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1、义务教育数学课程标准-修改的背景和基本思路,北京大学数学学院 柳彬,一、修改的背景,来自数学家的意见 2000年8月，中国数学会教育工作委员会曾举办座谈会，专门邀请部分院士、数学专家对当时的新课标征求意见稿进行讨论。在这次座谈会上，一些数学家对课程标准提出了较为尖锐的批评。2001年7月全日制义务教育数学课程标准(实验稿)正式推出后，这些批评意见并没有停止。,新课标对欧氏几何的处理 推理 的削弱新课标对初中代数的处理 一元二次方程的判别式,根与系数之间的关系新课标较多采纳了心理学、教育学专家的意见，对数学教育的改革“有点革命的味道”行政命令将原定于2010年全面实施的新课标提前于2004年全面
2、铺开在两会上,代表提出对数学标准进行修改的议案,二、课标修改组人员组成,高校数学教师:5人中科院研究员:1人数学教育教师:5人中学数学教师:3人组长:史宁中(东北师大 校长),三、前期调研,问卷调查:天津、广东、宁夏、吉林、陕西、山东、重庆、江苏、河北、北京、浙江、海南实地考察:海南的海口、广东的韶关、山东的青岛、江苏的无锡、陕西的咸阳、宁夏的灵武,三、调研结果,优点:加强了课程内容与现代社会的联系倡导新的学习方式，师生更加平等了，学生的主体得到发挥注意合情推理和算法多样化、解决问题策略的多样化,不足:关于标准基本理念:如:人人学有价值的数学内容结构:如:初中和高中某些内容不衔接具体内容的设计
3、:数与代数：不应删去韦达定理、十字相乘。几何：忽视逻辑推理的重要性，削弱了几何证明；几何证明比较乱。统计与概率：从1年级就开始学习，重复。,标准表述:有的表述得不够明确，把目标和要求更明确一些。出现的新词，教师不好把握。如情感态度价值观，数感、符号感等。内容的呈现 螺旋式上升绝对化后，4个领域的内容每年都要螺旋，造成内容割裂。忽视数学知识的系统性，与其他学科之间衔接也不够。,关于教材每册4个领域使有些内容相隔太久，有些内容有重复（统计与概率）；标准没有提出逻辑顺序，教材编写应该深入了解标准，去把握体系。学生探究多了，练得少了，学生记不住，学生的知识技能不扎实。一些教材的呈现对学生太简单，特别是
4、初中，已经具有了一定的抽象能力，还让他们动手，也会造成没有兴趣，并且时间不够。,知识不系统，学生不能形成整体的概念。知识跨度大。学生的逻辑推理困难，初一、初二没有给证明式的推理，初三6个月突击证明所有结论，而且造成学生思维混乱，已经用的还要证明。新教材比较仓促和粗糙，没有经过实践的检验，出现错误和多处顺序问题，有些概念表述不严谨。例题与习题不协调，有的章节配的某些练习很难。,情景和过程过多，每一问题都从生活情景出发，教学任务完不成，学生生活背景知识也不够。有些教材引课实例很难，很多时间没有花在学数学上。教材有绝对化的倾向。老教材学生家长能看懂，新教材学生家长也看不懂了。城市化素材比较多，农村素
5、材较少。内容安排与课时安排不统一，课时比较紧。教材相应的东西不配套，不及时。多种教材分散造成混乱。,关于教学形式化贯彻新理念 强调自主学习、探究学习、合作学习，教学中往往形式化.说话多、讨论少；动口多、动脑少；表层多、深层少；提倡创设情景，教材编者创设的情景不是真实的，老师创设的并不贴近学生；课堂上要求学生多活动，教师少说话。教育技术的运用也有形式化的倾向。绝对化贯彻新理念 所有知识都要生活背景，都要探索，所有结论都要学生说出。课堂上无效时间多了，有效时间少了。教师绝对性使用鼓励语言，一方面占了时间，另一方面，当学生出现了特别优秀的想法时，教师已不能再使用更合适的语言，学生的错误也不能使用恰当
6、的语言纠正。,两极分化提前了、加剧了 两极分化提前到小学3年级甚至到1、2年级；优秀学生和困难学生两头的比例多了。主要原因是优秀学生主宰了课堂进度。算法多样化，解决问题策略多样化，初衷也是好的，但学生的各种方法都肯定，教师也不给一个最优的方法，差的学生还是不知道如何解决。教师把握课堂困难 教师把握不住新理念怎么教。教师反映时间不够。一方面是学生讨论得多了，让所有学生都说，教师不忍心打断学生，时间不够。,关于评价操作困难 教师认为评价提出了较好的理念（如注重过程评价、发展性评价等），但操作起来较困难；考试改革滞后明显.高考、中考造成的为考而教的大环境制约着新课程 考试改革远远落后于新课程改革，特
7、别是中学。国情、家长的期望等造成中考、高考很难改变 教师一方面认为高考确实要改，现在教师和学生的负担很重。但另一 方面又感觉，在我国综合评价带来的弊端远比高考大，高考问题短时间解决不了。,关于课程改革推进 新课程推进过快 新课程推进与当地领导的重视和有效管理密切相关新课程推进中理想与现实的落差教师培训力度不够课程资源匮乏初中和高中的衔接问题保证新课程实施的经费严重不足,四、修改过程,进行广泛深入的调查研究 对海口，韶关，青岛，无锡，咸阳，灵武等地区进行了实际考察和问卷调查。组织全面认真的修改研讨 修改组共召开10次修改研讨会。每次会议都有重点地研究和讨论标准修改的有关重要问题。,采用多种形式征
