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1、媒质的电磁性质和边界条件,导体,电介质,磁介质,媒质中的麦克斯韦方程组,电磁场的边界条件,引言,在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定向运动，形成电流。这种现象称为传导。能发生传导现象的材料称为导体。,媒质在电磁场作用下可发生现象：,引言,导体的传导现象：,电介质的极化现象：,这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。,还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起小螺钉。这种现象称为磁化现象。能产生磁化现象的材料称为磁介质。,磁介质的磁化现象：,导体的定义：含有大量可以自由移动的带电粒子 的物质。,导体分为两种,金属
2、导体：,电解质导体：,由自由电子导电,由带电离子导电,2.静电场中的导体,一、导体,在自然状态下，导体中自由电子所带负电荷和原子核所带正电荷处处等量分布，相互抵消，因此导体呈电中性状态。,在外加静电场的作用下，导体中自由电子做宏观定向运动，使电荷重新分布，称之为静电感应现象。,（3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切向电场为零；,（4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内部感应电荷为零。,由于导体内部感应电荷产生的内电场的方向与外电场的方向相反，且逐渐增强。所以当两者相等时，导体内部总电场为零，电荷定向运动终止，电荷分布不随时间改变，达到静电平衡状态。,达到静电平衡状态的导体具有以下状态。,（
3、1）导体为等位体；,（2）导体内部电场为零；,3.恒定电场中的导体,将一段导体与直流电源连接，则导体内部会存在恒定电场。,导体中的自由电子受到电场力的作用，逆电场方向运动。其平均电子速度称为漂移速度：,式中：称为电子的迁移率，其单位为。,如图，单位时间内通过 的电量为：,式中：为自由电子密度。,故电流密度为：,可得：,导体材料的物态方程,若设：,则：,描述导电材料的电磁特性的物态方程。,导体的电导率,4.导体的电导率,电导率是表征材料导电特性的一个物理量。,电导率除了与材料性质（如，）有关外，还与环境温度有关。,随着温度的升高，金属电导率变小。,不同材料的电导率数据见教材上表3-1。,(2)半
4、导体材料：,(1)导体材料：,随着温度的升高，电导率明显增大。,二、电介质,1.电介质的极化,(1)定义,这种在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象，称为电介质的极化(Polarized)。,(2)分类,非极性分子,极性分子,位移极化,取向极化,(3)极化的结果,极化的结果是在电介质的内部和表面形成极化电荷，这些极化电荷在介质内激发出与外电场方向相反的电场,从而使介质中的电场不同于介质外的电场。,2.极化强度,为了描述介质极化的状态，引入极化强度矢量.定义单位体积内的电偶极矩为极化强度矢量(Polarization Intensity Vector),即,式中
5、 为体积元 内电偶极矩的矢量和，的方向从负极化电荷指向正极化电荷。,由于电场作用产生极化,从而使介质内部出现极化体电荷,介质表面出现极化面电荷.我们定义:,极化体电荷密度,极化面电荷密度,若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中一点总的电位为：,3.极化电荷（束缚电荷）,4.电介质中的高斯定理,介质中的高斯定理,从形式上看，真空中和介质中的高斯定理完 全一样，但事实上，计划电荷的影响已经包含在可 中。,穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包围的自由电荷有关，而与介质的极化状况无关。,5.电介质的物态方程,其中：称为相对介电常数。,已知：,令：,材料的介电常数表示为：,电介质的物态方程,介质的击
6、穿：当电介质上的外加电场足够大时，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。,6.介质的击穿,击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。,三、磁介质,1.磁介质的磁化,磁偶极矩,磁偶极子,分子电流,Am2,原子磁矩,电子轨道磁矩,电子自旋磁矩,原子核自旋磁矩,主要考虑,在没有外磁场作用时,磁偶极子受 磁场力而转动,在外磁场的作用下，发生磁化现象。,在外磁场作用下，物质中的原子磁矩都将受到一个扭矩作用，所有原子磁矩都趋于和外磁场方向一致排列，结果对外产生磁效应，这种现象称为物质的磁化。,磁化强度的定义：单位体积内，所有磁矩的
