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1、镇江市网络同步助学,八年级数学,同学们，当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.,勾股定理与平方根,单 位：镇江市第九中学,主 讲：贾 晓 英,课题,审 稿：镇江市京口区教研室 邬一文,知识梳理,作业精讲精评,知识拓展,课标要求,1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会运用勾股定理的逆定 理判定直角三角形。,2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。,3、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。,4、了解无理数和实数的概念，知
2、道实数与数轴上的点一一对应。,5、能用有理数估计一个无理数的大致范围。,6、了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，会用计算器进行计算，并按问题的要求对结果取近似值。,7、理解数的意义，能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法。,勾股定理概念回顾,1、勾股定理,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,2、勾股定理逆定理,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,3、满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c，称为勾股数,特别提示：利用勾股定理，在直角三角形中已知两边可以求第三
3、边。a、b表示直角三角形的两直角边，c表示斜边，若已知a、b，求c，则利用勾股定理c2=a2+b2；若已知a、c，求b，则利用勾股定理的变形公式b2=c2a2；若已知b、c，求a，则利用勾股定理的变形公式a2=c2b2。,勾股定理的逆定理也可作为直角三角形的判定定理如图，在ABC中，如果AC2+BC2=AB2，那么ABC为直角三角形，C是直角。特别提示：在应用直角三角形的判别条件时，注意是验证较小两边的平方和是否等于最大边的平方。,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,互为逆运算,正的平方根,负的平方根,平方根、立方根有关知识点回顾,算数平方根,算术平方根、平方根、立方根联系和区别,正数
4、,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,0,1,0,0,1,-1,实数有关知识点回顾,1、实数的分类,实数,正实数,负实数,0,每个实数都可以用数轴上一个点来表示，反之数轴上的每个点都表示一个实数，实数与数轴上的点一一对应,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,任何分数都是有理数,近似数与有效数字有关知识点回顾,对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位
5、数字止，所有的数字称为这个近似数的有效数字,对科学计数法的有效数字的判断例如：a10n，则以a的有效数字为整个数据的有效数字。,3.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A.42 B.32 C.42或32 D.37或33,作业评析（第5练）,【分析】本题要注意对三角形形状的考虑，因为钝角三角形中两锐角顶点到对边的高线在三角形外，而锐角三角形的高线都在三角形内部，所以出现了两种不同的情况.,本题分C是锐角和钝角两种情况考虑，先求出BD和CD的长，锐角时BC=BD+CD，钝角时BC=BD-CD.,15,13,12,9,5,15,13,12,5,9,所以本题ABC的周
6、长有两解，分别是42和32.故选C.,4ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且c+a=2b，c-a=b，则ABC的形状是（）A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形,【分析】解法一：由c+a=2b，c-a=b解出a,c，(用b表示)，然后判断ABC的形状.,解法二：将上述两式左右分别相乘，得到c2-a2=b2，即a2+b2=c2，从而选A.,A,5在ABC中，C=90.(1)若a=3，b=4，则c=_(2)若a=9，b=40，则c=_(3)若c=13，b=5，则a=_(4)若c=17，a=15，则b=_,分析：在利用勾股定理求直角三角形的第三边时，首先应判别待
7、求的第三边是直角边还是斜边，进而再选择利用勾股定理的原形还是利用变形公式。,5,41,12,8,反思提升,1、要能记住一些常见的勾股数，这可以帮我们提高解题的速度,2、只要已知直角三角形中两个条件（除直角外），我们都可以根据勾股定理求出其他的边或角。,变式：,1、在ABC中，C=90，A=45，a=4,则b=_,c=_。,2、在ABC中，C=90，A=30，c=4,则a=_,b=_。,3、在ABC中，C=90，a:b=3:4,c=20,则a=_,b=_。,4,2,12,16,10如图所示，已知AD是BC边上的中线，如果BC=10cm，AC=4cm，AD=3cm，求ABC的面积.,分析：由AD是
