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1、数字滤波,一、一维频率域滤波,频率域滤波的目的,实现工具,滤波器的类型,滤除与有效波有不同频谱分布的干扰波,零相位理想滤波器,低频段,有效低频,优势频率,有效高频,高频段,低通滤波器(去除高频干扰),带通滤波器(确保有效信号),带陷滤波器(去除特殊干扰),高通滤波器(去除低频干扰),一、一维频率域滤波,不同地震波的频谱分布图,（一）理想滤波器,1.理想低通滤波器,滤波器的频率响应：,又称为门式滤波器,滤波器的频率响应：,2.理想带通滤波器,基本功能：,滤除低频和高频干扰，确保有效信号,（一）理想滤波器,3.理想带陷滤波器,滤波器的频率响应：,基本功能：,滤除工业电等特殊频率的干扰,（一）理想滤
2、波器,4.理想高通滤波器,滤波器的频率响应：,基本功能：,滤除面波等低频干扰,（一）理想滤波器,理想滤波器的这种不失真传输的特性实际上是不可实现的。因为实际的滤波器特性是通带和阻带之间没有明显的界限，而是逐渐过渡的。理想滤波器是实际滤波器的一种抽象，但实际滤波器可以通过理想滤波器的逼近来实现。,（一）理想滤波器,（二）频率域滤波的实现,1.实现步骤,DFT(Discrete Fourier Transform)，速度慢；FFT(Fast Fourier Transform)，快速，实际采用。,所用傅氏变换,采用蝶形运算，将大量的乘法运算分解为加法和少量的乘法运算,SUBROUTINE FFT(
3、LX,CX,SIGNI)COMPLEX CX(LX),CARG,CEXP,CW,CTEMPJ=1SC=1.0/LXIF(SIGNI.EQ.1.0)SC=1.0SIG=-SIGNIDO 30 I=1,LXIF(I.GT.J)GO TO 10CTEMP=CX(J)*SCCX(J)=CX(I)*SCCX(I)=CTEMP 10 M=LX/2 20IF(J.LE.M)GO TO 30J=J-MM=M/2IF(M.GE.1)GO TO 20 30J=J+ML=1 40ISTEP=2*LDO 50 M=1,LCARG=(0.0,1.0)*(3.14159265*SIG*(M-1)/LCW=CEXP(CAR
4、G)DO 50 I=M,LX,ISTEPCTEMP=CW*CX(I+L)CX(I+L)=CX(I)-CTEMP 50CX(I)=CX(I)+CTEMPL=ISTEPIF(L.LT.LX)GO TO 40END,3.使用FFT应注意的问题,输入数据点数NFFT应是2k个点，当实际点数不够时，应补零。,(1)输入数据：,（2）输出数据：,输出的频谱共NFFT个点。从首点开始，以处为中心共轭对称。,（3）输入与输出数据采样间隔间的关系：,例题：P29,褶积滤波递归滤波,时间域：,频率域：,二、一维时间域滤波,时间域可以像频率域一样实现滤波！,时间域滤波,（1）滤波因子设计要求,3.使用褶积滤波应注意
5、的问题,（一）时域褶积滤波,（2）褶积结果的长度,设输入x(t)是M个点，滤波因子h(t)为N个点，则滤波结果为L=N+M-1个点。如果结果只需要原来长度，可各舍结果两端 个点（因为h(t)为偶函数，N取奇数）。,考虑到滤波器频率响应 是一非负的实偶函数，滤波因子h(t)应当取一偶函数，即h(t)关于t=0对称。,（一）时域褶积滤波,褶积滤波和频率滤波都能实现一维滤波问题。究竟选用哪种方法？,考虑运算速度,较长记录或多道处理，选用频率域滤波；短记录或少量数据，选用时域褶积滤波。,有没有速度更快的滤波方法?,4.褶积运算的速度问题,式中 为递归滤波器系数。计算单点为n+m+1乘法和n+m+2次加
6、法。一般n+m+1N。,递归滤波原理图,对于该递归滤波器，可用如下递推公式表示,效率得到明显提高！,由图中的反馈结构,（二）时域递归滤波,递归滤波原理图,递归滤波器设计的问题,（二）时域递归滤波,递归滤波器的系统函数,上式是正向递归滤波公式，它从地震记录的头部开始对整张记录递推计算；下式是反向递归滤波公式，它从上式输出记录的尾部开始对它作递推计算。两次递归滤波后，得到零相位滤波结果！,（二）时域递归滤波,零相位递归滤波器归纳为：,三、数字滤波的特殊性,频率域周期延拓，出现伪门现象,方波截断引起抖动，出现吉布斯现象,数字滤波的特殊性表现在如下两个方面：,2、理想滤波器的滤波因子应为无穷序列，而数
7、字滤波因子只能取有限个值。,1、地震信号x(t)和滤波因子h(t)都是离散,正 门,伪 门,伪 门,越小，可尽量使伪门出现在干扰波频率之外,三、数字滤波的特殊性,三、数字滤波的特殊性,吉布斯现象,三、数字滤波的特殊性,吉布斯现象：由于滤波因子长度有限，使得滤波门形状发生改变，在方波间断点处约有9%的波动幅度，并从间断点处开始，以上下振荡的形式逐步衰减下去，这种现象称为吉布斯（Gibbs）现象。,随着傅氏级数阶次的增加(h(t)的项数越来越多)，9%的抖动仍然不变，只是振荡逐渐向间断点处压缩。,试验进一步表明：即使阶数取得很大，9%的抖动仍然存在。理论证明：吉布斯现象的发生是因为H(f)存在间断点。,频域镶边，时域加窗,频域镶边：,时域加窗,布莱克曼窗(Blackman)：,三角形窗：,海宁窗(Hanning)：,汉明窗(Hamming)：,三、数字滤波的特殊性,