7、矢量和。,2.磁化强度,如果，说明该物质已经被磁化。,为媒质表面外法线方向,3.束缚电流（磁化电流）,介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位：,4.磁介质中的安培环路定理,设,介质中安培环路定理,其中 称为相对磁导率。,材料的磁导率表示为：,磁介质的物态方程,常用材料的磁化率见教材上表3-3。,5.磁介质的物态方程,令：,6.磁介质的分类,抗磁质,如金、银和铜等属于抗磁质。,顺磁质,如镁、锂和钨等属于顺磁质。,且,且,注意：抗磁质和顺磁质材料磁化率都较小，所以工程计算时把其看作非磁性材料,铁磁质,如铁、镍和钴等属于铁磁质。,在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。,铁磁性物质被磁化后，撤
8、去外磁场，部分磁畴的取向仍保持一致，对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化。,铁磁材料的磁性和温度也有很大关系，超过某一温度值后，铁磁材料会失去磁性，这个温度称为居里点。,亚铁磁质：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比 铁磁材料的要小，铁氧体属于一种亚 铁磁质。,一些材料的相对磁导率和分类情况见教材上表3-4。,总结 媒质的本构方程,联系媒质中四个场量E、H、D和B之间关系的方程称为本构方程或本构关系，据此可以研究媒质的宏观电磁特性。根据方程的形式，可以将媒质分为以下三类。,1.双各项异性媒质,用E和H表示D、B的本构方程为：,本构矩阵,本构矩阵中的每一个元素均为三阶张量（3X3矩阵）；,“双”指D或B同
9、时依赖于E和H，即说明这种媒质中电场和磁场有交叉耦合；,双各项异性媒质是最一般的媒质，各向同性媒质和各项异性媒质是其特殊情况。几乎所有的媒质处于运动状态时，都变成双各项异性媒质；,双各项异性媒质放在电场或放在磁场中时，它将同时被极化和磁化。,当上述本构矩阵中的每个元素都变为标量时，称媒质为双各项同性媒质。,2.各项异性媒质,本构方程为：,这种媒质中P的方向不一定与E相同，M的方向不一定与B相同。进而D不一定平行于E，B不一定平行于H。,当为张量而为标量时，称为电各项异性媒质；当为张量而为标量时，称为磁各项异性媒质。,3.各项同性媒质,本构方程为：,4.关于本构矩阵,非均匀媒质：,C是空间坐标的
10、函数,不稳定媒质：,C是时间坐标的函数,时间色散媒质：,C是时间导数的函数,空间色散媒质：,C是空间坐标导数的函数,非线性媒质：,C是场强的函数,四、媒质中的麦克斯韦方程组,积分形式 微分形式,三个物态方程：,五、电磁场的边界条件,在电磁场问题中,经常会遇到两种不同的介质,这就要讨论电磁场的边界问题.,不同介质的性质不同,因而在不同介质的分界面上,电磁场的场量一般不连续。所以要解决复杂的电磁场问题，就必须知道经过不同媒质的分界面时，场量如何变化。,决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件.,推导边界条件的理论依据是麦克斯韦方程组的积分形式.,1.电场的边界条件,（1）电场法向分量的边界条
11、件,如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律,故：,结论:电通密度矢量的法线分量在通过分界面时一般不连续。,考虑到,有:,当分界面在两种不同理想介质之间时,若非特意放置,一般不存在任何自由电荷密度.即:,当媒质2为理想导体时,必须为0.若媒质1中存在 的法线分量,则导体表面必然存在自由 电荷密度,即:,在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd,在此回路上应用法拉第电磁感应定律,因为,故：,结论：在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。,或,若媒质为理想导体时：,理想导体表面没有切向电场。,（2）电场切向分量的边界条件,（3）分界面两侧电场的方向,两式相除，得：,结论:一般情况下，两种不
12、同介质分界面上，电场的方向一定会发生改变。,（4）标量电位的边界条件,如图在两种媒质分界面上取两点，分别为A和B。从标量电位的物理意义出发,该式表明：在两种媒质分界面处，标量电位是连续的。,故：,因为：,在理想导体表面上：,（常数）,2.磁场的边界条件,（1）磁场法向分量的边界条件,在两种媒质分界面处做一小柱形闭合面，应用磁场的高斯定律,则：,结论：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。,若媒质为理想导体时,（2）磁场切向分量的边界条件,如图在两种媒质分界面处做一小矩形闭合环路，在此环路上应用安培环路定律得：,或：,结论:磁场的切线分量在通过分界面时一般不连续。,若两种媒质为理想介质时,若媒质为理想导体时,结论：理想导体表面上没有法向磁场，只有切向磁场。,（3）分界面上磁场的方向,两式相除，得：,结论:一般情况下，两种不同介质分界面上，磁场的方向一定会发生改变。,（等于0）,如果，且，则。即磁场由铁磁体物质穿出进入一个非磁性物质的区域时，磁场几乎垂直于铁磁物质的表面。,（4）矢量磁位的边界条件,矢量磁位在分界面处也应是连续的，即,3.电流密度的边界条件,根据电流连续性方程,或,得：,根据：,或,两式相除，得：,结论:一般情况下，两种不同导体分界面上，电场的方向一定会发生改变。,小结：电磁场边界条件,标量形式,矢量形式,方程,静电场,