8、求意见向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发初稿和征求意见表。共收到28份反馈意见，其中大学教授12人、教研人员6人、中小学教师8人、出版社2人。邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对标准（修改稿）初稿的意见。在中国数学会春节茶话会上介绍标准修改情况，征求数学专业工作者对数学课程标准修改的意见。与原来标准研制组部分成员进行了座谈，征求对修改稿的意见。会上对一些重要的问题进行了深入讨论和交流。由教育基础教育司将标准（修改稿）发放给全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40多位专家，广泛征求意见。,伍、修改的内容,采纳或部分采纳的意见 基本理念与设计思路的修改意见要体现出教师在教学活
9、动中的主导作用，以促进学生的学习 在基本理念的“教学活动”一条中，明确了教师在教学活动中的作用教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。但“组织者”、“引导者”、“合作者”如何体现应给出具体说明。鉴于基本理念的篇幅所限，在教学建议中给出了“组织者”、“引导者”、“合作者”的具体体现。,建议对七个刻画目标的动词进行解释时，把与每一个目标动词意义相同或相近的词尽可能详尽地列出来，以促进教师的理解。在附录1中，不仅对七个刻画目标的动词的解释进行了重新推敲，而且列出了与每一个目 标动词意义相同或相近的词，并且还列举了案例。课程目标的修改意见“情感态度”目标第2条，“体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志
10、，建立学好数学的自信心”。我们认为：“建立学好数学的自信心”表述带有一定的局限性，学生的自信心的培养和发展是综合性的、是公用的，不仅仅是“学好数学”，建议采用“建立自信心”。修改为“建立自信心”。第一学段“数学思考”第1条中的“合适的量纲”。将“合适的量纲”改为教师熟悉的“适当的度量单位”.对分段目标进行了修改尽量避免 使用教师难以理解的词语。内容标准的修改意见数与代数,第一学段“常见的量”中“测量和估测物体的质量”离学生生活实际太远，学习难度较大去掉对此内容的要求。建议在第二学段适当增加关于“常见的数量关系”的内容。增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并
11、能解决简单的实际问题”。在第三学段“二元一次方程组”后面加上“简单的三元一次方程组”。人们对于消元法的真正理解可能到三元才较为深刻，二元降到一元，三元降到两元，那就有了两个层次，这样人们才可能认识对于多元的消元法。但增加后可能会造成增加相关很多内容，造成学生负担。建议以某种形式对要求加以限制。增加了解简单的三元一次方程组的内容，但作为选学内容，不作考试要求。第三学段绝对值内容，建议去掉“绝对值符号内不含带字母的运算”的限制，应允许出到a的讨论，但不要扩充难度。将此条改为“掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数）”。,第三学段二次根式内容，建议去掉“不进行分母有理化的
12、要求”的限制，类似 学生还是应该会化简，但不要扩充难度。去掉了“不进行分母有理化的要求”的限制，通过列举案例的形式对难度进行了控制。去掉“用二次函数的图像求一元二次方程近似解”的内容，不妨将要求改为：理解二次函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标与二次方程f(x)=0的解的关系。删除“能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解”，改为“体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系”。增加了一元二次方程的韦达定理，判别式。但是对于判别式和韦达定理的应用有了一些限制。,图形与几何第一学段“图形的运动”中，可否只认识轴对称现象，将“对称轴”、“轴对称图形”的概念移到第二学段学习。做了相应调整
13、。第三学段“图形的性质”中，对于“两直线平行，同位角相等”的证明用到反证法，对于学生来说理解比较困难，能否不要求或将其作为公理。证明过程作为选学内容，不作考试要求。而且建议教材编写或教学中，在刚接触此定理时可以不给出证明，告诉学生可以证明即可。等到积累了足够的证明经验后，在正式学习反证法时，作为一个例子。,未采纳的意见对于数学的性质，标准将其表述为“数学是对客观世界的过程”，而标准（修改稿）修改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。有些老师认为，现在的表述不能反映小学阶段数学教学注重过程的特点，也不能充分反映现代数学科学的特征。坚持了“数学是研究数量关系和空间形式的科学”的表述。在描述一个
