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1、第二章 流体在密封间隙中的流动,一.分子流,二.不可压缩流体的层流,长泄漏通道中的分子流,小孔和短泄漏通道中的分子流,雷诺数和雷诺方程,一维轴对称流动,二维流动,其它形式流动,三.可压缩流体的薄膜流动（简单介绍）,难点,重点,密封面间隙很小（通常都是微米um级）,流体密封性能 流动状态和流动阻力,有关,流体在狭窄间隙中的流动,分子流,粘性流,不可压缩流体的粘性流动（密度的相对变化小于5%）,可压缩流体的粘性流动,在研究和解决流体密封问题时，需要具备在很小密封间隙中流动流体的流体力学方面的一些知识。,引 言,克努森数,对于气体介质，其流动特征可以用克努森数描述：,0.01,粘性流体,1,分子流,
2、（0.01，1）,过渡流（自学）,r泄漏通道当量半径，r=2A/H,气体分子的平均自由程,k波尔兹曼常数1.38*10-23J/K,一.分子流,长泄漏通道中的分子流（长度与横截面当量半径之比L/r100）,pV流率Qpv,Va是气体分子的平均速度,代入得：,几种不同横截面长管的分子流流率：,（1）半径为r的均匀横截面长管,（2）边长为a和b的均匀矩形横截面长管,（3）长、短半轴分别为a、b的均匀椭圆形横截面长管,（例2-1）20的氮气流过一根长为1m、半径为0.1mm的毛细管，管子一端的压力为30Pa，管子另一端与一高真空容器相连，求流过该毛细管的流率。,2.小孔和短泄漏通道中的分子流,（1）
3、容器器壁上的半径为 r 的小孔，气体从p1流入p2，流率可用下式计算：,对于半径为r的圆孔，流道横截面积,代入得：,（2）短圆管中分子流流率,二.不可压缩流体的层流,密封接头的性质取决于密封间隙中流体的流动状态和流动阻力。粘性流体受流体内聚力以及流体和固体表面的粘附力所控制。层流粘性力在流动过程中起主要作用，相邻的流线互相平行。靠近壁面的微小区域由于粘附力可能会表现与主流不平行的流动，但很快就会被消除，整个流动保持层流。,流速很大、流体粘性很小变成紊流（不规则流动）,层流 紊流,Re,1.雷诺数和雷诺方程,运动粘度,动力粘度,上式也可写成：,即雷诺数Re表示流体流动的惯性力和粘性力之比,（1）
4、雷诺数和流动状态,对于高度为h的密封间隙：,（2）压力梯度、速度分布和雷诺方程,从流体力学角度研究密封，必须解决两个问题：1）流体在密封间隙中的压力分布，由此可计算出液膜的承载能力2）流体流过密封间隙的流率，即泄漏率,右图表示层流状态下高度为h的密封间隙,在流体中取一个微元体来具体研究,如图所示，作用在微元体上的力在x方向上的平衡为：,(1),由此得到x方向上局部压力梯度与剪切力的关系为,同理，在z方向上有,(2),(3),上面两个方程分别对流动速度u和w进行积分，并运用上面的边界条件，则可得到密封间隙中流体流动的速度分布,(4),(5),2.二维流动,根据流体力学知识，不可压缩流体必须满足连
5、续性条件，如右图所示。,（6）,如右图所示，在密封间隙中取一个微元体hdxdz，则上式（6）对y积分，可写成如下形式,（7）,运用下面的计算规则：,当y=h时，,方程（7）中各项的积分为,(8),(9),利用方程式（4）和式（5），则方程式（8）和（9）右边的第一项可写成,（10）,（11）,联立方程式（8）（11），则可得到密封间隙中二维流动的雷诺方程,（12）,对于方程式（12），任意的密封间隙高度h(x,z)，求解偏微分方程很困难。但对于特定的问题，可以简化求解。例如，对于一个密封间隙，其中一个密封表面是刚性的，且以速度U1=U沿着x轴方向运动，此时V1=0以及W1=0；另一个刚性密封表
6、面静止不动，即U2、V2、W2都为零。故式（12）可简化为：,（13）,方程式（13）广泛应用于动密封和轴承间隙中的流体流动分析,3.一维轴对称流动,一维轴对称流动是工程上常见的流动方式，如流体通过圆形管道的流动、阀门阀杆与填料之间环形间隙中流体的流动、活塞式压缩机活塞环与汽缸壁间隙中气体的流动、法兰和垫片间环形间隙中流体的流动。,（1）圆管中的流动,粘度为 的流体在管中层流流动。,速度分布函数：,（14）,体积流率Q：,（15）,（2）平行圆板中的流动,如右图所示，流动为稳定的层流流动。由于上下表面是静止的，故U1=U2=0，由公式（4）可直接得到流速分布,(16),流体流过环状间隙的流率为,积分上式可得到流率的计算公式：,将（16）代入上式，分离变量得：,（17）,（3）圆环隙中的流动,作往复运动的轴与密封件之间的间隙可以看作轴对称环形间隙，如上图。因为环隙高度沿着整个圆周方向（Z方向）是固定不变的，则,方程式（13）中各变量仅与x有关：,将上式进行积分得：,假定 为 处的环隙高度，则由上式可得到,（18）,（19）,设Q为体积流率，b为环隙的周向长度，则,代入式（19）,（20）,压力流,运动表面引起的剪切流,几种特定密封形式的泄露率方程,（1）同轴圆形环隙中的流动,代入到（20）式,（21）,（2）轴线平行的不同轴圆形环隙中的流动,
