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1、,直线和二元一次方程,小结与复习,一 直线的倾斜角，斜率1 如果直线L和 x 轴相交，就把x轴绕交点按逆时针方向旋转到和直线L重合时所转的最小正角叫做直线L的倾斜角。2 斜率k=tan x,当 x=900，k不存在。过已知点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直线斜率 k=,二 常见的直线方程1 过点p(x1,x2),斜率为k的直线方程 y-y1=k(x-x1)2 纵截距为b,斜率为k的直线方程 y=kx+b3 直线方程的一般式 Ax+By+C=0(A,B不同时为0）,三 两条直线的位置关系 L1:y=k1x+b1;L2:y=k2x+b2,则1 L1/L2 k1=k2,b1=b22 L1
2、L2 k1k2=-1,3 不垂直的两条直线的夹角 tanx=(00 X900)四 直线外一点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离：,一 判断题1 倾斜角 x 的正切叫做这条直线的斜率。（）,错,错,2 过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式是(),3 直线的点斜式方程是由直线上的一点和直线的斜率确定的。（）,4 直线L1:x-2y+1=0与L2:3x-6y-5=0平行。（）,5 直线L1:x+y=1与L2:3x-3y=4 不垂直。（）,对,对,错,二 填空题1 如果直线 L 的倾斜角x=450，则直线的斜率k=,2 已知直线的点斜式方程是 y-3=x-2,那
3、么直线的斜率 k=,1,1,3 直线4x-3y+12=0与x 轴，y 轴的交点坐标分别是,（-3，0），（0，4）,4 已知直线的斜截式方程 y=3x-7,则直线的斜率 k=,在 y 轴上的截距 b=,3,-7,5 直线 x=0 和直线 y=0 的交点是,（0，0）,三 按照下列图示写出直线L方程。,x,y,0,过原点且倾斜角为450,L,(1),设直线方程为 y=kx+b因为 k=tan450=1,b=0所以 y=x,三 按照下列图示写出直线L方程。,(2),0,(0,1),(1,0),与x,y 轴交于点（0，1）（1，0）,L,设直线方程为 y-y1=k(x-x1),x,y,.,所以 y-
4、1=-1(x-0)即 x+y-1=0,例1 一根铁棒在 40 度时，长12.506米,在80度时，长12.512米，已知长度 y 米与温度 x 度的关系可以用直线 方程表示，求此直线方程，并求此铁棒在 100 度时的长度。,解：设此直线方程为 y=kx+b,根据题意，12.506=40k+b(1)12.512=80k+b(2),(2)-(1)得：40k=0.006,k=0.00015把 k=0.00015 代入（1）得，b=12.5,所以所求直线方程为 y=0.00015x+12.5,当x=100 时，y=0.00015100+12.5=12.515,即当铁棒在 100 度时的长度为 12.5
5、15米。,例2 求过点P（3，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。,3,2,。,。,y,o,.,P(3,2),若直线的截距不为0：,(0,a),x,(a,0),若直线截距为 0,设所求直线方程为 y=kx,将点（3，2）代入得2=3k,解得 k=故所求直线方程为y=x,解法一：设所求直线方程为 y=kx+b,因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以直线与坐标轴交点为（0,a),(a,0),所以y=-x+b,把（3，2）代入上式得，2=-3+b,所以b=5,所以y=-x+5则直线方程为 x+y 5=0.,综上所述，所求直线方程为 y=x 或 x+y 5=0,因为 k=-1,把（3,2）代入方
6、程得，y 2=-1(x 3)y 2=-x+3,即 x+y 5=0,解法二：设所求直线方程为 y-y1=k(x-x1),解法三：设所求直线方程为+=1,所以所求直线方程为+=1,即 x+y 5=0,根据实验知道，酒精的体积 y(升）与温度 x(度）之间的关系在一定范围内可用直线方程表示。现在测得一定量的酒精在 0 度时的体积是 5.250 升,在40 度时的体积是 5.481升,求此直线方程，并求酒精在 10 度时的体积。,解：设直线方程为 y=kx+b,根据题意，得 5.250=0k+b(1)5.481=40k+b(2),由（1）得 b=5.250,把（1）代入（2）得5.481=40k+5.
7、250,40k=0.231,k=0.005775所以 y=0.0005775x+5.25,当 x=10 时，y=0.00577510+5.25=5.30775，即酒精在 10 度时的体积为 5.30775 升。,练习 求过点p(-2,-1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。（用三种方法）,x,y,-2,-1,.,.,.,P(-2,-1),0,解：当截距为 0 时,设直线方程为y=kx,将（-2，-1）代入方程得,（0,a),(a,0),-1=-2 k,k=,所以 y=x,当截距不为 0 时：解法一：设所求直线方程为 y=kx+b,因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以直线与坐标轴交点为（0,a),(a,0),所以,所以 y=-x+b,把（-2，-1）代入上式得，-1=2+b,所以 b=-3,y=-x-3则直线方程为 x+y+3=0.,综上所述，所求直线方程为 y=x 或 x+y+3=0,解法二：设所求直线方程为 y-y1=k(x-x1),因为 k=-1,把（-2，-1）代入方程得，y+1=-1(x+2)y+1=-x-2,即 x+y+3=0,即 x+y+3=0,解法三：设所求直线方程为+=1,小结：1 理解直线的倾斜角，斜率.2 掌握常见的直线方程。3 理解直线的位置关系。,
