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正态分布及其概率计算,正态分布 Normal Distribution,正态分布的密度函数的图形,中间高两边低,，对密度曲线的影响,正态分布的分布函数,标准正态分布,定义,X N（0，1）分布称为标准正态分布,密度函数,分布函数,一般随机变量（包括一般正态分布）的分布函数并无此性质。,对于标准正态分布，有以下计算性质：,若,正态分布的概率计算,设 X 的分布密度为，分布函数为,我们有如下计算性质：,证明：,若,正态分布的概率计算,设 X 的分布密度为，分布函数为,我们有如下计算性质：,设,正态分布的概率计算,证明性质（4）：,证明：,称 为极限误差。,X的取值几乎都落入以为中心，以3为半径的区间内。,正态分布的概率计算,例1 设 试计算,解：,例2 若 且 求,解：,因为,所以,例3 设,求,解：,（1）求零件的废品率。（2）若要,求每 100 个产品中废品不多于一个，可允许的最大,值是多少？,解：（1）正品率,（2）设废品率,即正品率,查表得：,故废品率,把苹果分成四类：为最小，为中等，,为大苹果，为特大。试求中等苹果的上下限重量。,解：设中等苹果的下限为，上限为。,则：,查表得：,把苹果分成四类：为最小，为中等，,为大苹果，为特大。试求中等苹果的上下限重量。,解：设中等苹果的下限为，上限为。,查表得：,查表得：,习题三 28,29,31,
