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1、假设检验习题课,双侧分位点,注意：1.双边检验的拒绝域取在两侧;单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不等式的取向完全一致.2.单边检验中的等号总是在原假设中.,假设检验,依据小概率原理.,基本步骤:,（2）根据假设确定检验统计量;,（4）根据样本值作出拒绝还是接受H0的判断.,（1）根据实际问题的要求，提出原假设H0及备择假设H1；,通常只控制犯第一类（弃真）错误的概率,即只控制使适量地小,而不考虑第二类（取伪）错误的概率.,原则:,理论依据：,正态总体的假设检验,总体方差2已知时，用,总体方差2未知时，用,1.单一正态总体参数的检验（H0:=0）,检验均值,总体均值未知时，用,总体
2、均值已知时，用,检验方差2,2.单一正态总体方差 2的检验（H0:2=02）,方差已知时，用,方差未知，但相等时，用,对于两个正态总体参数的检验,检验 均值差,检验方差比,用,以上这些统计量,你是否已经记熟?,学习方法与注意事项,1.首要的是掌握假设检验的一般思路；,2.针对“四类问题六种模型”，分别牢记所用的检验统计量.,3.在实际问题的分析中，注意先搞清楚问题所属模型类别.,1 单个总体还是多个总体?,2 检验均值还是检验方差?,3 单边检验还是双边检验?,应用举例,例1 一台车床生产某一型号的滚珠.已知滚珠的直径服从正态分布,规定直径的标准值为1(cm),均方差不能超过0.02(cm).
3、现从这台车床生产的滚珠中抽出9个,测得其直径为:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，问这台车床工作是否正常？(取检验水平=0.05),分析：,（2）对期望的假设检验，单边还是双边?,（3）对方差的检验假设，单边还是双边?,（1）要判断工作是否正常，需检验什么？,备择假设H1应取作什么？,检验统计量用哪一个？,备择假设H1应取作什么？,检验统计量用哪一个？,设滚珠的直径为X，计算其样本均值为 x=0.998，样本均方差为s=0.026。,（1）先在水平=0.05下检验假设 H0:=0=1 H1:0=1。,取统计量,则 Tt(9-1
4、),由 P|T|t0.025(8)=0.05，查t 分布表得:t0.025(8)=2.306，,即拒绝域为(,2.3062.306，+)，,=0.23 2.306,故接受H0。,解:,而|T|的数值:,例1 一台车床生产某一型号的滚珠.已知滚珠的直径服从正态分布,规定直径的标准值为1(cm),均方差不能超过0.02(cm).现从这台车床生产的滚珠中抽出9个,测得其直径为:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，问这台车床工作是否正常？(取检验水平=0.05),（2）再在水平=0.05下检验假设 H0:2=02=0.022 H1:20
5、2=0.022,取统计量,则Y2（8）,由 PY 20.05(8)=0.05,查2分布表得:20.05(8)=15.507,从而拒绝域为15.507,+),而Y的数值 y=(8 0.022)0.0262=9.69 15.507,故接受H0。,综合（1）和（2）可以认为车床工作正常。,例1 一台车床生产某一型号的滚珠.已知滚珠的直径服从正态分布,规定直径的标准值为1(cm),均方差不能超过0.02(cm).现从这台车床生产的滚珠中抽出9个,测得其直径为:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，问这台车床工作是否正常？(取检验水平=0.
6、05),例2 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的革新是否会增加钢的得率。现在同一平炉上分别用标准方法和革新的方法交替各炼了10 炉，其得率分别为:标准方法 78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3新方法 79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1设这两个样本相互独立，都来自正态总体，且二总体的方差相同。问革新的方法能否提高得率？取=0.005.,设用标准方法炼一炉钢的得率为X，用新方法炼一炉钢的得率为Y，则XN(,2),Y N(2,2).,(1)首先考虑需检验的假设是什么?,
7、(2)检验统计量应用哪一个?,分析:,在水平=0.005下检验假设 H0:=2,H1:2,当假设H0为真时,取统计量,则Tt(18)由PT-t0.005(18)=0.005,查表得 t0.005(18)=2.8784。,从而拒绝域为（-，-2.8784.,代入样本值得T的值为t=-4.295-2.8784,所以拒绝H0.,故我们认为建议的操作方法较原来的标准方法为优.,解:,例2 现在同一平炉上分别用标准方法和革新的方法交替各炼了10 炉，其得率分别为:标准方法 78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3新方法 79.1,81.0,77.