14、学科的时候，一般使用科学或艺术的表述，仅仅把数学刻画为“过程”是不全面的。这个表述是一个经典表述，在数学界得到了较为广泛的共识，随着现代数学的发展，人们对“数量关系”、“空间形式”的认识也在拓展，所以这个表述可以反映现在数学的发展特征。对于数学教学既要注重结果，又要注重过程，在基本理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分已经充分强调。此处强调的是数学学科的特征。,基本理念第一条中，保留标准中“人人学有价值的数学”等的提法，已经在实践中得到了广大教师的认可，给课堂文化带来了很多可喜变化。而现在修改成的“人人获得良好的数学教育”本意未变，所以不必做这种修改。坚持了“人人获得良好的数学教育”的表述。
15、这并不是否认“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”，而是原来的表述主要是针对课程内容的选取，强调的是学生所学的内容是否有价值、是否必需。但是，现代教育的基本理念绝不是仅仅针对课程内容而言，而是要得到人的全面发展，因此“人人获得良好的数学教育”的内涵更为深刻，“良好”不仅仅是指课程内容，包括了数学教育的全部。基本理念中关于学习评价，保留原来“要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学学习活动中所表现出来的情感与态度”的“既要更要”的表述，而现在改为“既要也要”会淡化学习的过程和情感与态度的评价。坚持了“既要也要”的表述。作为基本理念，应该
16、体现对学习评价的全面认识，不宜过分强调某一方面，应对学生的数学学习做全面的考察。至于，担心会淡化学习的过程和情感与态度的评价，可以通过评价建议给以强调，鼓励教师去开发、实践多种有效地评价方法，更好地对其进行考察。,保留“空间与图形”的名称。把“空间与图形”改为“图形与几何”似乎意义不大。在几年的新课程推进中，“空间与图形”对加强空间观念的培养，而不单纯是图形和几何知识的学习有很大的启示作用。保留“图形与几何”的名称。正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主
17、要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。还是赞成“双基”，因为新加入的两基（基本思想、基本活动经验）缺乏共识。双基的内涵是基础知识、基本技能，在国际上也认同。保留了“四基”。在基础知识、基本技能的基础上，提出了基本思想、基本活动经验，突出了对课程目标的全面认识，体现了推进素质教育、培养学生创新精神和实践能力的指导思想，而且已经得到了广大中小学教师的共识。当然，对于基本思想和基本活动经验的具体内涵，还需要今后进一步研究和实践，需要不断完善。,未作修改的意见典型
18、应用题解题方法、十字相乘法应用一元二次方程根与系数关系解决其他问题增加类似“已知1-2a=3，求a的值”的题目能用待定系数法确定二次函数的表达式算盘不要求用相似三角形的判定定理和性质定理证明其他命题保留“中位数、众数”在第三学段增加“标准差”,增减的内容数与代数(1)第一学段增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。(2)第二学段内容增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字
19、母表示”。(3)第三学段内容 增加“掌握合并同类项和去括号的法则”。,增加“最简分式”的概念。增加“能解简单的三元一次方程组”，但作为选学内容，不作考试要求。增加“能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”、增加“了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）”。增加“会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式”。增加“知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数”，但作为选学内容，不作考试要求。删除“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断”。删除“有效数字”的概念。删除“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”。删除“能根据具体问题中的数量关系，
