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1、1,内容提纲,固体物质对x射线的吸收和散射光栅衍射和晶体对x射线的衍射晶体学基本概念,第二讲 晶体对x射线的衍射,2,x射线与物质相互作用Interaction between x rays and solid substances,过程复杂，就能量转换而言：,X射线的吸收 X射线的散射,3,X射线的吸收,通过物质时，X射线能量转变为其它形式的能量而衰减损耗。,边界条件：X=0,I=I0,衰减的程度与所经过物质中的距离成正比,线吸收系数 单位厚度的物体对x射线的吸收，与吸收体密度成正比。,质量吸收系数 单位质量的物体对x射线的吸收,4,m与原子序数和波长,x射线的波长愈长，或吸收体的原子序数愈
2、大，x射线越容易被吸收。,K为常数,5,计算举例：试问Cu靶Ka线经过10-3厘米厚的铜薄片和铅薄片，强度各减弱多少？,已知,对于x=10-3厘米的铜薄片：,对于x=10-3厘米的铅薄片：,强度减弱 1-0.623=37.7%,强度减弱 1-0.065=93.5%,6,化合物和固溶体Compound and solid solution,元素吸收系数与其质量分数乘积之和,物相定量分析的基础,SiO2对Cu Ka线质量吸收系数计算举例：,原子量：Si 28.09，O 16.0；,质量吸收系数：Si 60.6，O 11.5（查表）,已知,则 SiO2质量吸收系数,=(28.09*60.6+16*1
3、1.5)/(28.09+16.0)=34.45 cm2/g,7,一个电子的散射-偏振因子,e：电子电荷 m：质量 c：光速,X射线的散射,物质原子电子,8,一个原子的散射,Scattered by Atom A and B,Forward Direction(XX):No path(phase)differenceSum amplitudes:twice相干散射,Other Direction(YY):Out of phase if(CB-AD)not nWave amplitudes less than XX 非相干散射,9,定义原子散射因子：f 表示原子在特定方向的散射效率,衍射角为0时（
4、同相位）：,高角情况下（存在相位差）：,一个原子的散射,10,除散射角影响外，在散射角相同时还与入射波长有关。入射波长如何影响f？For a fixed value of,f is smaller for shorter-walvelength radiation.,原子的散射因子,11,f 相当于散射X射线的有效电子数，f Z，称为原子的散射因子。随2(sin)/变化,原子散射因子影响因素,12,紧密排列多原子散射Scattered by closely spaced atoms,The scattered wave by each atom interfere（干涉）If the wave
5、s from each atom are in phase,then constructive interference occurs（相长干涉）If the waves are 180 out of phase,then destructive interference occurs（相消干涉）A diffracted beam（衍射束）is defined as a beam composed of a large number of superimposed scattered waves.Scattering,interfere and diffraction,原子紧密排列的规律性对散
6、射的影响？,13,相干散射,X射线被物质中的电子散射，产生在各方向产生与入射X射线同频率的电磁波。新的散射波之间发生的干涉现象称为相干散射。X射线衍射技术的基础衍射现象是散射的一种特殊表现。是相干散射波互相干涉加强的结果。,非相干散射增加连续背影,散射小结,14,Atoms arrangement in Crystals and amorphous,晶体可衍射x射线?！,15,晶体对x射线的衍射发现与启示,16,光栅衍射和晶体对x射线的衍射,杨氏双缝实验光栅衍射晶体对x射线的衍射,17,17,(1)一定时，若 变化,则 将怎样变化？,一 杨氏双缝干涉实验19世纪初,18,18,(2)一定时,条
7、纹间距 与 的关系如何？,实验观察到，随缝宽的增大，干涉条纹变模糊，最后消失,19,光栅衍射,光栅常数：d=a+b，在可见光范围内，d一般在1/10001/500mm,P点每条缝单缝衍射；N条缝的单缝衍射相干叠加。光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果。,光栅方程：,为衍射角，k为多缝干涉主极大级数,20,不同光栅衍射图,21,晶体学进展,1784年，法国结晶学家奥伊(Hauy)提出晶体结构理论晶胞学说；1848年，法国结晶学家布拉维(AugusteBravais)确定了14种空间点阵型式空间点阵学说。由松克（Leonard Solmeke，1879年)、费多罗夫(Federow)和申夫利斯(S