8、3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1设这两个样本相互独立，都来自正态总体，且二总体的方差相同。问革新的方法能否提高得率？取=0.005.,例3 某建筑构件厂使用两种不同的沙石生产混凝土预制块,各在所产产品中取样分析.取使用甲种沙石的预制块20块,测得平均强度为310kg/cm2,标准差为4.2kg/cm2,取使用乙种沙石的预制块16块,测得平均强度为308kg/cm2,标准差为3.6kg/cm2,设两个总体都服从正态分布,在=0.01下,问(1)能否认为两个总体方差相等?(2)能否认为使用甲种沙石的预制块的平均强度显著的高于用乙种沙石的预制块的平均强度?,取
9、统计量,则F(19,15)，查分布表得,F0.01/2(19,15)=F0.005(19,15)=3.59 F1-0.005(19,15)=1/F0.005(15,19)=0.26,从而拒绝域为(0,0.263.59,+),将样本值s1=4.2,s2=3.6代入,得F的数值为4.22/3.62=1.36,0.261.363.59,设使用甲、乙两种沙石的混凝土预制块的强度分别为X、Y，则XN(,12),Y N(2,22).,解:,(1)在检验水平=0.01下检验假设 H0：12=22 H1：1222,接受H0,即认为两个总体方差相等.,(2)检验水平=0.01下检验假设 H0:=2,H1:2,取
10、统计量,则Tt(n1+n2-2)=t(34),由PTt0.01(34)=0.01,查分布表得t0.01(34)=2.4411,从而拒绝域为2.4411,+),从而接受假设H0.,即不能认为使用甲种沙石的预制块的平均强度显著的高于使用乙种沙石的预制块的平均强度.,代入样本值n1=20,n2=16,s1=4.2,s2=3.6得T的数值为 t=1.512.4411,解：在检验水平,下，检验假设,因为,均未知，且不知,(1)故先检验假设,是否相等，,当假设,为真时，取检验统计量,由,查表得：,故拒绝域为,代入样本值,得,所以接受,，故可以认为,(2)再检验假设,由,查表得：,代入样本值,从而拒绝域为2
11、.1009,+)(-,2.1009,例5 在70年代后期人们发现，在酿造啤酒时，在麦 牙 干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA）。到了 80年代初期开发了一种新的麦牙干燥过程。下面给出分别在新老两种过程中形成的NDMA含量（以10亿份中的分数计）。,分析:这是两个正态总体均值关系的一个假设检验问题，是一个单边检验，且两总体的方差未知但相等，该如何选取统计量呢？仍选择T 统计量。,解：,所以,查表得,所以拒绝域为：,代入计算得,例6 在10块土地上试种甲乙两种作物，所得产量,假设作物产量,并计算得,分别为,服从正态分布，,若取显著,可以认为这两个品种的产量没有显著性差异？,问是否,乙种作
12、物产量,解 甲种作物产量,要检验,查表得临界值:,性水平为1%，,所以,的接受域为：,代入已知值，求得,查表得临界值,代入已知值，求得,2.分布函数的拟合检验,说明：,可以证明,可得假设检验问题的拒绝域为,以,P93,15,检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下：,问在显著性水平0.05下，能否认为一页中的印刷错误个数服从泊松分布？,解：设,将X的所有取值分为：X=0,X=1,X=6,X7等子集，根据假设求出X落在每个子集内的概率，根据样本数据求出X落在每个子集内的频率，得下表：,接受H0，认为服从泊松分布.,假 设 检 验,一、是非题 2、检验水平 恰好是犯“弃真”错误的概率；实际应用中，取得越小越好。（）,三、选择题1、假设检验中，显著性水平 表示（）,3、各在十块相同条件的土地上试种甲、乙两个品种的农作物，其产量都服从正态分布，且方差相同；计算知样本均值各为30.97，26.79,样本方差各为26.7，12.1。现欲通过假设检验推断这两个品种的产量是否存在显著差异，则该检验应为（）,分析：,假设,统计量,4.假设检验中所可能犯的第一类错误 与第二类错误 之间的关系为（）,