8、中线，BC=10可知CD=5.因为3，4，5是一组勾股数，很容易得到ACD是Rt。由中线AD可知SABC=2SACD.,4,3,10,5,解：AD是BC边上的中线，D是BC的中点 BD=DC=BC=10=5(cm)在ADC中，AD2+AC2=32+42=25=52=DC2，ADC是直角三角形，DAC=90.SADC=ADAC=34=6(cm2).,BD=DC，ABD与ADC是等底同高的三角形.SABD=SADC=6cm2.SABC=SABD+SADC=12cm2.答：ABC的面积是12cm2,11.如图所示，沿折痕DE折叠矩形得ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F，若AD=8，且AFD的面
9、积为60，求EB的长.,分析：由折叠得CD=DF,CE=EF,由矩形得CD=AB,AD=BC。,在RtBEF中，设EB的长为X,则CE=EF=8-X.利用BF2+BE2=EF2这个等量关系列方程求解。,8,S=60,x,8-x,15,17,17,2,8-x,四边形ABCD长方形，A=B=90，BC=AD，DC=AB.AD=8，SAFD=60，ADAF=60，即 8AF=60.解得AF=15.在RtADF中，DF2=AD2+AF2，即DF2=82+152=289.DF=17,解：,由折叠得DC=DF=17，CE=EF.BC=CE+EB=AD=8，EF+EB=8.AB=AF+FB=DC=17，15
10、+FB=17.FB=2.在RtEFB中，设EB=x，则EF+x=8，即EF=8-x.由勾股定理，得EF2=FB2+EB2，即(8-x)2=22+x2.解得x=，即EB=.答：EB的长是.,方法归纳,本题是代数与几何相结合的典型题目之一，此题利用勾股定理列出方程，再解方程求值。由于勾股定理反映了直角三角形三边关系，往往与方程进行联系，这体现了数学中数形结合和方程的思想。,4.据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4000毫升，每毫升血液中红细胞的数量约有4.20106个，因此，一个健康成年女子体内的红细胞量一般不低于_个(用科学记数法表示，保留两个有效数字).,分析：4000 4.
11、20106,作业评析（第6练）,=41034.20106,=16.8109,=1.681010,方法小结,对于大数值计算，我们不能死算，花了力气还算不正确，要选择合适的方法简化计算。,8.已知x、y为实数，且+3(y-2)2=0，则x-y的值为（）A.3 B.-3 C.1 D.-1,分析：,的值始终是非负的，,和3(y-2)2,其和为零，则只能是,从而得,=0,和,求得：,则,D,数学园地,3.如图是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽，会徽的主体图案是由如图的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1.如果把图中的直角三角形继续作下去，那么OA1，O
12、A2，OA3，OA25这些线段中有多少条线段的长度为无理数？,解：由图形和题意可知，OA1=A1A2=1，A1=90，根据勾股定理，得OA22=OA12+A1A22=12+12=2.所以OA2=,同样OA32=OA22+A2A32=2+1=3，OA3=,OA42=OA32+A3A42=3+1=4，OA4=,=2.,OA52=OA42+A4A52=4+1=5，OA5=,.,由此规律可知，OA252=OA242+A24A252=24+1=25，OA25=,=5.,所以OA1，OA2，OA3，OA25这些线段的长度,为1，,，,在这25个数字中，只有1，,，,，,是有理数，所以在这些线段中有20条线
13、段的长度是无理数.,，,，,，,。,，,，,，,，,知识拓展,实数,无理数,实际问题,平方,立方,平方根,近似数,立方根,应 用,如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积,【分析】根据已知条件设出直角三角形的两直角边长即可建立方程求解.,解:设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边为c，则小正方形的边长为(a-b)因为大正方形的面积为13,所以a2+b2=c2=13,又a+b=5 由式两边平方，再减去式，则可得2ab=12.所以ab=6.所以(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1.所以小正方形的面积为1,本题把大正方形的面积与直角三角形的勾股定理结合使用，因为两者都是关于边的平方，所以可直接利用(a2+b2)和ab这两个值来解答，整体代换可使计算变得简单.,方法小结,小结,小结,掌握的思想方法：,1.数形结合2.方程思想3.分类思想4.化归思想,一路下来，我们共同回顾了所学知识，又利用这些知识解决了一些问题，相信你一定有所收获,希望你能与同学、与父母分享。,结束语,谢谢,
