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1、教材：7.4节、7.5节作业：练习11,一、静电场力做功特点与安培定理二、电势能三、电势、电势差四、电势的求解五、电势与场强的关系（求场强的第三种方法）,作心电图时人体的等势面分布,一、静电场力所做的功特点分析与环路定理,点电荷的电场时,任意电荷的电场（视为点电荷的组合）,结论：静电场力做功只与路径的起点和终点位置有关，与路径无关.,如果功与路径无关,推论：闭合路径时，,静电场的环路定理（circuital theorem of electrostatic field）,在静电场中，电场强度的环流,如果描述场强度的物理量环流（安培定理）恒为零，就称该场为“无旋场”；否则称为“有旋场”。如果描述
2、场强度的物理量闭合曲面积分（高斯定理）恒为零，就称该场为“无源场”；否则称为“有源场”。静电场的两个基本性质：有源且处处无旋,恒为零。这说明静电场是保守场(conservative field),b点电势能,二、电势能,静电场与场中电荷 共同拥有.,试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.,实际中为了确定q0在电场中一点的电势能，必须选择一个电势能为零的参考点。,取决于电场分布、场点位置和零势点选取，与场中检验电荷 无关.可用以描述静电场自身的特性。,三、电势(electric potential)、电势
3、差(electric potential difference),定义电势,电势(electric potential)是标量，单位为伏特（V）也称为焦耳/库仑，即1V=1 J/C,静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功.,1、电势是相对量，取决于电势零点的选择；但是两点间的电势差是绝对的，与电势零点选择无关。,2、电势零点的选择：一般带电体占据有限空间，则电势零点取无穷远点；若带电体为无限大或者无限长，则电势零点不能取无穷远点，应该取带电体本身或其附近指定点为电势零点；工程应用中常将大地或仪器外壳视为电势零点,3、电势遵从叠加原理
4、（零势点相同）：点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和.（证明见后续）,4、功、电势差、电势能之间的关系 将电荷q从ab电场力的功,静电力做功的正、负可以确定电势能是增加了，还是减少了。但是不能确定电势是增加了，还是减小了。,电势U 是一个重要的物理量，它与场强 一样，描绘了给定电荷系统的电场分布。反应了该电荷系统激发的电场性质。,所不同的是，以作用力的语言表述，而 U 以能量的语言表述，这称为场的“力表象”和“能量表象”。它们各反应了电场性质的一个侧面。,要完整地把握给定电场的性质，我们可以从这两个方面互相参看。,单位检验电荷在电场中受到的库仑力,单位检验电荷
5、在电场中给定点相对参照点 的电势能,比较电势U 与场强,1、点电荷 q 场中的电势分布公式,四、电势的计算,讨论,对称性：以q 为球心的同一球面上的点电势相等,根据电场叠加原理场中任一点的,2、电势叠加原理,若场源为点电荷系,场强,电势,各点电荷单独存在时在该点电势的代数和,由电势叠加原理，P的电势为,由电势叠加原理，P的电势为,点电荷系,电荷连续分布,根据已知的场强分布按定义计算,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,3.电势计算的两种方法：,前提：已知在积分路径上场强的分布函数若路径上各段场强 的表达式不同，应分段积分。,前提1：已知电荷分布情况前提2：因为该方法利用了点电荷电势公式，在
6、该公式中电势零点选择为无穷远，所以，该方法使用前提为有限大带电体且选无限远处为电势零点。（无限大带电体不可使用该方法求电势）,例1 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上.求圆环轴线上距环心为 处点 的电势.,解:方法一 微元法,方法二 定义法,由电场强度的分布,例、均匀带电球面场中电势分布（，）,令，沿径向积分,解:方法1 定义法,解：,方法2 叠加法(微元法),圆环微元,由图,例、无限大均匀带电平面 场中电势分布.,电场分布:,电荷无限分布，在有限远处选零势点:令，沿 轴积分.,解:定义法,两极板之间：电势沿x 方向均匀降低。两极板外侧：电势为恒量,五、场强与电势的关系,1.等势面（equi
7、potential surface),电场中电势相等的点组成的曲面称为等势面,点电荷,【定义】等势面：电场中电势相等的点的集合两两相邻的等势面之间的电势差相等。,电偶极子的等势面和电场线,两平行带电平板的电场线和等势面,不规则带电导体周围的等势面及电场线,实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过电场线与等势面的关系得出电场线分布。,等势面的性质,等势面与电场线处处正交，电场线指向电势降低的方向。,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小,电荷沿等势面移动，电场力不作功,因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力作功为零，而路径不为零,规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等,课堂练
8、习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向,已知,1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2）的地方，吗？3）相等的地方，一定相等吗？等势面上 一定相等吗？,2.电势梯度,单位正电荷从 a到 b电场力的功,电场强度沿某一方向的分量,沿该方向电势的变化率(方向导数)的负值,从图上可看出，电势沿等势面法线方向的方向导数最大，这个最大方向导数称为“梯度”(gradient),的方向与U 的梯度反向，即指向U 降落的方向,梯度是最大方向导数，可表为,物理意义：电势梯度是一个矢量，大小为电势沿等势面法线方向的变化率，方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向,一般,所以,3.场强与电势梯度的关系,静电
9、场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。即：的大小是 沿电场线方向的空间变化率.其指向是 U 降低最快的方向.,梯度算符,右边取全微分,左边展开矢量运算,比较各项系数得,由,证明,给出又一种求 的方法,计算场强 分布的基本方法,由高斯定理求（电荷必须具有对称性）,计算 方法,由点电荷 公式和 叠加原理求.,由 与 的关系求.,例题：利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解：,例 求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度.,解,真空中静电场小结1.两个物理量,2.两个基本方程,3.两种计算思路,4.强调两句话 注重典型场 注重叠加原理,点电荷均匀带电球面无限长的带电线(柱)无限大的带电面(板),求单位正电荷沿odc 移至c，电场力所作的功,例、如图已知+q、-q、R,
