106（个）答：一共可以安装106个照明灯,例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？,解 96（0.60.4）960.24 400（块）答：至少需要400块地板砖。,例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？,解（1）桥的一边有多少个电杆？50050111（个）（2）桥的两边有多少个电杆？11222（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏）答：
3、大桥两边一共可以安装44盏路灯。,10 年龄问题,【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。,例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？,解 3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。,例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？,解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？3773
4、0（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30（41）73（年）列成综合算式（377）（41）73（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。,例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？,解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁，今年二人的年龄和为493255（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为 55（41）11（岁）今年父亲年龄为 11444（岁）答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。,例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，
5、你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？,解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：过去某一年今 年将来某一年甲 岁岁 61岁 乙 4岁岁 岁表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：461，也就是4，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（614）319（岁）甲今年的岁数为611942（岁）乙今年的岁数为 421923（岁）答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。,11 行船问题,【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水
6、速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。,【数量关系】（顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速 顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2,例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？,解 由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 32081525（千米）船的逆水速为 251510（千米）船逆水行这段路程的时间为 3201032（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。,例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小
7、时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？,解由题意得 甲船速水速3601036 甲船速水速3601820 可见（3620）相当于水速的2倍，所以，水速为每小时（3620）28（千米）又因为，乙船速水速36015，所以，乙船速为 36015832（千米）乙船顺水速为 32840（千米）所以，乙船顺水航行360千米需要 360409（小时）答：乙船返回原地需要9小时。,例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？,解 这道题可以按照流水问题来解答。（1）两城相距多少千米？（57624）31656
8、（千米）2）顺风飞回需要多少小时？1656（57624）2.76（小时）列成综合算式（57624）3（57624）2.76（小时）答：飞机顺风飞回需要2.76小时。,12 列车问题,【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。,【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速火车追及：追及时间（甲车长乙车长)（甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）,例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？,解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行
9、多少米？90032700（米）（2）这列火车长多少米？27002400300（米）列成综合算式 90032400300（米）答：这列火车长300米。,例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？,解 火车过桥所用的时间是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米 这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为 8125200800（米）答：大桥的长度是800米。,例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？,解 从追上到追过，快车比慢车要多行（2251
10、40）米，而快车比慢车每秒多行（2217）米，因此，所求的时间为（225140）（2217）73（秒）答：需要73秒。,例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？,解 如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。150（223）6（秒）答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。,例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？,解 车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长可知火车在（8
11、858）秒的时间内行驶了（20001250）米的路程，因此，火车的车速为每秒（20001250）（8858）25（米）进而可知，车长和桥长的和为（2558）米，因此，车长为 25581250200（米）答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。,13 时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。,【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。,例1 从时针指向4点开始，再经过多少分
12、钟时针正好与分针重合？,解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/601/12格。每分钟分针比时针多走（11/12）11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为 20（11/12）22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。,例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？,解 钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（54）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格，如果分针在时针前
13、与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格。再根据1分钟分针比时针多走（11/12）格就可以求出二针成直角的时间。（5415）（11/12）6（分）（5415）（11/12）38（分）答：4点06分及4点38分时两针成直角。,例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？,解 六点整的时候，分针在时针后（56）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。（56）（11/12）33（分）答：6点33分的时候分针与时针重合。,14 盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题
14、叫做盈亏问题。,【数量关系】参加分配总人数（盈亏）分配差 参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差,1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？,解“参加分配的总人数（盈亏）分配差”1）有小朋友多少人？（111）（43）12（人）（2）有多少个苹果？3121147（个）答：有小朋友12人，有47个苹果,例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？,解 原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，“参加分配的总人数（大亏小亏）分配差可以得知原定完成任务的天数为（26083004）（300260）22（天）这条路全长为 300（224）7800（米）答：这条路全长7800米。,例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？,解 本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（300）（4540）6（辆）（2）有多少人？40630270（人）答：有6 辆车，有270人。,
