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1、6.2 点估计的评价标准,一、问题的提出,二、无偏性,三、有效性,四、相合性,1,五、均方误差,一、问题的提出,从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不同.然而,原则上都可以作为未知参数的估计量.,问题,(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?,(2)评价估计量优劣的标准是什么?,下面介绍几个常用标准：,2,二、无偏性,定义6.1,3,证,例1,4,特别地,不论总体 X 服从什么分布,只要它的数学期望存在,显然,5,分析,例2,设总体X的方差Var(X)存在，且 Var(X)0,(X1,X2,Xn)为来自总体X的样本，试选择适当的常数C，使得,为Var(X)的无
2、偏估计.,需选择C，使,6,而X1,X2,Xn 相互独立，且与X 同分布,解,7,依题意，要求：,8,注,一般地，一个参数 的无偏估计量不唯一.,如：设样本(X1,X2,Xn)来自总体X，E(X)=,也均是的无偏估计.,问题：,对于同一个参数的多个无偏估计量，如何评价它们的优劣？,9,三、有效性,换句话说，,的波动越小，即方差,越小越好.,10,定义6.2,11,例3,来自总体X的样本，问：下列三个对 的无偏估计量哪一个最有效？,12,解,一般地，(可用求条件极值的拉格朗日乘数法证明)在 的无偏估计量,注,13,三、相合性,例如,定义6.3,相合估计量(或一致,估计量).,14,证,(1)由大数定律知,例4,15,由大数定律知,16,通过此例题,我们看到,要证明一个估计量具有相合性,必须证明它依概率收敛,这有时很麻烦.因此,我们下面我们不加证明的给出一个相合性的判定定理.,17,18,19,所以 是 的相合估计,20,