20、列出一元一次不等式组，解决简单的问题”。删除“能确定简单的整式、分式中的函数的自变量范围”。删除“能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解”，改为“体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系”。,图形与几何(1)第一学段删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。删除“体会并认识千米2、公顷”，相关要求放入第二学段。对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。(2
21、)第二学段删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。增加“知道扇形”,(3)第三学段整合了标准中“图形的认识”与“图形与证明”两部分，合并为“图形的性质”。这样，由标准的四部分变为“图形的性质”、“图形的变化”、图形与坐标”三部分。这种变化有利于学生在探索发现、操作确认、推理证明的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系。明确了9条基本事实。增加了“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”、“一点有且只有一条直线与这条直线垂直”、“直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”、“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”；将“两直线平行，同位角相等”，不再作为基
22、本事实，而作为定理加以证明，证明过程作为选学内容，不作考试要求增加了下列定理的证明：相似三角形的判定定理、垂径定理，圆周角定理及推论，切线长定理。但是，不要求运用这些定理证明其他命题。对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。删去了有关梯形的内容。“尺规作图”中增加了“过一点作已知直线的垂线”、“作三角形的外接圆、内切圆”、“作圆的内接正方形和正六边形”。要求了解作图的道理，不要求写出作法。,将标准中“图形的认识”里的“视图与投影”内容移入
23、到此部分，改名为“图形的投影”，突出了图形的变化，强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。图形的平移、图形的旋转、图形的轴对称的一些要求更加明确，表述更加清晰。降低了对图形的投影的要求，删除了“视点”、“视角”、“盲区”、“阴影”等内容,统计与概率统计内容主要变化如下：第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。加强体会数
24、据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）希望通过数据分析使学生体会随机思想。概率内容主要变化如下：要求降低。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率,(1)第一学段删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。删除“知道可以从报刊、杂
25、志、电视等媒体中获取数据信息”。删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。(2)第二学段删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。删除“体会数据可能产生的误导”。降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。(3)第三学段第三学段与标准相比，强调了对“随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”,综合与实践明确了“综合与实践”的内涵和要求“综合与实践”:一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。教学目标:帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用
26、意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合进一步明确了三个学段的目标要求 第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；第三学段，学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。,个人的感受中国地域广阔,各个地区经济发展不平衡合格的教师稀少中考和高考的指挥棒对义务教育阶段的教育起到非常大的指导作用从事数学教育的人和做数学研究的人的沟通问题对现在的青少年的智力发展水平应有个恰当的估计,谢 谢！,