8、choenflies，1891年)进一步完善。从奥伊和布拉维的时代起，矿物学家便根据原子的空间点阵的简单排列直观地解释了结晶学的基本定律，即有理指数定律。但这个理论仍是一个待商榷的假设。在慕尼黑大学的研究所里都陈放着松克的空间点阵模型。P格罗特是慕尼黑一位矿物学教授，他赞同上述理论，劳厄从那里到很多东西，因此他很早就确信原子的真实性。,22,23,劳厄实验（1912）,物理学最美的实验一箭双雕,24,爱因斯坦在他寄去的明信片上写道:“亲爱的劳厄先生，忠心祝贺您惊人的成功，您的实验是物理学中最漂亮的实验之一。”,25,启示,科学背景杨氏实验十九世纪初，Thomas Yang died in 18
9、29,66 years before the discovery of X rays 1895.光学衍射现象已经非常清楚，（光栅衍射），并且知道波动一旦遇到一组间隔相等的散射体，而这些散射中心的周期数量级又与波动的波长相同时，便会发生衍射。与光栅衍射可见光相似。此前1912年以前，虽有人估计x射线时波长为12A的电磁波；也有人假设晶体是有原子以数A 距离周期重复排列构成；但是都没有得到证明。讨论时的灵感思维，启发他设计实验。知识背景和积累；1902年夏进入柏林大学，在劳厄选择博士论文题目时，普朗克建议他做“平行板干涉现象的理论”。,26,27,X射线发现及应用的里程碑,1895年，著名的德国物
10、理学家伦琴发现了X射线；1912年，德国物理学家劳厄等人发现了X射线在晶体中的衍射现象，确证了X射线是一种电磁波。1912年，英国物理学家Bragg父子利用X射线衍射测定了NaCI晶体的结构，从此开创了X射线晶体结构分析的历史。,28,晶体学基本概念,晶体结构和空间点阵晶胞和晶胞参数晶面指数和面间距,29,均 匀 性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。各向异性：晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。固定熔点：晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。规则外形：理想环境中生长的晶体应为凸多边形。对 称 性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。,晶体性质,30,晶体结构与空间
11、点阵-A,晶体(crystal)It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic.,阵点和空间点阵为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实 际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每 个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同 的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列 称为空间点阵，简称点阵一维（线）；二维（面）；三维（体）,31,晶体结构与空间点阵-B,晶体结构空间点阵结构基元结构基元：原子、分子或其集团,32,选择原则：几何关系、计算公式最简单
12、Bravais 晶胞,晶体常数（点阵常数）:（a,b,c)size（,)shape,晶胞：晶体结构基本单元,33,14布拉菲点阵,布拉菲点阵(14种）根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。按照“每个阵点的周围环境相同“的要求，布拉菲（Bravais A。）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲阵。,34,阵点的坐标表示以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位,四种点阵类型简单体心面心底心,简单点阵的阵点坐标为000,35,底心点阵，C除八个顶点上有阵点
13、外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0,36,体心点阵，I除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2,37,面心点阵。F除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2,38,晶体结构基础知识 晶面指数,晶面指数标定步骤：在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴
14、负方向相截，则在此轴上截距为一负值；取各截距的倒数；将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为(h k l)。,正交点阵中一些晶面的面指数,39,晶体结构基础知识 晶面间距,晶面位向晶面指数确定了晶面的位向 和间距。晶面的位向是用晶面法线的 位向来表示的；空间任意直线的位向可以用 它的方向余弦来表示。对立方晶系：,由晶面指数求面间距 dhkl 通常，低指数的面间距较大，而高 指数的晶面间距则较小；晶面间距愈大，该晶面上的原子排 列愈密集；晶面间距愈小，该晶面 上的原子排列愈稀疏。,40,晶体结构基础知识 晶面间距,晶面间距公式的推导,正交晶系：,正方晶系：,41,晶体的晶格常数d与X光得波长同数量级（0.0011nm），把晶体作为X射线的三维空间光栅，晶体的每一个格点都称为相干波源，不同晶面干涉有极大条件为：2dsink（k1，2，3，）上式子称为布喇格公式，其中d为晶面间距。,
